Приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур

1.

2. Вычисление площади плоских фигур

1.Площадь криволинейной трапеции, ограниченной
кривой y=f(x), f(x)≥0, прямыми x=a и x=b и отрезком
[a,b] оси Ox, вычисляется по формуле:
y
f(x)
a
b
x

3.

y
a
x
f(x)

4.

2.Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=f1(x) и
y=f2(x) [f1(x) ≤ f2(x)] и прямыми x=a и x=b, находится
по формуле:
y
f2(x)
f1(x)
a
b
x

5.

Если кривая y=f(x) на отрезке [a,b] – гладкая (т.е.
производная f’(x) непрерывна), то длина соответствующей
дуги этой кривой находится по формуле:
y
f(x)
a
b
x

6.

Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой
y=f(x) и прямыми y=0, x=a, x=b, вращается вокруг оси
Ox, то объем тела вращения вычисляется по формуле:
f(x)
y
a
b
x

7.

Если криволинейная трапеция, ограниченная
кривой x=φ(y) и прямыми x=0, y=c, y=d, вращается
вокруг оси Oy, то объем тела вращения
вычисляется по формуле:
y
d
φ(x)
c
0
x

8.

Если фигура, ограниченная кривыми y1=f1(x) и
y2=f2(x) [0≤f1(x)≤f2(x)] и прямыми x=a, x=b, вращается
вокруг оси Ox, то объем тела вращения находится по
формуле:

9.

Задача 1:
Найти площади фигуры, ограниченной линиями:y=x2 и y=2x-x2

10.

Задача 2:
Найти площади фигуры, ограниченной линиями:y=x+3 и y=x2+1