Квадрат суммы. Квадрат разности. Алгебра. 7 класс

1.

•Урок математики в 7 классе
•«Формулы сокращенного умножения»
•Квадрат суммы и
•квадрат разности

2.

•«Знание только тогда знание,
•когда оно приобретено
•усилиями своей мысли»
Л.Н. Толстой

3.

•Игра «Третий лишний»
• 3²
• 4а²
•(а + b)²
•(c-d)(c+d)
• (7-3)²
• (-a)²
• (a-b)²
•=
9
16а²
(a+b)(a+b)
(c – d)²
16
a²
(-a-b)²
•=
6
(4а)²
a² + b²
(c-d)(c-d)
40
-a²
(a+b)²

4.

•1.Найдите квадраты выражений:
• а;
-7;
2с;
5x²y³.
•2.Найдите произведение выражений:
• p и q;
4x и 7y;
a и 6b²c.
•3.Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
•4.Прочитайте выражения:
• а) а+3;
б) m-n;
в) (х+у)²;
г) (а- b)².
•5.Упростить выражения:
• с · с;
х² · х²;
(a + b)(a + b).
•6. Выполнить умножение:
• (x+3)(x+2);
(а-5)(а+6).

5.

•Разделите следующие выражения на
две группы и выполните действия:
(х + у)2; (x – y)2; (p – s)2; (p + s)2;
(a + b)2; (a – b)2

6.

• 1 группа
• (х + у)2 = (х + у)(х + у)=х2 + ху + ху + у2 = х2 + 2ху + у2
•(p + s)2 = (p + s) (p + s)=p2 + ps + ps + s2 = p2 + 2ps + s2
•(a + b)2 = (a + b)(a + b)=a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
•2 группа
• (x – y)2 = (х - у)(х - у)=x2 – xy – xy + y2 = x2 – 2xy + y2
•(p – s)2 = (p - s) (p - s)=p2 – ps – ps + s2 = p2 – 2ps + s2
•(a – b)2 = (a - b)(a - b)=a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2

7.

•ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
•квадрат суммы
• (а+b)² = а² +2аb+b²
•квадрат разности
•(а-b)² = а² -2аb+b²

8.

•(а+b)² = а² +2аb+b²
Квадрат суммы двух выражений
равен квадрату первого выражения
плюс удвоенное произведение
первого на второе выражение плюс
квадрат второго выражения.

9.

• (а-b)² = а² -2аb+b²
Квадрат разности двух выражений
равен квадрату первого выражения
минус удвоенное произведение
первого на второе выражение плюс
квадрат второго выражения.

10.

• (а+b)² = а² +2аb+b²
•(а-b)² = а² -2аb+b²
Квадрат …. двух выражений равен
квадрату первого выражения ….
удвоенное произведение первого на
второе выражение плюс квадрат второго
выражения.
•(
±
)² =
² ± 2·
+
²

11.

•Попробуйте раскрыть скобки,
•применяя новые правила
(d –
2
s) =
(r + y)2=
(m + f)2=
(d –
2
b) =

12.

•Соедините равные выражения
•a2 + 2ab + b2
•c2 – 2cd + d2
•(c – d)2
•25 – 10c
•(a + b)2
+с2
•(5 – c)2

13.

•Заполни пропуски
• (поставь знак «+» или «-»):
1. (р – а)² = р² □2ра □а²
• 2. (8 – у)² = 64 □16у□у²
• 3. (s + z)² = s²□2sz□z²
• 4. (t + f)² = t² □2tf □f²
• 5. (d – m)(d – m) = d²□2dm□m²
• (а+b)² = а² +2аb+b²
•(а-b)² = а² -2аb+b²

14.

•Найдите и исправьте ошибки:
•(2х + у)2 = 2х2 + 2ху + у2
•(р – с)2 = р2 – рс – с2
•(3а – 4с)2 = 6а2 – 12ас – 4с2

15.

•Самостоятельная работа
•I-ый уровень:
•Заполните пропуски,
•чтобы равенство оказалось верным.
•1. (m - …) ² = m² - 20m +… ²=
•2. 61² = 3600 + … + 1 =… =
•II-ой уровень:
•Представьте в виде алгебраической суммы.
3. (а + 2b)2=
4. (3m + 4c)2=
•III-ий уровень:
• Решите уравнение.
5. (4 - х)² - х(х - 5) = 4

16.

•Самостоятельная работа (проверка)
•I-ый уровень:
•Заполните пропуски,
•чтобы равенство оказалось верным.
•1. (m - 10) ² = m² - 20m +10 ²
•2. 61² = 3600 + 120 + 1
•II-ой уровень:
•Представьте в виде алгебраической суммы.
3. (а + 2b)2=a2+4аb+4b2
4. (3m + 4c)2=9m2+24mc+16c2
•III-ий уровень:
• Решите уравнение.
5. (4 - х)² - х(х - 5) = 4
16-8х+х²-х²+5х=4
-3х=-12
х=4

17.

•Самостоятельная работа
1.(а +
2
2b) =
•a2+4аb+4b2
2.
•2. (3m -
2-24mc+16c2
2
•9m
4c) =
2+30dc+9c2
•25d
•3. (5d + 3c)2=
•4. (2r –
2
4x) =
•4r2-16rx+16x2
•5. (3x + 2y)2=
•9x2+12xy+4y2

18.

•Выставление оценок:
•Если вы набрали
•от 33 и более – оценка «5»;
•от 26 до 32 баллов – оценка
«4»;
•от 19 до 25 баллов – оценка
«3»;
менее 19 баллов – «2»