Представление информации в различных системах счисления

1. Представление информации в различных системах счисления

2.

Система счисления – это способ представления чисел и
соответствующие ему правила действия над числами.
Разнообразные системы счисления, которые существовали
раньше и которые используются в наше время можно
разделить на позиционные и непозиционные.
Знаки, используемые при записи чисел, называют цифрами.
В непозиционных системах счисления от положения цифры в
записи числа не зависит величина, которую она обозначает.
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая
цифрой в записи числа , зависит от ее позиции.
Для записи чисел используют алфавит.

3.

Примеры:
Непозиционная система счисления: Римская нумерация.
Алфавит
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Примеры:
CCXXXII = 232, VI = 5+1 = 6, IV = 5-1 = 4,
MCMXCVIII = 1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1 = 1998
MMMD =
XIX =
MCMXCIVII =

4.

Позиционные системы счисления:
Количество используемых цифр называется основанием и
обозначается n.
Основание
Название
Алфавит
n=10
десятичная
n=2
двоичная
n=8
восьмеричная
n=16
шестнадцатеричная
0123456789
2
2
01
01234567
0123456789АBCDEF
Если требуется указать основание системы, к которой
относится число, то оно приписывается нижним индексом к
этому числу. Например:
32478, 1011012, 36718, 3B8F16

5.

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления.
Примеры:
Перевести число 37 в двоичную систему счисления:
37 2
-36 18 2
1 -18 9 2
0 -8 4 2
1 -4 2
0 -2
0
37 = 1001012
2
1
Перевести число 315 в восьмеричную систему счисления:
315 8
31510 = 4738
-24 39 8
75 -32 4
-72 7
3

6.

Перевести число 315 в шестнадцатеричную систему счисления:
315
-16
155
-144
11
16
19
16
3
16
1
11 = B16
315 = 13B16
Задание 1:
Перевести в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему
счисления следующие десятичные числа :
856, 89, 6435, 214

7.

Перевод двоичных чисел в восьмеричную и
шестнадцатеричную системы счисления.
Для перевода воспользуемся приведенной ниже таблицей:
16
2
16
2
8
2
0
0000
8
1000
0
000
1
0001
9
1001
1
001
2
0010
A
1010
2
010
3
0011
B
1011
3
011
4
0100
C
1100
4
100
5
0101
D
1101
5
101
6
0110
E
1110
6
110
7
0111
F
1111
7
111

8.

Перевести число в восьмеричную систему счисления:
10111012 = 001 011 101 → 135
Перевести число в шестнадцатеричную систему счисления:
10111012 = 0101 1101→ 5D
Задание 2.
Перевести двоичные числа в восьмеричную и
шестнадцатеричную системы счисления:
1100001101012, 10101012, 10100111001002, 11111100012,
111000010110012.