Similar presentations:
Начертательная геометрия. Положение прямой относительно плоскости проекций. (Лекция 2)
1. Начертательная геометрия
2.
ЛЕКЦИЯ №23.
Положение прямой относительно плоскости проекцийПрямая
общего положения
l II π n и l π n
Прямые частного положения
Прямая уровня
l II
πn
Проецирующая
прямая
l πn
4.
ПРЯМЫЕОБЩЕГО
ПОЛОЖЕНИЯ
ЧАСТНОГО
ПОЛОЖЕНИЯ
УРОВНЯ
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ
5.
Прямая общего положенияl1 II π 1 и l1 π 1
l2 II π 2 и l2 π 2
l1 II x12 и l2 II x12
l1 x12
и l2 x12
6.
Прямые частного положенияЭто прямые параллельные или перпендикулярные
одной из плоскостей проекций
l II πn или l πn
7.
Прямая уровняЭто прямая параллельная одной из плоскостей
проекций
l II πn
8.
ГОРИЗОНТАЛЬh II π 1
h(AB)^ π2
h1(А1В1) ^ x12
h II π 1
AB h AB II π 1
h2 II x12
А1В1 IABI
9.
ФРОНТАЛЬf II π2
ψ f(AB)^ π1
ψ f2(А2В2) ^ x12
f II π2
AB f AB II π2
f1 II x12
А2В2 IABI
10.
ПРОФИЛЬНАЯ ПРЯМАЯp II π3
р II π3
AB р AB II π3
р1 II y , р2 II z
А3В3 IABI
11.
Проецирующая прямаяЭто прямая перпендикулярная одной из
плоскостей проекций
l πn
12.
ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯm π1
m π 1 m II π 2
AB m AB II π 2
m1 – точка m2 x1,2
А1В1 - точка А2В2 IABI
13.
ФРОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯn π2
n π 2 n II π 1
AB n AB II π 1
n2 – точка n1 x1,2
А2В2 - точка А1В1 IABI
14.
Характерная особенность эпюрапроецирующей прямой –
одна из проекций прямой точка
15.
Определение истинной величины отрезка прямой и угловнаклона к плоскостям проекции.
Дано:
Отрезок IABI прямой l
16.
17.
18.
IABI^ π119.
20.
ψ IABI ^ π221.
Взаимное положение двухпрямых
22.
Пересекающиеся прямыеm∩n=K
m1 ∩ n1 = K1
m2 ∩ n2 = K2
K1K2 x1,2
23.
Параллельные прямыеm II n
m1 II n1
m2 II n2
24.
Скрещивающиеся прямыеm n m II n m ∩ n
25.
Взаимно перпендикулярныепрямые
Если
m l,
m l m n,
m II πn ,
l πn ,
то
mn ln
26.
Теорема о проецировании прямого угла.Если хотя бы одна сторона прямого
угла параллельна плоскости проекций,
а вторая ей не перпендикулярна, то
угол на эту плоскость проецируется в
натуральную величину.
27.
Поверхности28.
ПлоскостьПлоскость - это один из видов поверхности (плоская
поверхность).
Положение 8.
Плоскости бесконечны и не прозрачны.
29.
Способы задания плоскостиТри точки, не лежащие на одной прямой
Двумя параллельными прямыми
Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой
Двумя пересекающимися прямыми
Любой плоской фигурой
30.
Положение плоскости относительно плоскостейпроекций
ПЛОСКОСТИ
ЧАСТНОГО
ПОЛОЖЕНИЯ
ОБЩЕГО
ПОЛОЖЕНИЯ
УРОВНЯ
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ
31.
Общее положениеЧастное положение
Плоскость уровня
U II Пк U Пк
Г II Пк
Проецирующая плоскость
Т Пк
32.
Плоскость общего положенияПлоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям проекций
33.
НИ ОДНА ИЗ ПРОЕКЦИЙ ПЛОСКОСТИ НЕ ИМЕЕТ ФОРМУ ПРЯМОЙЛИНИИ
34.
Плоскости частного положенияЭто плоскости параллельные или перпендикулярные
одной из плоскостей проекций
α II πn или β πn
35.
Проецирующие плоскостиЭто плоскости перпендикулярные одной
из плоскостей проекций
36.
Горизонтально-проецирующая плоскостьα π1
α 1 – прямая
37.
Фронтально-проецирующая плоскостьα π2
α 2 – прямая
38.
Плоскости уровняЭто плоскости параллельные одной из
плоскостей проекций
39.
Горизонтальная плоскостьα 2 – прямая
АВС
α 2II x12
α АВС II π1 А1В1С1 АВС
40.
Фронтальная плоскостьα 1 – прямая
АВС
α 1II x12
α АВС II π2 А2В2С2 АВС
41.
Положение 9У плоскости частного положения одна из проекций
обязательно имеет форму прямой линии.
42.
Прямая линияв плоскости
43.
В222
12
принадлежит плоскости, если
две точки этой прямой лежат в
Т2
А2
А1
Положение 10. Прямая
l2
плоскости.
11
С2
В1
21
l1
Дано:
Т АВС .
Построить: l Т.
(1 АВ) (2 ВС)
Т1
l (1,2) Т ⇔ (1 Т ) (2 Т)
С1
44.
В2Положение 11. Прямая принадлежит
Т2
12
плоскости, если имеет с плоскостью одну
l2
А2
общую точку и параллельна какой-либо
прямой расположенной в этой плоскости.
А1
11
В1
С2
Т1
l1
С1
Дано:
Т АВС .
Построить: l Т.
(1 АВ) (2 АС; 2≡2∞) l ||АС
l (1,s) 1 l l ||s
В качестве направления может быть выбрана любая прямая,
принадлежащая плоскости.
45.
Главные линии плоскостиК главным линиям плоскости относятся прямые уровня горизонталь, фронталь и линии наибольшего наклона
плоскости.
46.
Горизонталь плоскостиВ2
Т2
А2
12
Это прямая, принадлежащая плоскости,
и параллельная горизонтальной плоскости
h2 проекций
С2
В1
А1
11
h1
Т1
С1
Дано:
Т АВС .
Построить: h Т.
h 1 h2 x12
h (А,1)
47.
Фронталь плоскостиВ2
12
Это прямая, принадлежащая плоскости,
и параллельная фронтальной плоскости
проекций
f2
А2
Т2
В1
А1
С2
11
Дано:
Т АВС .
Построить: f Т.
f1
Т1
С1
f 2 f1 x12
f (А,1)
48.
Точка на плоскостиПоложение 12. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит
прямой, принадлежащей этой плоскости
А γ А l,l γ
49.
А l ; l (1,s)(1 n) ; (l || m)
А l ; l (1,2) Т
(1 m ) ; (2 n)
l2
m2
12
A2
m2
Т2
22
n2
l1
11
A1
21
m1
n1
Т1
l2
l1
Т2
A2
12
n2
11
n1
A1
m1
Т1
50.
Взаимное положение двух плоскостей51.
Параллельные плоскостиДве плоскости параллельны, если две пересекающиеся
прямые одной плоскости соответственно параллельны
двум пересекающимся прямым другой плоскости.
P2
c2
T2
a2
T2
b2
T1
a1
b1
T1
a2
d2
Т(a∩b);
b2
P(c∩d);
P1
aIIc; bIId;
c1 a1
T II P
d1b1
P2
c2
d2
P1
c1
d1
52.
Частный случай: одна из двух пересекающихся плоскостейплоскость частного положения – Т фронтально-проецирующая.
Пересекающиеся плоскости
B2
M2
P2
l2
N2
A2
T2
C2
B1
l1
N1
M1
Т ∩ P(∆АВС)= l
l Т и l P(∆АВС)
l(M,N)
M = Т ∩ AB; N = Т ∩ BC
A1
C1
P1
Т П2 Т2 – прямая (M2N2 ≡ Т2)
53.
Общий случай: Заданы две плоскости Т и Р общего положения.Т ∩ P= l(M,N)
Точки M и N могут быть определены как точки пересечения трех плоскостей
М=Т ∩ Р ∩ Δ1; N=Т ∩ Р ∩ Δ2
Δ1 и Δ2 – вспомогательные секущие плоскости - проецирующие.
Δ1 ∩ Т=a1 и Δ1 ∩ Р=b1 a1 ∩ b1=М
Δ2 ∩ Т=a2 и Δ2 ∩ Р=b2 a2 ∩ b2= N
53