Представление информации в различных системах счисления

1.

Завершить показ
Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
Система счисления – совокупность приемов и правил наименования и обозначения
чисел, позволяющих установить взаимно однозначное соответствие между любым
числом и его представлением в виде конечного числа символов.
Непозиционная система счисления система, в которой символы не меняют
своего значения в зависимости от
местоположения (позиции) в
изображении числа.
Позиционная система счисления система счисления, в которой значение
цифры определяется ее
местоположением (позицией) в
изображении числа .
Единичная (унарная)
Древнеегипетская
Римская
Десятичная (арабская)
С основанием N
Славянская
Древневавилонская

2.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Славянская
кириллическая
нумерация
За основу принята греческая
система счисления.
Использовалась до XII в
= 14
?
= 636
При записи числа пользовались принципом – как слышу, так пишу:
- четырнадцать – сначала 4, потом 10
- шестьсот тридцать шесть – сначала 600, потом 30, потом 6.
Перевод в десятичную
систему счисления

3.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
Единичная (унарная)
система счисления
Любое число в этой системе
счисления образуется повторением
одного знака - единицы

4.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
Древнеегипетская система
счисления
- 1 - черта
- 10 - хомут
- 100 - веревка
- 1 000 - лотос
- 10 000 - палец
- 100 000 - лягушка
- 1 000 000 - человек
- 10 000 000 - солнце
Каждый символ повторяется определенное число раз, и
чтобы прочитать число, нужно просуммировать
значения всех символов, входящих в него.
= 3000 + 200 + 40 + 1 =
= 3241

5.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
записи
в римской
системе
счисления
11
XXI
21
Римская
система
Если
стоит
меньшей,
то они
II
2большая
XII цифра
12
XXV перед
25
счисления
складываются:
III
3
XIII XI =1311; XXX
30
Если
цифра
стоит
перед
большей, то из большей
IV
4меньшая
XIV
14
XL
40
вычитается
меньшая,
в50этом случае меньшая цифра уже
V
5
XV
15 причем
L
повторяться
не может:
XL=40,
но
VI
6
XVI
16
LX
60 XXL – нельзя!;
Цифры
C, X, I 17
могут XC
повторяться
в записи числа не более
VII
7 M,XVII
90
трех раз
VIII
8 подряд;
XVIII
18
C
100
Цифры
D, XIX
L, V могут
использоваться
в записи числа только по
IX
9
19
D
500
Правила записи чисел в
одному
разу.XX
римской системе счисления
X
10
20
M
1000
I
1Правила
XI
MCMLXXXVI = 1000 + (1000-100) + 50 + 3*10 + 5 + 1 = 1986
1563 = 1000 + 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = MDLXIII

6.

Проверь себя!
Древневавилонская система
счисления
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
Система счисления, в которой стал
применяться позиционный принцип.
В основе системы счисления - число
60
= 5*10 + 9 = 59
Всего два символа:
- единица
- десяток
= 60 + 10= 70
= 60 + 20 + 3 = 83
Число 60 обозначалось,
тем же
= 60*6
+ 20 +
знаком, что и 1, но крупнее
= 384
4=
1 час = 60 минут
1 минута = 60 секунд
Окружность – 360° (6*60°)

7.

Проверь себя!
Возникла в Индии 10
около
400 г н.э.
000
1 000
Тогда же открыто и формализовано
понятие НУЛЯ
59 671 = 5 ∙ 104 + 9 ∙ 103
Числовое значение цифры
соответствует
10
100
количеству углов в ее начертании
635,59 = 6 ∙ 102 + 3 ∙ 101
0,1
0,01
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
Десятичная
система
100
10
1
+ 6 ∙ 102 + счисления
7 ∙ 101 + 1 ∙ 100
Основание
системы
= 10
1
0,1 счисления 0,01
Алфавит
системы счисления:
-1 +
0, 01,+2,53,
4, 5,
6,97,∙ 8,
+ 5 ∙ 10
∙ 10
109-2-
арабские0,0001
цифры 0,00001
0,001
количества используется
Для записи
принцип:
правая
-3 + 8
-4 самая
-5
0,56987 = 5 ∙ 10-1 + 6 ∙ 10-2 + позиционный
9
∙
10
∙
10
+
7
∙
10
цифра показывает количество единиц,
следующая за ней – количество
десятков, следующая - количество
сотен и т.д.
ПРИМЕРЫ
A10 an 10 n an 1 10 n 1 ... a1 101 a0 100
a 1 10 1 ... a m 10 m.. an an 1..a1a a 1..a m
0

8.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
Система счисления с основанием N
Где их
можно
встретить?
Основание
n
Алфавит
2
3
0, 1
0, 1, 2
8
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)
В вычислительных
Если взять правило,
машинах по
используется
которому двоичная
строятся числа
система
в
десятичной и системе
счисления
родственные
счисления,
двоичной
заменив
– основание
восьмеричная
10 наи
натуральное числосистемы
шестнадцатеричная
N, то счисления
можно построить позиционную
систему счисления с основанием N.

9.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
Перевод из десятичной системы счисления в систему
счисления с основанием N
Перевод целых чисел
Перевод правильных
дробей
Алгоритм
89 2 0 25
перевода правильных
целых123
чисел
дробей
в систему
в систему
счисления
счисления
с 0основание
205с 24
основание
16N:
N:
0 8 125
- 88
Разделить
Умножить
десятичное
часть
число
на основание
на15
основание
новой
системы
системы
счисления.
счисления.
Получится
44 *2
2 дробную
120
8 новой
192
12
*8
*16
частное
-Если
дробная
и остаток.
часть полученного числа не равна нуля, то умножаем дробную часть
1 полученное
44
2 частное больше
3 1 основание
1
13
0 522произведения
08основания
3 счисления.
84
-Если
полученного
на
новой
новой
системы
системы
счисления,
то
разделим
-Продолжаем
0 *2
его
22 на
умножение
11
основание
2
доновой
тех пор,
7системы
пока не
счисления.
избавимся от дробной
*16 части, либо
-Продолжаем
пока
не будет
достигнута
деление
до2требуемая
тех пор, пока
точность
полученное
частное
не (2)
станет меньше
0
10
5
89
(10)
=
1011001
1 0полученные
Dв =том13порядке,
44 в каком они
0,125
(10) =произведений
0,1 (8)
основания
-Запишем
новой системы
целые
счисления.
части
1 частное
4
2 и2все остатки, полученные
123 (10) = при
173 делении,
(8)*16
-Запишем
были
получены.
последнее
в порядке
обратном
-Полученное
получению.
число
1
записью
2 1
в новой
205системе
(10) = CD
счисления.
=D
0,25 (10)их
= 0,01
(2)и будет
7(16) – 12
04= C, 13
Примеры
Примеры
- Полученное число и будет 0записью в новой системе счисления.
0,24 (10) ≈ 0,3D7 (16)

10.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
Перевод из N-ой системы счисления в
десятичную
Алгоритм перевода:
5 4 3 2 1 0
1. Представьте
число в развернутой форме
1010112 1 0 1 0 1 1 1 25 0 2 4 1 23 0 2 2 k1 21 1 2 0 k32
1 8 2 1 4310
An ak ak 1..a1a0 a 1..a m ak n ak 1 n
...
a2 11 0n 11 a n0 a 1 n 1 ... a m n m ..
0
2.
C 34Найдите
, D16 C сумму
3 4, 4 ряда
12 16 2 3 161 4 160 4 16 1 3072 48 4 0,25 3124,2510
3. Полученное число является представлением числа в десятичной системе
счисления
1 2 3
0,488 0, 4 8 7 4 8 1 8 8 2 0,5
0,125 0,62510
Примеры

11.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
Пройдите тест, чтобы
проверить свои знания!
Пройти
тест

12.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Выберите номер вопроса щелкнув по нему
Перевод в десятичную
систему счисления

13.

Проверь себя!
1.
2.
3.
4.
Египет
Русь
Вавилон
Рим
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
нет
нет
да
нет
1. Выберите
Где использовали
системущелкнув
счисления
основанием 60
номер вопроса
поснему

14.

Проверь себя!
1.
2.
3.
4.
372 (8)
370 (8)
368 (8)
371 (8)
Перевод из десятичной
системы счисления
да
нет
нет
нет
2. Выберите
Число 250 номер
в восьмеричной
системепо
счисления
равно
вопроса щелкнув
нему
Перевод в десятичную
систему счисления

15.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
1.
2.
3.
4.
Перевод в десятичную
систему счисления
8 (16)
0,8 (16)
0,08 (16)
0,31 (16)
3. Выберите
Число 0,5 вномер
шестнадцатеричной
системе
счисления равно
вопроса щелкнув
по нему
нет
да
нет
нет

16.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
4. Выберите
Чему равно
числовопроса
23 (8) в щелкнув
десятичной
системе счисления?
номер
по нему
1.
2.
3.
4.
14 (10)
12 (10)
27 (10)
13 (10)
нет
нет
нет
да

17.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
5. Выберите
Не использовали
буквы алфавита
качестве
номер вопроса
щелкнуввпо
нему цифр
1.
2.
3.
4.
Греки
Индусы
Римляне
Славяне
нет
да
нет
нет
Перевод в десятичную
систему счисления

18.

Проверь себя!
Перевод из десятичной
системы счисления
Перевод в десятичную
систему счисления
6. Выберите
Чему равно
числовопроса
0,А (16) щелкнув
в десятичной
системе счисления?
номер
по нему
1.
2.
3.
4.
0,625 (10)
6,25 (10)
0,0625 (10))
625 (10)
да
нет
нет
нет