Скорость и ускорение точки. Частные случаи движения точки

1. КИНЕМАТИКА (основные понятия)

Дудко Ольга Николаевна
Лидский колледж ГрГУ им.Я.Купалы

2. Вопросы на рассмотрение:

3.Скорость точки.
4.Ускорение точки.
5.Частные случаи движения точки.
Дудко Ольга Николаевна
2

3. 3. Скорость точки.

4.

Скорость:
векторная величина которая показывает
направление и быстроту движения точки.
Скорость показывает, какое перемещение тело
совершает в единицу времени.
Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит
равные отрезки пути, называют ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ РАВНОМЕРНЫМ.
скорость равномерного движения –
s
v
t
[м/с]
Движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит неравные
отрезки пути, называют неравномерным
скорость неравномерного движения:
или переменным.
ds
v
dt
[м/с]
Направление скорости при:
v2
прямолинейном движении –
неизменно
криволинейном движении – по
касательной к траектории в
данной точке
Дудко Ольга Николаевна
v1
v
v3
vv
4
4

5.

равномерное

6.

7.

8.

9.

10.

11.

движение, при котором тело за любые
равные промежутки времени проходит
равные пути.
равномерное
S1
S2
S3
S4
t1
t2
t3
t4

12.

неравномерное

13.

14.

15.

16.

17.

18.

неравномерное
движение, при котором тело за равные
промежутки времени проходит разные пути.
S1
S2
S3
S4
t1
t2
t3
t4

19.

механическое движение
равномерное
неравномерное
движение,при котором тело за любые равные
промежутки времени проходит равные пути.
движение,при которм тело за равные
промежутки времени проходит разные пути.
S1
S2
S3
S4
S1
S2
S3
S4
t1
t2
t3
t4
t1
t2
t3
t4

20. Если известны проекции скорости на оси координат, то можно определить числовое значение скорости и ее направление по формуле:

Решение: найдем
первую производную от
скорости по времени, а
затем в полученное
выражение подставим
время равное 2 секунды.
Пример: определить
скорость точки в момент
времени 2 секунды от
начала движения, если
уравнения движения
точки S=2t3 + t – 1.
S′ = 2∙3∙t2 +1 =
(6t2 + 1)2=
6∙4+1=25 м/с.
Ответ: v= 25 м/с.
Дудко Ольга Николаевна
20

21. 4. ускорение точки.

22.

Ускорение векторная величина, характеризующая
быстроту изменения направления и
числового значения скорости в единицу
времени .
Средним ускорением неравномерного
движения в интервале от t до t + ∆t
называется векторная величина, равная
отношению изменения скорости ∆v к
интервалу времени ∆t:
При свободном падении вблизи поверхности Земли
a g
g 9,8 м
Дудко Ольга Николаевна
с
Δv
a
Δt
, где
2
22

23.

Переходя к пределу при Δt→0 найдем истинное
значение ускорения.
Ускорение точки, совершающей неравномерное
движение, равно первой производной от
скорости по времени либо второй производной
от пути по времени.
Дудко Ольга Николаевна
23

24.

Вектор полного ускорения раскладывается на две
составляющие: касательную (тангенциальную) и
центростремительную(нормальную).
Дудко Ольга Николаевна
24

25.

Касательная составляющая
направлена по касательной
к траектории и совпадает по
направлению со скоростью.
Эта составляющая
характеризует изменение
значения скорости.
Нормальная составляющая
перпендикулярна к
направлению скорости
точки. Эта составляющая
характеризует изменение
направления вектора
скорости.
Дудко Ольга Николаевна
25

26.

Модуль вектора ускорения можно найти по
формуле:
Дудко Ольга Николаевна
26

27. Составляющая аƮ вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется тангенциальным

а
б
Дудко Ольга Николаевна
27

28.

Тангенциальная составляющая
ускорения аƮ равна первой
производной по времени от модуля
скорости, определяя тем самым
быстроту изменения скорости по
модулю:
Вторая составляющая ускорения,
равная:
называется нормальной составляющей
ускорения и направлена по нормали к
траектории к центру ее кривизны
(поэтому ее называют так же
центростремительным ускорением).
Полное ускорение есть геометрическая
сумма тангенциальной и нормальной
составляющих:
Дудко Ольга Николаевна
28

29. Пример: определить ускорение точки в момент времени 2 секунды от начала движения, если уравнения движения точки S=2t3 + t – 1.

Решение: найдем первую производную от скорости по
времени, а затем в полученное выражение
подставим время равное 2 секунды.
S′ = 2∙3∙t2 +1 = 6t2 + 1
Для определения уравнения ускорения необходимо
взять производную от полученного уравнения
скорости.
A= (6t2 +1), = 6∙2∙t = 12t
В полученное уравнение подставляем время 2 секунды,
получаем а = 24м/с2.
Ответ: а= 24 м/с2.
Дудко Ольга Николаевна
29

30. 5. Частные случаи движения точки.

31.

Касательное ускорение служит характеристикой
неравномерности движения по любой
траектории, а центростремительное ускорение –
характеристикой криволинейности движения.
Рассмотрим частные случаи движения точки.
Дудко Ольга Николаевна
31

32. Частные случаи движения в зависимости от ускорения

Дудко Ольга Николаевна
32

33. 1.Равномерное прямолинейное движение.

v= const
at = 0
an =0
Дудко Ольга Николаевна
33

34. 2.Равномерное криволинейное движение.

v= const
at = 0
Дудко Ольга Николаевна
34

35. 3. Неравномерное прямолинейное движение.

ЧИСЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ СКОРОСТИ ИЗМЕНЯЕТСЯ, А
НАПРАВЛЕНИЕ НЕ МЕНЯЕТСЯ.
v≠const
an=0
Дудко Ольга Николаевна
35

36. 4. Неравномерное криволинейное движение.

v≠const
Дудко Ольга Николаевна
36

37. 5. Равнопеременное движение.

А) РАВНОМЕРНОУСКОРЕННОЕ
at≠0=const >0
Б) РАВНОМЕРНОЗАМЕДЛЕННОЕ
at≠0 = const < 0
Дудко Ольга Николаевна
37

38. ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА

Дудко Ольга Николаевна
38

39. Домашнее задание:

[1] стр.129-136 ,
рабочая тетрадь стр. 16-19,
доклад учащегося по вопросу «Вращательное
движение тела»
Дудко Ольга Николаевна
39

40. CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Аркуша, А.И. Техническая механика [Текст]: Учебное пособие для
техникумов/ А.И. Аркуша, М.И. Фролов. ─ М.: Высш. шк., 2005. – 446 с.: ил.
2. Мовнин М.С., Израелит А.Б., Рубашкин А.Г. Основы технической
механики. – Л.: Мащиностроение, 1990
3. Никитин Е.М. Теоретическая механика для техникумов.
Источники изображений:
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669bc789-e921-11dc-95ff0800200c9a66/1_1.swf
http://gannalv.narod.ru/img/p0002.gif
ttp://gannalv.narod.ru/img/p0005.gif
http://gannalv.narod.ru/img/p0012.gif