Прямая линия. Способы задания прямой на эпюре

1. Раздел № 2 Солодухин Е.А.

2. Прямая линия

2

3. Способы задания прямой на эпюре

В2
Способы задания прямой
на
А
эпюре х П
В
l
l2
2
2
1,2
l (A,B)
A l
B l
П1
П2
х1,2
П1
2
А2
2
l1
В1
А1
l1
В1
А1
l2
l (С,s)
C l
l ll s
х1,2
П2
П1
П2
х1,2
П1
l2
l1
s2
С2
s2
С1С2
s1
l1
С1
3
s

4. Положение прямой относительно плоскости проекций

Прямая
общего положения
Прямые частного положения
Прямая уровня
l II Пk и l Пk
l II Пk
Проецирующая
прямая
l Пk
4

5.

ПРЯМЫЕ
ОБЩЕГО
ПОЛОЖЕНИЯ
ЧАСТНОГО
ПОЛОЖЕНИЯ
УРОВНЯ
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ
5

6. Прямая общего положения

Это прямая не параллельная и
не перпендикулярная
ни одной
из плоскостей проекций
l II Пk и l Пk
6

7.

Прямая общего положения
l II П1 и l II П2
l П1 и l П2
l1 II x1,2 и l2 II x1,2
l1 x1,2 и l2 x1,2
7

8. Характерная особенность эпюра прямой общего положения – горизонтальная и фронтальная проекции прямой не параллельны и не

перпендикулярны
координатной оси х1,2
8

9. Прямые частного положения

Это прямые параллельные или
перпендикулярные одной из
плоскостей проекций
l II Пk l Пk
9

10. Прямая уровня

Это прямая параллельная
какой-либо одной
плоскости проекций
l II Пк
10

11. Горизонталь

Это прямая параллельная
горизонтальной плоскости
проекций
l II П1 l h
11

12. Горизонталь - h

h II П1
h2 II x1,2
AB h AB II П1 А1В1 IABI
h(AB)^П2 h1(А1В1) ^ x1,2
12

13. Фронталь

Это прямая параллельная
фронтальной плоскости
проекций
l II П2 l f
13

14. Фронталь - f

f II П2
AB f AB II П2
f(AB)^П1
f1 II x1,2
А2В2 IABI
f2(А2В2) ^ x1,2
14

15. Характерная особенность эпюра горизонтали и фронтали – одна из проекций параллельна координатной оси х1,2

15

16. Профильная прямая - p

Это прямая параллельная профильной
плоскости проекций П3
16

17. Проецирующая прямая

Прямая перпендикулярная
одной
из плоскостей проекций
m Пк
17

18. Горизонтально-проецирующая прямая

Это прямая перпендикулярная
горизонтальной плоскости
проекций
m П1
18

19. Горизонтально-проецирующая прямая

m П1 m II П2
AB m AB II П2
m1 – точка m2 x1,2
А1В1 - точка А2В2 IABI
19

20. Фронтально-проецирующая прямая

Это прямая перпендикулярная
фронтальной плоскости
проекций
m П2
20

21. Фронтально-проецирующая прямая

m П2 m II П1
AB m AB II П1
m2 – точка m1 x1,2
А2В2 - точка А1В1 IABI
21

22. Характерная особенность эпюра проецирующей прямой – одна из проекций прямой точка

22

23. Взаимное положение двух прямых

23

24. Пересекающиеся прямые

m∩n=D
mk ∩ nk= Dk
m1 ∩ n1 = D1
m2 ∩ n2 = D2
D1D2 x1,2
24

25. Параллельные прямые

m II n
mk II nk
m1 II n1
m2 II n2
25

26. Скрещивающиеся прямые

m n m II n m ∩ n
Пары точек (1-2) и (3-4) – конкурирующие точки
26

27. Взаимно перпендикулярные прямые

Если
то
m n,
m n m n,
n II Пк ,
m Пк ,
mк n к
27

28.

Пример. Заданы две взаимно перпендикулярные и пересекающиеся
прямые m и n. Прямая n параллельна горизонтальной плоскости проекций,
прямая m – прямая общего положения. Построить эпюр этих прямых.
m n m n
n II П1 n≡h и n2 II х1.2
m П1
m1 n1
28

29.

Пример. Заданы две взаимно перпендикулярные и скрещивающиеся
прямые m и n. Прямая n параллельна фронтальной плоскости проекций,
прямая m – прямая общего положения. Построить эпюр этих прямых.
m n m n
n II П2 n≡f и n1IIх12
m П2
m2 n2
29

30. Следы прямой

След прямой – это точка
пересечения прямой с
плоскостью проекций.
Е = l ∩ Пк
М- горизонтальный след
М = l ∩ П1
N- фронтальный след
N = l ∩ П2
Р- профильный след
P = l ∩ П3
30

31. Построение горизонтального следа прямой

l ∩ П1 = М М П1; М l
Требуется на прямой l найти точку М, высота которой равна нулю.
На эпюре высота точки определяется расстоянием от оси х1,2 до
фронтальной проекции точки.
Следовательно, решение задачи сводится к определению точки
пересечения фронтальной проекции прямой с осью х1,2.
В2
l2
П
х1,2 2
П1
М l М1 l1 М2 l2
М П1 М1≡М М2 х1,2
А2
М2
В1
А1
М1
l1
М2=l2 ∩ х1,2
М2М1 х1,2
М1 l1
31

32. Построение фронтального следа прямой

l ∩ П2 = N N П2; N l
Требуется на прямой l найти точку N, глубина которой равна нулю.
На эпюре глубина точки определяется расстоянием от оси х1,2 до
горизонтальной проекции точки.
Следовательно, решение задачи сводится к определению точки
пересечения горизонтальной проекции прямой с осью х1,2.
В2
l2
П
х1,2 2
П1
N2
N l N2 l1 N1 l2
N П2 N2≡ N N1 х1,2
А2
В1
N1
N1=l1 ∩ х1,2
N1 N2 х1,2
N2 l2
l1
А1
32