Similar presentations:
Преобразование графиков
1.
Презентация к уроку алгебры в 8классе по теме:
«Преобразование
графиков»
Автор : Зомонова Лайжит Гомбоевна,
учитель математики
Муниципального бюджетного
общебразовательного учреждения
«Закаменская районная гимназия»
Закаменского района Республики Бурятия
2.
Цель:Раскрыть возможности
простейших преобразований
графиков функций для
построения сложных графиков
и рисунков
3.
Задачи:Изучить преобразования графиков;
Применить преобразования графиков для
построения
графиков
кусочно-заданных
функций, функций, содержащих знак модуля;
Показать, что графиками можно рисовать
4.
ПовторениеГрафиком функции называется
множество точек координатной
плоскости, у которых значения х и у
связаны некоторой зависимостью и
каждому значению х соответствует
единственное значение у
5.
Линейная функцияy kx b
Квадратичная функция
y ax bx c
2
6.
Обратнаяпропорциональность
y x
k
y
x
3
7.
yФункция
x
4
2
-5
5
-2
-4
-6
10
8.
Изучение нового материала:Преобразование
графиков
9.
Графические преобразования1. Построение графика функции
y f ( x) k
k
Если k 0 - сдвиг вверх на
к ед. по оси Оу
Если k 0 - сдвиг вниз на
к ед. по оси Оу
k
10.
2. Построение графика функцииy f (x k)
Если
к
k
k 0 - сдвиг влево на
ед. по оси Ох
Если
k 0 - сдвиг вправо на
к ед. по
оси Ох
k
11.
3. Построение графика функцииy kf (x)
Если
k 1
- растяжение
в к – раз вдоль оси Оу
Если
0 k 1
-
1
сжатие в
– раз вдоль
k
оси Оу
12.
4. Построение графика функцииy f (kx)
Если k 1 - сжатие в к –
раз вдоль оси Ох
Если
0 k 1 -
1
растяжение в
– раз
вдоль оси Ох k
13.
5. Построение графика функцииy f (x)
y f (x)
симметрия относительно
оси Ох
y f (x)
6. Построение графика функции
y f ( x)
y f ( x)
симметрия относительно
оси Оу
y f (x)
14.
Графики функций, содержащих модульГрафик функции
y f (x)
-отображение
части графика функции,
расположенной ниже оси Ох,
относительно оси Ох
y f (x)
y f (x)
15.
График функцииy f ( x)
-при x 0 график сохраняется,
и эта же часть отображается
относительно оси Оу
y f (x)
y f ( x)
16.
Закрепление:Тренировочные задания
17.
№1Построить график функции
2
y
4
x 3
1. y1
2
x
2. y 2
2
x 3
3. y
2
4 -сдвиг графика
x 3
y1
2
x
y2
2
x 3
- сдвиг графика №1
вправо на 3 ед.
№2 вниз на 4 ед.
y
2
4
x 3
18.
№2Построить график функции
y 2( x 3) 2 4
y2 2x 2
1. y1 x 2
2. y2 2 x 2
3. y3 2 x 2
y1 x 2
-растяжение вдоль
оси Оу в 2 раза
-симметрия
относительно оси
Ох
4. y4 2( x 3) 2
y5 2( x 3) 2 4
-сдвиг вправо на
3 ед.
5. y5 2( x 3) 2 4 -сдвиг вверх на
4 ед.
y3 2x 2
y4 2( x 3)
19.
Построить график функции№3
y x 2
y1 x
1. y1 x
2. y2 x 2
3. y3 x 2
-сдвиг графика №1
вниз на 2 ед.
-отображение
части графика
относительно
оси Ох
y3 x 2
y2 x 2
20.
Построение графиков кусочно-заданныхфункций
f ( x) ďđč f ( x) a
y
g ( x) ďđč f ( x) a
y f (x)
f ( x) ďđč f ( x) 0
y
f ( x) ďđč f ( x) 0
21.
№4Построить график функции
8
при x 4
x 2
( x 3) 1 при 4 x 2
y x при 2 x 5
( x 6) 2 6 при 5 x 8
16
x при x 8
22.
№5Построить график функции
6, при x 2
2 x 2, при 2 x 0
y
4 x 2, при 0 x 2
6, при x 2
23.
Дополнительный материалГрафики улыбаются
24.
Человечек8
x 2 y 2 36
y 3 при 3 x 1 и 1 x 3
6
y
4
y 1 при 1 x 1
2
-10
-5
1 2
x 4 при 2 x 2
2
5
-2
-4
10
y 1 при 1 x 1
x 1 при 1 y 1
x 1 при 1 y 1
-6
y x при 6 y 4 и 4 x 6
-8
y x при 6 y 4 и 4 x 6
y x 12 при 6 y 4
y x 2 10 при 2 x 2
y 6 при 3 x 3
y x 12 при 6 y 4
y x 12 при
6 x 8
y x 12 при
6 x 8
25.
Цапляy 0,2 x 2 6 при 4 x 7
y 0,5 x 2 3 при 2 x 3
y
7
5
x
при 4 x 7
11 11
y ( x 5) 2 2 при 7,5 x 4
y ( x 6) 2 6 при 7 x 4
y 1,5 x 5 при 7,5 x 6
y ( x 1) 2 7 при 0 x 2
y ( x 1) 2 7 при 2 x 0
x 1 при 8 y 6
x 1 при 8 y 6
26.
Лицоy
1 2
x 5 при 6 x 6
4
y
1 2
x 3 при 2 x 2
4
y x 2 2 при 1 x 1
1
y ( x 3) 2 2 при 1 x 5
5
1
y ( x 3) 2 4 при 1 x 5
5
1
y ( x 3) 2 5 при 1 x 5
5
1
y ( x 3) 2 2 при 5 x 1
5
1
y ( x 3) 2 4 при 5 x 1
5
1
y ( x 3) 2 5 при 5 x 1
5
1
y x 2 10 при 6 x 6
4
( x 3) 2 ( y 3) 2 1
( x 3) 2 ( y 3) 2 1
27.
Цыпленок28.
;;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
29.
Цветок8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
30.
.,
.
31.
Страус8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
32.
11
1
y ( x 3) 2 1, y ( x 1) 2 4, y ( x 3) 2 2, параболы
3
5
2
3
1
y 5 x 30, y x, y 7, y x 12, шея, голова, клюв
2
2
x 1, y 10, y x 9, y 4 x 9, ноги
1
y 3, y x, y x, y x 7, хвост
2
33.
Бегун8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
34.
13
( x 4) 2 3, y
, коленки
4
x 5
( x 2,8) 2 ( y 4,5) 2 0, голова
y
( x 9,6) 2 ( y 2,7) 2 0, ( x 5,8) 2 ( y 3) 2 0, кулаки
1
1
1
y 2,6; y x 0,4; y x 3,8; y x 2, руки
5
5
5
y x 2; y x 2 туловище
1
2
y x 0,5; y 2; y x 7; x 9,8 правая нога
5
3
1
2
1
y x 2,7; y x 8,3; y x 8; y x; x 8 левая нога
3
3
5
35.
Елочка8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
36.
Цветок8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
37.
Гриб8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
38.
Кошка8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
39.
Камбала8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
40.
Лиса8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
41.
Бабочка8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
42.
Курица8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
43.
Использованные материалы:1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра 8 класс,
часть 1, учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений – Москва:
Мнемозина, 2011
2. Программа для построения графиков Advanced
Grapfer 2.2
3. Виртуальный конструктор «Живая математика» Москва: Институт новых технологий, 2012