Similar presentations:
Лекция2.Прямая,Плоскость
1. Начертательная геометрия
2.
Проекции прямой3.
Положение прямой относительно плоскости проекцийПрямая
общего положения
l II П n и l
Пn
Прямые частного положения
Прямая уровня
l II
Пn
Проецирующая
прямая
l Пn
4.
ПРЯМЫЕОБЩЕГО
ПОЛОЖЕНИЯ
ЧАСТНОГО
ПОЛОЖЕНИЯ
УРОВНЯ
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ
5.
Прямая общего положения - это прямаянепараллельная и неперпендикулярная ни одной из
плоскостей проекций
l II П1 и l П 1
l II П 2 и l П 2
6.
Прямые частного положенияЭто прямые параллельные или перпендикулярные
плоскостям проекций
l II Пn или l Пn
7.
Прямая уровняЭто прямая параллельная одной из плоскостей
проекций
l II Пn
8.
ГОРИЗОНТАЛЬh II П1
h II П 1
h(AB)^ П2
h1(А1В1) ^ x12
AB h AB II П 1
h2 II x12
А1В1 IABI
9.
ФРОНТАЛЬf II П2
φ f(AB)^ П1
φ f2(А2В2) ^ x12
f II П2
AB f AB II П2
f1 II x12
А2В2 IABI
10.
ПРОФИЛЬНАЯ ПРЯМАЯp II П3
l II П3
AB l AB II П3
А3В3 IABI
11.
Проецирующая прямаяЭто прямая перпендикулярная одной из
плоскостей проекций
l П n
12.
ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯm П1
m П 1 m II П 2
AB m AB II
m1 – точка m2 x12
А1В1 - точка А2В2 IABI
13.
ФРОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯn П2
n П 2 n II П 1
AB n AB II П 1
n2 – точка n1 x1,2
А2В2 - точка А1В1 IABI
14.
Профильно-проецирующая прямаяl П3
15.
Точка на прямой. Деление отрезка на равные илипропорциональные части
Если точка находится на
прямой, то проекции этой
точки лежат на одноименных
проекциях прямой
Если точка делит проекцию
отрезка прямой в
определенном отношении, то
проекции этой точки делят
проекции отрезка в том же
отношении. АС:СВ=3:1
16.
Взаимное положение двухпрямых
17.
Пересекающиеся прямыеm∩n=K
m1 ∩ n1 = K1
m2 ∩ n2 = K2
K1K2 x12
18.
Параллельные прямыеm II n
m1 II n1
m2 II n2
19.
Скрещивающиеся прямыеm n m II n m ∩ n
20.
Проекцииплоскости
21.
Способы задания плоскостиТри точки, не лежащие на одной прямой
Две параллельные прямые
Любая плоская фигура
Прямая и точка, не лежащая на этой прямой
Две пересекающиеся прямые
22.
Положение плоскости относительно плоскостейпроекций
ПЛОСКОСТИ
ЧАСТНОГО
ПОЛОЖЕНИЯ
ОБЩЕГО
ПОЛОЖЕНИЯ
УРОВНЯ
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ
23.
Плоскость общего положенияПлоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям проекций
24.
Плоскости частного положенияЭто плоскости параллельные или перпендикулярные
одной из плоскостей проекций
α II Пn или β Пn
25.
Проецирующие плоскостиЭто плоскости перпендикулярные одной
из плоскостей проекций
26.
Горизонтально-проецирующая плоскостьα П1
α 1 – прямая
27.
Фронтально-проецирующая плоскостьα П2
α 2 – прямая
28. Профильно-проецирующая плоскость
α Пα
3
29.
Плоскости уровняЭто плоскости параллельные одной из
плоскостей проекций
30.
Горизонтальная плоскость α II П1α 2 – прямая
АВС
α 2II x12
α АВС II П1 А1В1С1 АВС
31.
Фронтальная плоскость α II П2α 1 – прямая
АВС
α 1II x12
α АВС II П2 А2В2С2 АВС
32. Профильная плоскость α II П3
33.
У плоскости частного положения одна из проекцийобязательно имеет форму прямой линии.
34.
Прямая линияв плоскости
35.
Прямая принадлежитплоскости, если имеет с ней
две общие точки.
Дано:
α АВС .
Построить: l α.
(1 АВ) (2 ВС)
l (1,2) α ⇔ (1 α ) (2 α)
36.
Прямая принадлежит плоскости, если имеетс плоскостью одну общую точку и
параллельна какой-либо прямой
расположенной в этой плоскости.
Дано:
α АВС .
Построить: l α.
(1 АВ) (2 АС; 2≡2∞) l ||АС
l (1,s) 1 l l ||s
37.
Главные линии плоскостиК главным линиям плоскости относятся прямые уровня горизонталь, фронталь и линии наибольшего наклона
плоскости.
38.
Горизонталь плоскостиЭто прямая, принадлежащая плоскости,
и параллельная горизонтальной плоскости
проекций
Дано:
α АВС .
Построить: h α.
h 1 h2 x12
h (А,1)
39. Пример : Построить горизонталь в плоскости α(f∩h)
40.
Фронталь плоскостиЭто прямая, принадлежащая плоскости,
и параллельная фронтальной плоскости
проекций
Дано:
α АВС .
Построить: f α
f 2 f1 x12
f (А,1)
41. Пример: Построить фронталь в плоскости α(f∩h)
42.
Точка в плоскостиТочка принадлежит плоскости, если она находится на прямой,
принадлежащей этой плоскости
А γ А l,l γ
43.
А l ; l (1,2) α(1 m ) ; (2 n)
А l ; l (1,s)
(1 n) ; (l || m)
44. Пример . Определить положение плоскостей в пространстве. В каждой плоскости построить точку .
45. Пример . Достроить фронтальную проекцию пятиугольника АВСDF
46. Пример . Построить фронтальную проекцию треугольника, принадлежащего плоскости α (а‖ b)
47. Пример . Построить фронтальную проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости α(f∩h)
48.
Взаимное положение двух плоскостей,прямой и плоскости
49.
Параллельные плоскостиДве плоскости параллельны, если две
пересекающиеся прямые одной
плоскости соответственно параллельны
двум пересекающимся прямым другой
плоскости.
α(a∩b);
β(c∩d);
aIIc; bIId;
α II β
50. Параллельность прямой и плоскости
• Прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной изпрямых, лежащих в этой плоскости
• Прямая параллельна плоскости частного положения, если одна из
проекций проведенной прямой параллельна одноименной проекции
плоскости, а вторая проекция прямой проводится произвольно