Решение задач 18 на неравенства с 2-мя переменными

1. Решение задач 18 ЕГЭ на неравенства с двумя переменными

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 18 ЕГЭ
НА НЕРАВЕНСТВА
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
МЕТЛИЦКАЯ М.В., УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ И
ИНФОРМАТИКИ МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
Г.ВСЕВОЛОЖСКА

2. №250

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x 9) (x x A) ) ( (y y A) (y < 10) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых
целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
Самостоятельно: (№251)
Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (y y < A) (y 8) ) ( (x 5) (x x A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых
целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

3. №259

Сколько существует целых значений А, при которых формула
(x 12) (x x+6 x < A) (y y + 4 y A) (y 4)
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых
целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
Самостоятельно: (№260)
Сколько существует целых значений А, при которых формула
(x > 11) (x x+3 x A) (y y + 5 y > A) (y < 6)
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых
целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

4. №279

Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x A) (x2 64) ) ( (x2 – 48 2x) (x A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех
вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину
может иметь отрезок A?
Самостоятельно: (№280)
Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x A) (x2 144) ) ( (x2 – 10x 11) (x A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех
вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину
может иметь отрезок A?

5. №291

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 5x < A) ∨ (3x + 2y > 81)
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.
№292
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

6. №295

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 4x < A) ∨ (x + 4y > 120) ∨ (5x – 2y > 50)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Самостоятельно: (№296)
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2y + 5x < A) ∨ (2x + 4y > 100) ∨ (3x – 2y > 70)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

7. №309

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y + 5x 80) ∨ (3x > A) ∨ (y > A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
№324
Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y – x + 10 0) ∨ (A < 3x) ∨ (A < y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

8. №340

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2y +5x 17) ∨ (A > 2x + 3y) (A > 4y + x + 1)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
№341
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(6x + 4y 34) ∨ (A > 5x + 3y) (A > 4y + 15x – 35)
истинно для любых целых положительных значений x и y.