Понимание записи числа в различных системах счисления

1.

Понимание записи числа в различных системах счисления
ОТВЕТ: 1100002
Какое число идет после 207 в восьмеричной системе
счисления?
ОТВЕТ: 2108
Какое число идет после 121 в троичной системе счисления?
ОТВЕТ: 1223
Дан ряд последовательных чисел в некоторой системе
счисления *, -, +, /, **, *-, *+, */ Какое число продолжает
данный ряд?
ОТВЕТ: -*

2.

Какое число идет до числа 1006?
ОТВЕТ: 556
Укажите наибольшее десятичное число, которое в двоичной
системе счисления можно записать с помощью трёх цифр.
ОТВЕТ: 710
Какое число идет после 6667 в семеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 10007

3.

Какое число идет после 188 в девятеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 2009
Найдите максимальное четырехразрядное число из системы счисления с
основанием 7.
ОТВЕТ: 66667
Найдите минимальное трехразрядное число из системы
счисления с основанием 16.
ОТВЕТ: 10016
Какое число идет после A916 в шестнадцатеричной системе
счисления?
ОТВЕТ: AA16

4.

Перевод из 10 в любую
При переводе целых чисел из десятичной системы счисления
последовательно выполняют деление этого числа и получаемых целых
частных на основание выбранной системы счисления. Деление выполняют
до тех пор, пока частное не будет равно нулю. Число получают путем
«сбора» остатков, начиная с конца.
в двоичную
34/2 = 17(0)
17/2 = 8(1)
8/2 = 4(0)
4/2 = 2(0)
2/2 = 1(0)
1/2 = 0(1)
3410 = 1000102
в восьмеричную
472/8 = 59(0)
59/8 = 7(3)
7/8 = 0(7)
47210 = 7308
в шестнадцатеричную
924/16 = 57(12)
57/16 = 3(9)
3/16 = 0(3)
92410 = 39C16

5.

Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 12910?
ОТВЕТ: 6
Сколько единиц в двоичной записи числа 19510?
ОТВЕТ: 4
Как представлено число 7510 в двоичной системе счисления?
ОТВЕТ: 10010112
Как представлено число 2410 в троичной системе счисления?
ОТВЕТ: 2203
Как представлено число 12310 в четверичной системе счисления?
ОТВЕТ: 13234
Как представлено число 70510 в семеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 20257
Как представлено число 282810 в шестнадцатеричной системе счисления?
ОТВЕТ: B0C16

6.

Переведите в десятичную систему двоичное число 1010012
ОТВЕТ: 4110
Переведите в десятичную систему число 2103
ОТВЕТ: 2110
Переведите в десятичную систему число 3214
ОТВЕТ: 5710
Переведите в десятичную систему число 10538
ОТВЕТ: 55510
Переведите в десятичную систему число 44246
ОТВЕТ: 102410
Переведите в десятичную систему число 1267
ОТВЕТ: 6910
Переведите в десятичную систему число 7318
ОТВЕТ: 47310

7.

Как представлено число 25610 в двоичной системе счисления?
ОТВЕТ: 1000000002
Как представлено число 6810 в восьмеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 1048
Как представлено число 95110 в девятеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 12669
Как представлено число 40210 в шестнадцатеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 19216
Как представлено число 76110 в шестнадцатеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 2F916
Как представлено число 102410 в шестнадцатеричной системе счисления?
ОТВЕТ: 40016
Как представлено число 257610 в шестнадцатеричной системе счисления?
ОТВЕТ: A1016

8.

Перевод из любой в 10
Чтобы перевести число в десятичную систему счисления из любой другой
надо:
1.пронумеровать каждый разряд числа справа налево, начиная
с нуля. То есть разряд единиц пронумеруем нулем, десяток единицей и
так далее.
2.умножить каждый разряд на основание той системы, из которой мы
переводим, при этом основание надо возводить в степень, равную номеру
разряда, на который мы умножаем.
Далее надо всё это сложить и получится ответ. Рассмотрим примеры:

9.

Переведите в десятичную систему число 1A012
ОТВЕТ: 26410
Переведите в десятичную систему число 8016
ОТВЕТ: 12810
Переведите в десятичную систему число 3E816
ОТВЕТ: 100010
Переведите в десятичную систему двоичное число 1101111002
ОТВЕТ: 44410
Переведите в десятичную систему двоичное число 11110112
ОТВЕТ: 12310
Переведите в десятичную систему двоичное число 110012
ОТВЕТ: 2510
Переведите в десятичную систему число 3134
ОТВЕТ: 5510
К записи натурального
числа в восьмеричной
системе счисления
справа приписали два
нуля. Во сколько раз
увеличилось число?
Ответ запишите в
десятичной системе
счисления.
ОТВЕТ: 64

10.

Запишите число 4537 в системе счисления с основанием 4.
ОТВЕТ: 32224
Запишите число 345 в системе счисления с основанием 8.
ОТВЕТ: 238
Запишите число 627 в системе счисления с основанием 5.
ОТВЕТ: 1345
Запишите число 435 в системе счисления с основанием 2.
ОТВЕТ: 101112
Запишите число 879 в системе счисления с основанием 5.
ОТВЕТ: 3045
Запишите число 2A316 в системе счисления с основанием 8.
ОТВЕТ: 12438
Запишите число C516 в системе счисления с основанием 3.
ОТВЕТ: 210223
Запишите число 456 в системе счисления с основанием 16.
ОТВЕТ: 1D16

11.

Запишите число 389 в системе счисления с основанием 3.
ОТВЕТ: 10223
Запишите число 879 в системе счисления с основанием 16.
ОТВЕТ: 4F16
Запишите число 2435 в системе счисления с основанием 8.
ОТВЕТ: 1118
Запишите число 657 в системе счисления с основанием 2.
ОТВЕТ: 1011112

12.

Перевод из двоичной системы в систему с основанием
«степень двойки»(4, 8, 16)
Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную
последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую
группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.
Пример 1:
Переведем двоичное 110000111101011011 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на
группы по 3 символа (т.к. 8=23), начиная справа, а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим
каждую группу на новую цифру. Вспомним соответствие двоичных и восьмеричных чисел.
Таким образом 1 100 001 111 010 1102=1417268.
Пример 2:
Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему. Разобьем цифры справа
налево уже по 4 символа (т.к. 16=24), 1100 0011 1101 0110. Теперь каждое число переведем
в шестнадцатеричную систему счисления, а для этого вспомним представление двоичных чисел
в шестнадцатеричной системе счисления
Таким образом, 1100 0011 1101 01102=C3D616.

13.

Переведите в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 110101110102
ОТВЕТ: 6BA16
Переведите в восьмеричную систему счисления двоичное число 110000102
ОТВЕТ: 3028
Укажите наименьшее трехзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 3 единицы. В
ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
ОТВЕТ: 1038
Укажите наименьшее трехзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5
нулей.
В ответе запишите только само шестнадцатеричное число.
ОТВЕТ: 10716
Укажите наибольшее двухзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого
содержит 4 единицы.
ОТВЕТ: F016

14.

Перевод из системы с основанием «степень двойки»(4, 8, 16)
в двоичную
Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону:
каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы
соответствия.
Пример 1.
Переведем шестнадцатеричное число C3A6 в двоичную систему
счисления.
Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр
(т.к. 16=24) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу
нулями вначале
C3A616 = 1100 0011 1010 01102

15.

Сравнения чисел в различных системах счисления
Чтобы сравнить числа в различных системах счисления, нужно
перевести числа в одну и ту же систему счисления.
А затем сравнить их.
Примечание: для предотвращения механических ошибок,
рекомендуем переводить числа в десятичную систему
счисления, так как мы привыкли с детства считать и сравнивать
числа именно в этой системе счисления.

16.

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 17318
ОТВЕТ: 7
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 11F016
ОТВЕТ: 6
Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 2538,6B16,2578,7B16
Сколько среди них чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?
ОТВЕТ: 2
Сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 3018
ОТВЕТ: 5
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа A5B016
ОТВЕТ: 7
Переведите число D7E16 в двоичную систему счисления
ОТВЕТ: 1101011111102
Переведите в восьмеричную систему счисления шестнадцатеричное число 7F0916
ОТВЕТ: 774118
Переведите в шестнадцатеричную систему счисления восьмеричное число 33308
ОТВЕТ: 9D816

17.

Дано a=D716,b=3318. Какое из чисел c, записанных
в двоичной системе, отвечает условию a<c<b?
ОТВЕТ: D716=110101112
C= 110110002
3318 =110110012
Дано a=9216,b=2248. Какое из чисел c, записанных в двоичной
системе, отвечает условию a<c<b?
ОТВЕТ: 9216=100100102 2248 =100101002
C= 100100112
Дано N=758,M=3F16 Какое из чисел K, записанных в
двоичной системе, отвечает условию N<K<M?
ОТВЕТ: 3F16=1111112 758 =1111012
C= 1111102

18.

Дано N=3278,M=D916. Какое из чисел K, записанных в
двоичной системе, отвечает условию N<K<M?
ОТВЕТ: D916=110110012
C= 110110002
3278 =110101112
Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено
неравенство 101010112<x<AF16? AB AC AD AE
ОТВЕТ: 3
Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено
неравенство 256<x<1F16?
12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E
ОТВЕТ: 13

19.

Какое из чисел является наибольшим?
1548
11011102
6A16
12314
10810
11010
10610
10910
ОТВЕТ: 110011
Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе:
BE,D2,C8,CA. Сколько среди них чисел, больших, чем 3108?
ОТВЕТ: 2

20.

Какое из перечисленных ниже выражений имеет наибольшее значение?
1.
2.
3.
4.
9616
2278
10010112+10234
1000213−102023
В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание
писать не нужно.
ОТВЕТ: 151

21.

Математические операции на числами в системе
счисления
Для проведения математических операций над числами в
различных системах счисления, нужно перевести все числа в
одну и ту же систему счисления. А затем выполнить операции.
Примечание: для предотвращения механических ошибок,
рекомендуем переводить числа в десятичную систему
счисления, так как мы привыкли с детства считать числа именно
в этой системе счисления.

22.

Вычислите сумму чисел x и y, при x=A616,y=758.
Результат представьте в двоичной системе счисления.
x=A616 =101001102,
y=758 =
1111012
111000112
ОТВЕТ: 11100011
Чему равна разность чисел 10116 и 11001012?
Результат представьте в восьмеричной системе счисления
ОТВЕТ: 234
Вычислите значение выражения 9E16–9216.
В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления
ОТВЕТ: 12

23.

Вычислите: 110010112–1768+916.
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
ОТВЕТ: 86
Найдите значение выражения 9C16–7316 в шестнадцатеричной системе счислени
ОТВЕТ: 41
Дано А=B816,B=5638. Найдите сумму A+B.
Ответ укажите в двоичной системе.
A=B816 =
B=5638 =
101110002,
1011100112
10001010112
ОТВЕТ: 1000101011

24.

Найдите значение выражения 7716+528−102.
Ответ запишите в двоичной системе счисления.
ОТВЕТ: 10011111
Вычислите: 1110011102 – 5258 + C16.
Ответ запишите в десятичной системе счисления
ОТВЕТ: 133
Вычислите: 1011011012−1628+A16.
Ответ запишите в десятичной системе счисления
ОТВЕТ: 261
Вычислите: 1011011012+11112⋅1002.
Ответ запишите в двоичной системе счисления
ОТВЕТ: 110101001

25.

Сопоставьте значения из двух списков
A.
B.
C.
D.
11001002
120003
11034
2610
1.10010
2.1029
3. 357
4. 8716
A.
B.
C.
D.
10010
13510
8310
2610
1.10010
2. 8310
3. 2610
4.13510
ОТВЕТ:
A1
B4
C2
D3

26.

Дано a=5146,b=101110012. Какое из чисел k, записанных в
шестнадцатеричной системе счисления, отвечает условию
a>k≥b?
19010>k≥18510
B916
B916 = 185
B816
B816 = 184
A916
A916 = 169
A816
A816 = 168
AA16
AA16 = 170
AB16
AB16 = 171
ОТВЕТ: B9

27.

Вычислите: 101002+11112
Ответ запишите в двоичной системе счисления.
ОТВЕТ: 100011
Вычислите: 3258−1478
Ответ запишите в восьмеричной системе счисления.
ОТВЕТ: 156
Запись числа 9212 в некоторой системе счисления выглядит так: 132q.
Найдите основание системы счисления q.
ОТВЕТ: 9
Укажите наибольшее основание системы счисления, в которой запись
десятичного числа 20 имеет ровно три значащих разряда.
ОТВЕТ: 4

28.

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:
42017+22018-9?
24034+22018-8-1= 24034 + 22018 – 23 –20=
ОТВЕТ:
Укажите через запятую и без пробелов в порядке возрастания все числа, не
превосходящие 16, запись которых в троичной системе счисления
оканчивается на 21.
ОТВЕТ: 7,16
Решите уравнение: 1014+29x=1206
Ответ запишите в троичной системе
ОТВЕТ: 1110=102

29.

Укажите через запятую без пробелов в порядке возрастания все
десятичные натуральные числа, не превосходящие 20, запись которых в
шестеричной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?
ОТВЕТ:
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x,
при котором 413x=306y? Ответ записать в виде целого числа.