Системы линейных уравнений с двумя переменными

1.

учитель математики
Орехова т.К.
Школа №132

2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
ПОНЯТИЕ
РЕШЕНИЯ
СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ
ВСЕГДА ЛИ
СИСТЕМА
ИМЕЕТ
РЕШЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ

каждое равенство называется линейным уравнением с
Х+У=10
двумя неизвестными, так как в этих уравнениях
Х-У=4
неизвестные числа одни и те же, то эти уравнения
рассматривают совместно, поэтому они образуют
систему двух уравнений.
Х+У=10
Х-У=4
фигурная скобка показывает, что
образовалась система двух уравнений с
двумя неизвестными
а1х+в1у=с1
а2 х+в2у=с2
и
F1(x;y)=g1 (x;y)
F2(x;y)=g2(x;y)
Общий вид системы, где а1, а 2, в 1, в 2 -коэффициенты,
с1 и с 2 –свободные члены

4.

Решить систему уравнений - значит найти все ее
решения или установить, что их нет.
Равносильными называются системы, множества решений
которых совпадают. В частности, равносильны все системы,
не имеющие решений.
Система, не имеющая решений, называется несовместимой.
Пример несовместимой системы:
х+2у=2
3х+6у=5

5.

Решением системы двух уравнений с двумя
неизвестными называется такая пара чисел (х; у), при
подстановке которой вместо соответствующих
переменных х и у, оба уравнения системы обращаются в
верные числовые равенства.
Х-2у=1,
2х+3у=9
Х=3;у=1 или (3;1)
являются решением
системы

6.

система имеет
единственное решение
х=(в2с1-в1с2):(а1в2-а2в1)
у=(а1с2-а2с1):(а1в2-а2в1)
• если коэффициенты не
пропорциональны
система не имеет
решения
• если коэффициенты
пропорциональны, но не
пропорциональны свободным
членам
система имеет
бесконечно много
решений
• если коэффициенты
пропорциональны

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.