Кодирование и операции над числами в разных системах счисления

1.

2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©

2. Задача 1.

206 103 51
0
1
1
25
1
12
0
6
0
3
1
2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©
1

3.

206 25
6
1
3
2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©

4.

10
2
8
16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©

5.

Сколько верных неравенств среди перечисленных?
а) 101010102 > 25210
б) 101010102 > 9F16
в) 101010102 > 2528
Решение:
Чтобы сравнить числа переведём их в одинаковые
системы счисления.
а)Переведём первое число в десятичную систему,
для этого нарисуем таблицу:
7
6
5
4
3
2
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
Над числом подписаны номера разрядов справа
налево, начиная с нуля. Старший разряд равен 7.
2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©

6.

7
6
5
4
3
2
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
Чтобы перевести это число в десятичную систему,
нужно найти сумму значений разрядов,
умноженных на основание системы в степени
номера разряда:
1*27+0*2 +1*2 +0*2 +1*2 +0*2 +1*2 +0*2 =
6
5
4
3
2
1
128+0+32+0+8+0+2+0=17010
17010>25210 НЕВЕРНО! Пункт а) не подходит.
2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©
0

7.

б) По такому же алгоритму можно перевести число
из любой системы счисления в десятичную.
Сделаем это для шестнадцатиричного числа 9F16
Чтобы перевести это число в десятичную
1
0
систему, нужно найти сумму значений
9
F
разрядов, умноженных на основание
системы в степени номера разряда:
9*161+F*16 = 9*16+15*1=159
0
10
17010>15910 ВЕРНО! Пункт б) подходит.
2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©

8.

в) В случае с восьмеричной и шестнадцатиричной,
любой системы основанием которой является целая
степень двойки, возможен быстрый перевод в
двоичную систему и обратно:
Каждый разряд числа 9F16 переводится в
соответствующее ему в двоичной системе число.
При этом в каждом двоичном числе должно быть 4
разряда. Если разрядов в соответствующем
двоичном числе не хватает, то мы дополняем
двоичное число слева «незначащими» нулями до
4-х разрядов.
9F16 = 100111112 =1*27+0*26+0*25+
9
F
1*24+1*23+1*22+1*21+1*20=128+0+0
1001 1111 +16+8+4+2+1=159 – верно!
10
2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©

9.

Для числа 2528 будем действовать так же, но
каждому разряду восьмеричной, будет
соответствовать 3 разряда двоичной системы.
2
5
2
010 101 010
2528 = 010101010 2=0*28+1*27+0*26+ 1*25+0*24+1*23+
0*22+1*21 +0*20=0+128+0+32+0+8+0+2+0=17010
2528 = 2*82+5*81 +2*80=128+40+2=17010 совпало!
17010>17010 – НЕВЕРНО! Пункт в) не подходит.
Среди а), б) и в) неравенств только одно верное.
Ответ: 1
2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©

10.

Переведём число: 101011011012 в восьмеричную и
шестнадцатиричную системы.
0101.0110.11012 - разделим число по 4 разряда
справа налево точками.
0101 0110 1101
5
6
D
Затем переводим двоичные числа по таблице
Получаем шестнадцатиричное число 56D16
Для восьмеричной системы отделяем по 3 разряда:
010.101.101.1012
010 101 101 101 Получим восьмеричное
число 25558
2
5
5
5
2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©

11.

Сколько «значащих» и «незначащих» нулей в двоичной
записи числа 2378?
2378 = 010.011.111 – два «значащих», один незначащий.
Как определить по сколько знаков отделять при переводе из
двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатиричную?
8=23 по 3 знака, 16=24 по 4 знака
По сколько знаков нужно отделять в 4-ричной системе?
4=22 по 2 знака
Сколько разрядов имеет число 345610 в восьмеричной,
двоичной, шестнадцатиричной системах?
345610 = 66008 = D8016 =1101100000002 , соответственно 4, 3 и
12 разрядов.
Для каких систем счисления справедливо равенство
10*10=100?
Для десятичной и двоичной.
2014г. Кирсанов Илья Андреевич ©