Правило быстрого возведения в квадрат суммы или разности

1.

“Чтобы переварить знания надо
поглощать их с аппетитом”
Анатоль Франс
французский писатель

2.

Прочитайте следующие выражения, используя слова:
«сумма», «разность», «квадрат», «куб», «произведение»
3
b)
(a +
2
2
a +b
a·b
2ab
2
(a + b)
(a – b)
2

3.

Запишите следующие словосочетания на математическом
языке:
квадрат числа семь
квадрат выражения 2у
произведение a и 3b
удвоенное произведение 7n и 3k
квадрат суммы выражений 5x и 4y
квадрат разности выражений 3х и 1.

4.

2
7
2
(2у)
3ab
(5x +
(3х
2
4y)
2
-1) .

5.

b
a
a
S=ab
a+b
2
S=a
a+b
2
S=(a+b)

6.

( 3+х)(х+2)=3x+6+х2+2x=х2+5x+6
(5-y)(4-y)=20-5y-4y-y2=20-9y-y2
2
2
(a+8)(a+8)=a +8a+8a+64=a +16a+64
2
2
(4-x)(4-x)=16-4x-4x+x =16-8x+x
2
2
(5-y)(4-y)=20-5y-4y+y =20-9y+y

7.

( 3+х)(х+2)=3x+6+х2+2x=х2+5x+6
(5-y)(4-y)=20-5y-4y+y2=20-9y+y2
2
2
(a+8)(a+8)=a +8a+8a+64=a +16a+64
2
2
(4-x)(4-x)=16-4x-4x+x =16-8x+x
2
(a+8)
2
(4-x)

8.

2
(5x
–
2
7y)
Возведите двучлены в квадрат,
не используя
правила умножения многочленов:
а) (а
+ b)2;
б) (а−b)2

9.

Цель урока:
узнать правило быстрого возведения в
квадрат суммы или разности.
Научиться пользоваться алгоритмом
возведения в квадрат суммы и разности двух
выражений.
.

10.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
ФОРМУЛЫ КВАДРАТ СУММЫ
a²+2ab+b²
(a+b)²
a+b
a
b
b
b
a
b
a
a²
b
ab
ab
b
b²

11.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ
РАБОТА
№
I
II
1.
(y + b) (y +b)
2.
(с + d ) (c +d)
3.
(x – y) (x – y)
4.
(m - n) (m- n)
(y + b) 2
(c + d)2
(x – y)2
(m - n)2
III
y 2 + 2yb + b2
c2 + 2cd + d2
x2 – 2xy + y2
m2 – 2mn + n2

12.

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
квадрат суммы
(а+b)² = а² +2аb+b²
квадрат разности
(а-b)² = а² -2аb+b²
Как вы думаете, почему данные формулы называются
формулами сокращённого умножения?

13.

(а +
2
в)
=
2
а
+ 2ав +
2
в
Квадрат суммы двух
выражений равен квадрату
первого выражения плюс
удвоенное произведение
первого и второго выражений
плюс квадрат второго
выражения.

14.

(а -
2
в)
=
2
а
- 2ав +
2
в
Квадрат разности двух
выражений равен квадрату
первого выражения минус
удвоенное произведение
первого и второго выражений
плюс квадрат второго
выражения.

15.

Заполни пропуски
(поставь знак «+» или «-»):
1. (р – а)² = р² □2ра □а²
2. (8 – у)² = 64 □16у□у²
3. (s + z)² = s²□2sz□z²
4. (t + f)² = t² □2tf □f²
5. (d – m)(d – m) = d²□2dm□m²
(а+b)² = а² +2аb+b²
(а-b)² = а² -2аb+b²

16.

Заполни пропуски
(поставь знак «+» или «-»):
1. (р – а)² = р² –2ра +а²
2. (8 – у)² = 64 – 16у + у²
3. (s + z)² = s² + 2sz + z²
4. (t + f)² = t² + 2tf + f²
5. (d – m)(d – m) = d² – 2dm + m²
(а+b)² = а² +2аb+b²
(а-b)² = а² -2аb+b²

17.

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
квадрат суммы
(а+b)² = а² +2аb+b²
квадрат разности
(а-b)² = а² -2аb+b²
Алгоритм.

18.

Алгоритм
2
(5x
–
2
7y)
П 32, пример1, пример 2.
№799(а, б, е, ж)

19.

Преобразуйт е в многочлен
(a 3)
2
a 2 a 3 3
2
2
a 6a 9.
2
a b a b
a 2 b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2

20.

Преобразуйт е в многочлен
(x 4)
2
2
x 2 x 4 4
2
x 8 x 16.
2
a b a b
a 2 b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2

21.

Преобразуйт е в многочлен
(2 x y )
2
(2 x) 2 2 x y y
2
2
4 x 4 xy y .
2
a b a b
2
a 2 b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2

22.

Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
Представьте в виде многочлена:
Заполни пропуски (поставь знак «+» или «-»):
(р – а)² = р² □2ра □а²
(s + z)² = s²□2sz□z²
(8 – у)² = 64 □16у□у²
(t - 10)² = t² □20t □100

23.

Проверим :
1 вариант
81 18a a 2 .
2
64 16b b .
9 y 24 y 16.
2
(р – а)² = р²- 2ра +а²
2 вариант
4 4 y y2.
2
36 12c с .
2
4 x 36 x 81.
(s + z)² = s²+2sz+z²
(8 – у)² = 64 - 16у+у² (t - 10)² = t² - 20t +100
5 – «5»; 4 – «4»; 3 – «3».

24.

Проверим :
1 вариант
1)(9 a ) 2 92 2 9 a a 2
2)(8 b) 2 82 2 8 b b 2
81 18a a .
2
64 16b b .
2
3)(3 y 4) 2 (3 y ) 2 2 3 y 4 42
9 y 2 24 y 16.
2 вариант
1)(2 y ) 2 2 2 y y 4 4 y
2
2
2
2
2
6
2
6
c
с
2)(6 c)
2
y .
36 12c с .
2
2
(
2
x
)
2
2
x
9
9
3)(2 x 9)
2
2
2
4 x 36 x 81.
2

25.

Предлагаю на выбор одно из заданий.
№810а б,
№ 818а,
№820 а

26.

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
квадрат суммы
(а+b)² = а² +2аb+b²
квадрат разности
(а-b)² = а² -2аb+b²
Как вы думаете, почему данные формулы называются
формулами сокращённого умножения?

27.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
(a+b)2= a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

28.

Домашнее задание.
п 32 (примеры 1,2, формулы1, 2)
№800, 801, 803 (а-г), 830

29.

Рефлексия
Самым интересным сегодня на уроке было______
Самым сложным для меня сегодня было________
Сегодня я понял____________
Сегодня я научился_________
Сегодня я задумался_________
Сегодняшний урок показал мне_________
На будущее мне надо иметь в виду_________