Similar presentations:
Квадрат суммы. Квадрат разности
1. Урок алгебры в 7 классе
Автор: Шавкеева ЮлияАлександровна.
учитель математики
МКОУ «Кузнецовская ООШ»
2. Тема урока:
Квадрат суммы.Квадрат разности.
3. Цель урока:
Познакомиться с формуламиквадрата суммы и квадрата
разности и их применением
для разложения выражений
на множители и упрощения
вычислений.
4. Задачи урока:
1. Развивающая - познакомиться с более легкимспособом алгебраических вычислений, вывести
формулы квадрата суммы и квадрата разности
двух чисел.
2. Образовательная - приобрести навык
вычисления по формулам квадрата суммы и
квадрата разности двух чисел, учиться выявлять
главные и определенные закономерности.
3. Воспитательная -осознать ценность и
необходимость полученных знаний,
сопереживать за достижения своих товарищей.
5. УСТНЫЙ СЧЁТ:
• Возвести в квадрат:a; 4а; 3c; 8с²k³; 5с4k6 ; 10pd6
ОТВЕТЫ:
a2 ; 16а2;
9c2; 64с4 k6; 25с8k12 ; 100p2d12
6. УСТНЫЙ СЧЁТ:
• Найдите число, которое вквадрате даст
100; 25a2 ; 81х2у4 ; 49k6 d10
• ОТВЕТЫ:
10;
5a ;
2
9ху
;
3
5
7k d
7. УСТНЫЙ СЧЁТ:
Найдите удвоенное произведениевыражений:
a и b, 0,5c и 6,
4x и 2x², 2b и -5k
Ответы:
2ab, 3c, 8x3, -10 bk
8.
Сформулируйте правило умножениямногочлена на многочлен?
Рассмотрим квадрат суммы двух чисел
(a+b)2 и пользуясь правилом умножения
многочлена на многочлен, получаем:
(a+b)2 =(a+b)(a+b)= a2+ab+ab+b2 =
a2+2ab+b2
9.
ПолучаемФОРМУЛУ КВАДРАТА СУММЫ
2
2
2
(a+b) =a +2ab+b
Квадрат суммы двух чисел равен квадрату
первого числа плюс удвоенное
произведение первого числа на второе и
плюс квадрат второго числа.
10. Изобразить эту формулу геометрически можно так:
11.
ФОРМУЛА КВАДРАТА РАЗНОСТИ2
2
2
(a-b) =a -2ab+b
Квадрат разности двух чисел равен квадрату
первого числа минус удвоенное
произведение первого числа на второе и
плюс квадрат второго числа.
12. ВАЖНО!
а и b в формулах могут бытьлюбыми числами или
алгебраическими
выражениями
13. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ:
22
2
(a+b) =a +2ab+b
2
2
2
(a-b) =a -2ab+b
14.
Формулы сокращённого умноженияприменяются в некоторых случаях для
упрощения вычислений.
Например:
992 =(100-1)2 =102 -2*100*1+12 =
10 000-200+1=9801
2
2
2
(50+2) =50 +2*50*2+2 =
2500+200+4=2704
15. Преобразуем выражение в виде многочлена:
(2m+3k)² =(2m)2+2●2m●3k+(3k)2=4m2+12mk+9k2
(5a2-3)² =
(5a)2-2● 5a2●3+32=25a4 -30a2+9
16. Вылечи равенство:
(a-2b)2= a2- *ab+4b22
2
2
(2a+0,5b) = 4a +2ab+*b
2
2=
2
9d - 12dc+*c (3d-2c)
(4k+2m)2= *k2+16km+4m2
17. Представить квадрат двучлена в виде многочлена:
№3701)
2)
3)
4)
(c+d)²
(x-y)²
(2+x)²
(x+1)²
18. РЕЗУЛЬТАТ:
22
c +2cd+d
(c+d)² =
2) (x-y)² = x2-2xy+y2
3) (2+x)² = 4+4x+x2
4) (x+1)² = x2+2x+1
1)
19. ВЫЧИСЛИТЬ:
№374(90-1)²
(40+1)²
101²
98²
№375
72²
57²
997²
1001²
20. РЕЗУЛЬТАТ:
№3747921
1681
10 201
9604
№375
5184
3249
994 009
1 002 001
21. Применив формулы, заполните таблицу:
Первоевыражение
Второе
выражение
х
3a
0,5p
xy
b2
2y
2b
4c
6
c2
Удвоенное
произведение
этих выражений
Квадрат суммы
и разности этих
выражений
22. Результаты:
Первоевыражение
Второе
выражение
Удвоенное
произведение
этих выражений
х
2y
4xy
3a
2b
12ab
0,5p
4c
4pc
Квадрат суммы
и разности этих
выражений
(x+2y)2
(x-2y)2
(3a+2b)2
(3a-2b)2
(0,5p+4c)2
(0,5p-4c)2
xy
6
12xy
(xy+6)2
(xy-6)2
b2
c2
2b2c2
(a2-b2)2
(a2-b2)2
23. Итоги урока:
• Что нового вы узнали сегодня на уроке?• Для чего необходимо знать изученные
нами сегодня формулы?
• Как вы думаете, почему данные формулы
называются формулами сокращённого
умножения?
24. Домашнее задание:
§ 22 страницы 90-92.Прочитать и выучить
словесные формулировки
формул.
№ 379, №380.
25. Список литературы:
• Алимов Ш.А. Алгебра. 7 класс: учебник дляобщеобразовательных учреждений-М.:
Просвещение,2005.
• Афанасьева Т.Л. Алгебра. Самостоятельные и
разноуровневые работы. 7 класс- Волгоград .:Учитель,
2008.
• Званич Л.И. Дидактические материалы. Алгебра. 7 классМ.: Просвещение,2011.
Интернет-ресурсы:
• http://nsportal.ru