Реализация статистических методов оценки параметров динамической случайной величины

1. Реализация статистических методов оценки параметров динамической случайной величины

Выполнила Седова М.В.
51 группа

2.

- Формализация поставленной задачи
- Выбор методов оценки параметров динамического
процесса и обоснование их оптимальности
- Разработка численного алгоритма реализации метода
- Произведение расчетов по разработанному алгоритму
с оценкой точности и адекватности полученной модели
-Соотношение полученных результатов с реальными данными,
их экономическое обоснование

3. xt = 1f(t) + 2(t) +3(t) + t.

xt = 1f(t) + 2 (t) + 3 (t) + t.
где i = 1, если факторы i-го типа участвуют в формировании
значений ряда и i = 0 – в противном случае.
f(t) - Долговременные, формирующие общую тенденцию в
изменении анализируемого признака xt. Эту функцию
называют функцией тренда или просто – трендом.
(t) - Сезонные, формирующие периодически
повторяющиеся в определенное время года колебания
анализируемого признака.
(t) - Циклические, формирующие изменения
анализируемого признака, обусловленные действием
долговременных циклов экономической или
демографической природы
t - Случайные (нерегулярные), не поддающиеся учету и
регистрации

4. Модель Хольта-Уинтерса

s- период сезонности
- сезонный профиль
- параметр тренда
- параметр прогноза

5. Модель Тейла-Вейджа

s- период сезонности
- сезонный профиль
- параметр тренда
- параметр прогноза

6.

Продажа климатической техники, шт.
сезон
2006-2007
2007-2008
2008-2009
Зима
15
18
11
Весна
32
47
23
Лето
57
64
53
Осень
19
25
194
Продажа кондиционеров по сезонам
200
150
100
50
Сезоны
О
се
нь
Ле
то
Ве
сн
а
Зи
ма
О
се
нь
Ле
то
Ве
сн
а
Зи
ма
О
се
нь
Ле
то
Ве
сн
а
0
Зи
ма
Количество продаж, шт.
250

7.

Продажа климатической техники, шт.
сезон
2006-2007
2007-2008
2008-2009
Зима
15
18
11
Весна
32
47
23
Лето
57
64
53
Осень
19
25
23
Продажа кондиционеров по сезонам
60
50
40
30
20
10
Сезоны
О
се
нь
Ле
то
Ве
сн
а
Зи
ма
О
се
нь
Ле
то
Ве
сн
а
Зи
ма
О
се
нь
Ле
то
Ве
сн
а
0
Зи
ма
Количество продаж, шт.
70

8.

фактические
данные, y
Тренд,
Коэф.
cезонности, s
Аддитивная
модель,
1 15
31,54
-16,54
-17,38927739
14,15
0,72
2 32
31,67
0,33
1,814685315
33,48
2,20
3 6057
31,80
25,20
25,68531469
57,48
0,23
4 5019
31,93
-12,93
-10,11072261
21,82
7,93
5 18
32,06
-14,06
14,67
Исходный
11,11
6 47
32,19
14,81
34,00
Тренд
169,00
7 3064
32,31
31,69
58,00
Аддитив
36,00
8 2025
32,44
-7,44
22,33
7,11
9 11
32,57
-21,57
15,18
17,51
10 23
32,70
-9,70
34,52
132,65
11 053
32,83
20,17
58,52
30,44
12 230
5
32,96
-9,96 10
RMSE
Сезон
17,36341
Количество продаж, шт.
70
40
10
15
22,85
RMSE
Мультип
20
0,02
5,880265

9.

Прогноз
20092010
Лин.
Тренд
(1)
Аддит.
мод.
(1)
Мульт.
мод.
(1)
Экс.
Аддит.
Тренд мод.
(2)
(2)
Мульт.
мод.
(2)
Тейла- ХольтаВейджа Уинтерса
Зима
33
16
15
29
16
15
15
14
Весна
33
35
35
29
35
35
29
33
Лето
33
59
60
29
59
60
52
56
Осень
33
23
23
29
23
23
26
21
RMSE
17,36
5,88
5,90
17,91
5,89
5,95
5,26
5,62

10.

Реальные
Тейла-Вейджа
Зима
14
15
Весна
28
29
Лето
170
52
Осень
25
26
Количество продаж, шт.
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
Сезоны
Реальный
модель Тейла-Вейджа
4
5

11.

- На основе исходных данных были оценены модели прогнозирования:
Аддитивная и Мультипликативная с линейным и экспоненциальным
трендами, Хольта-Уинтерса и Тейла-Вейджа
- Наилучший результат дала модель Тейла-Вейджа (RMSE=5,26)
- Произведено сравнение полученных результатов по модели Тейла-Вейджа с
реальными данными: по трем сезонам прогнозные значения совпадают с
реальными, летней сезон – имеется сильное различие
- Различие связано с аномально жарким летом, а не с ошибками прогноза
- Любое прогнозирование должно быть неотрывно рассмотрено с целым
комплексом различных факторов