Магнитное поле. Основные уравнения магнитостатики в вакууме. (Лекция 8)

1. Лекция 8

Магнитное поле

2.

Основные
уравнения
магнитостатики в
вакууме.

3. Поток вектора магнитной индукции

ФB ВdS 0
S
S
I
B
d
S
B
dV
S
Поля, силовые линии которых замкнуты,
называются вихревыми или
соленоидальными.
Магнитное поле – вихревое.
В 0

4. Циркуляция вектора магнитной индукции

0 I
B
2 a
Bdl Bad
a
В
d
dl
0 I
Bdl
d
2
0 I
Bdl 2
d
B
d
l
I
0
rotB , B 0 j

5. Взаимодействие движущихся зарядов

1 q Q
Fe
2 er
Fe
4 0 r
q
r
F
'
F
m
F
'
Fm
v'
Fe '
v
Q
F
F
F
e
m
0 q Q
Fm
2 [ v;[v' ; er ]]
4 r

6. Сила Лоренца

F Fe Fm
Fe q E
Fm q [v; B]
E
1 Q
2 er
4 0 r
E || er
Fe || E
0 Q
B
2 [v' ; er ]
4 r
B er
Fm B Fm v

7. Источники магнитного поля

B
r
v
B
r
I
0 q v; er
B
2
4
r
0 I dl ; er
dB
2
4
r

8. Принцип суперпозиции для магнитных полей

B
B1
B Bi
i
r1
q1 0, v1
B2
r2
q2 0, v2

9. Принцип суперпозиции для магнитных полей

B
B Bi
i
B1
r1
I1
B2
r2
I2

10. Сила Ампера

uu
u
B
dl
u
u
u
u
Fm q [u; B]
dl dq
dFA d Fmi dq [u ; B ] dq ; B dl ; B I dl ; B
i
dt dt

11. Магнитное поле бесконечного прямого тока

dFm 0 I1 I 2
2
dl
2 R
I
1
I2
R
B
dl
1 А – сила такого тока, при протекании которого по
двум параллельным бесконечно длинным
проводникам между этими проводниками возникает
сила, равная 2·10-7 Н на каждый метр длины.

12. Воздействие магнитного поля на рамку с током

M
F1
a
b
pm I S
F 1 F2 I a B
M [ pm ; B]
M
B
M
F2
M
I
b
F1
1
2
b
F2
2
2
b
I a B
1 M2
2
M M1 M 2
M b I a B
M I S B

13. Магнитный момент тока

pm
p m ISn
В
M [ pm ; B]
M pm B sin
W ( p m B )

14. Магнитный момент тока

pm
M [ pm ; B]
В
M pm B sin
dA M d pm B sin d
A dA p B sin d p B cos C
m
m
W pm B cos ( pm B)

15. Контур с током в неоднородном магнитном поле

pm
Х
W pm B cos ( pm B)
W
M
pm B sin
M pm B

16. Контур с током в неоднородном магнитном поле

pm
Х
W ( pm B)
F grad (W ) W ( pm B )
( pm B ) ( pm B ) ( pm B )

17. Контур с током в неоднородном магнитном поле

pm
Х
W ( pm B)
F grad (W ) W ( pm B )
( pm B ) ( pm B ) ( pm B )

18. Контур с током в неоднородном магнитном поле

pm
Х
M pm B
dB
Fx pm
cos
dx
пондермоторная сила

19. Работа магнитной силы

I
dx
dFm I [dl ; B ]
закон Ампера
l
Fm I [l ; B]
A
dA
I
B
d
S
m
m
B
S
dAm Fm dx I [l ; B] dx I B [l ; dx] I B dS

20. Работа магнитной силы и поток вектора магнитной индукции

dAm I B dS
d B B dS - магнитный поток
[ B ] 1Тл м 1Вб
2
dAm I d B

21. Работа магнитной силы

I
x
Am1 dAm I B l dx
Am 2
x
dAm I B l dx Am1
x
l
Fm I [l ; B]
B
Am Am1 Am 2 0

22. Работа магнитной силы

Fm I [l ; B]
Работа магнитной силы
I
l
dAm I B dS
Fm I [l ; B]
B A dA I B dS 0
m
m
S

23.

Am dAm 0
• Магнитная сила неконсервативная
• Нет понятия
потенциальной энергии
• Нет понятия скалярного
потенциала