Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

1. Урок алгебры.

Тема: «Системы двух линейных
уравнений с двумя
переменными»

2. Цели урока:

закрепление и углубление знаний и умений
решения системы двух линейных уравнений с
двумя переменными;
развитие мыслительных способностей учащихся,
умения действовать в нестандартной ситуации;
воспитание внимательности, активности,
самостоятельности в работе;

3. Легкая разминка.

1) x + y = 8
2) x – y = 4
3) 4x + 2y = 6
как называются такие уравнения ?
что является графиком линейного
уравнения ?
как построить график линейного
уравнения ?

4. Легкая разминка.

1) x + y = 8 2) x – y = 4 3) 4x + 2y = 6
выразите из каждого уравнения
переменные х через у и у через х :
1) х = 8 – у
у=8–х
2) х = 4 + у
у=х–4
3) 4х = 6 – 2у
х = 1,5 – 0,5у
2у = 6 – 4х
у = 3 – 2х

5. Легкая разминка.

Разложите на множители многочлены :
а) х² – 2х
х² – 2х = х(х – 2)
б) х² – 6х + 9
х² – 6х + 9 = (х – 3)² = (х – 3)(х – 3)
в) х² – 4
х² – 4 = (х – 2)(х+2)

6. Легкая разминка.

Разложите на множители многочлены :
г) х³ – 8
х³ – 8 = (х – 2)(х² + 2х + 4)
д) х² +4х + 4
х² +4х + 4 = (х + 2)² = (х + 2)(х + 2)
е) х³ + 1
х³ + 1 = (х + 1)(х² - х + 1)

7. Легкая разминка.

Решите уравнения :
1) (х – 1)(х + 2) = 0
2) х² = 4
3) 2х² = 18

8. Старинная задача.

Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой
поклажей на спине. Лошадь жаловалась на
свою непомерно тяжелую ношу.
«Чего ты жалуешься? - отвечал ей мул.
-Ведь если я возьму у тебя один мешок,
ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот
если бы ты сняла с моей спины один мешок,
твоя поклажа стала бы одинакова с моей»

9. Старинная задача.

Пусть лошадь несла х мешков, а мул –
у мешков. Если мул возьмет один мешок у
лошади, то у него будет (у + 1) мешков, а у
лошади останется (х – 1) мешков. Так как
ноша у мула станет вдвое тяжелее, то
составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если
лошадь снимет с мула один мешок, то у нее
будет (х + 1) мешков, а у мула останется
(у – 1) мешков. Так как ноша у них станет
одинаковой, то получим уравнение
х + 1 = у – 1.

10. Старинная задача.

Составим и решим систему уравнений.

11. Проверяем решение:

Выразим переменную у из первого уравнения системы
2(х - 1) = у + 1
2х – 2 = у + 1
у = 2х – 2 – 1
у = 2х – 3
Подставим полученное выражение во второе уравнение
х+1=у–1
х + 1 = 2х – 3 – 1
х + 1 = 2х – 4
х – 2х = – 4 – 1
х=-5
х=5
Если х = 5, то у = 2*5 – 3 = 7
5 (м) – несла лошадь, 7 (м) – нес мул
Ответ: 5 м, 7м.

12. Задача № 2. Пусть стороны прямоугольника будут х см и у см. Тогда имеем:

13. Домашнее задание:

1)решить задачу № 2
2)№ 1134, № 1109
из задачника
(авторы А. Г. Мордкович, Т. Н.
Мишустина, Е. Е. Тульчинская)