Тригонометрические формулы. 10 класс

1. Тригонометрические формулы

Урок-зачет разработан
учителем математики ВК
МБОУ СОШ №9
Азаровой О.Е.

2. Цель урока

Повторить и систематизировать
изученный материал по теме :
«Тригорометрические формулы»

3. Задачи урока

Повторить определение синуса, косинуса,
тангенса, котангенса числа α;
Повторить формулы приведения, формулы
двойного угла, формулы сложения;
Повторить основное тригонометрическое
тождество и формулы, выражающие связь
между тангенсом и косинусом, между
котангенсом и синусом.
Научить применять полученные знания при
решении задач.

4. Блиц-опрос

Синусом угла α называется _____
точки, полученной поворотом
точки______ вокруг начала
координат на угол α
tg α =
sin2 α +cos2 α=
1+ tg2 α=
sin(-α)=
tg (-α) =
cos (α+β)=
sin (α-β)=
sin 2α=
sin(π- α)=
cos ( 2 + α)=
Косинусом угла α называется
_____ точки, полученной
поворотом точки______ вокруг
начала координат на угол α
ctg α=
tg α∙ ctg α=
1+ ctg2 α=
cos (-α)=
ctg (-α) =
cos (α-β)=
sin (α+β)=
cos 2α=
cos(π- α)=
sin (
2
+ α)=

5. Блиц-опрос

Синусом угла α называется
ордината точки, полученной
поворотом точки (1;0) вокруг
начала координат на угол α
tg α = sin
cos
α +cos2 α = 1
1
1+ tg2 α = cos α
sin2
2
sin(-α) = - sin α
tg (-α) = -tg α
cos (α+β) = cosα cosβ – sinα sinβ
sin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ
sin 2α = 2sin αcos α
tg tg
tg (α+β) = 1 - tg tg
sin(π- α) =sin α
cos ( 2 + α) = -sinα
Косинусом угла α называется
абсцисса точки, полученной
поворотом точки (1;0) вокруг
начала координат на угол α
cos
ctg α= sin
tg α∙ ctg α = 1
1
1+ ctg2 α= sin
2
α
cos (-α) = cos α
ctg (-α) = -ctg α
cos (α-β)=cosα cosβ +sinα sinβ
sin (α+β)= sinα cosβ + cosα sinβ
cos 2α=cos2 α-sin2 α
2tg
tg 2α= 1 - tg 2
cos(π- α)= - cos α
sin ( + α)=-cos α
2

6. Оценка

«5» - 11
«4» - 9 – 10
«3» - 6 – 8
«2» - 0 – 5

7. Закрепление знаний и умений

№546
1) дано:
найти:
3
sin ;
3 2
cos
ОТВЕТ:
3) дано:
найти:
2
cos
3
tg 2 2 ;0
sin
ОТВЕТ: sin 2 2
3
2

8.

Упростить выражение
1. 2 sin( ) cos 2 cos( ) sin( )
2
2
Ответ: -2
2.
(1 tg( )) (1 tg( )) cos
Ответ:
2
cos 2

9.

№557
Упростить выражение
cos
sin
ОТВЕТ:
sin
cos
4 sin 2
1 cos 4
*
cos

10.

вариант 1
вариант 2
Найдите значение
- 3cos1200+4cos1800
1)
а) -2,5;
2)
б) 5,5;
Дано:
в) -4,75;
3)
31
20
г) -5,5.
3
sin ;
5 2
;б) 1 ;
в)
20
2)
cos tg
Найдите значение:
а)
1)
1;
20
г)
б) -1,5;
Дано:
4 3
cos ;
2
5 2
а)
1 (1 sin ) (1 sin )
tg cos
4)
а) -3,5;
;г) sin
.
Упростите выражение:
в)
sin sin
2
2
;г)
2 sin sin
;
2 sin sin
г) 6,5.
sin ctg
11
11
14
14
1
; б)
; в)
; г) 1
15
15
15
15
3)
Упростите выражение:
4)
Упростите выражение:
ctg sin
1 (sin cos ) 2
1
1
а) 2 cos ; б)
2 cos ;в) 2 sin ;г) 2 sin
sin( ) sin( )
cos( ) cos( )
а) 2 cos cos ;б)
в) -0,5;
Найдите значение:
31 .
20
Упростите выражение:
а) cos ;б) sin 2 ;в) cos
Найдите значение:-3sin120 0-4sin180 0
а)
2 cos sin
в)
sin 2 ;
; б)
г)
2 cos
;
2 sin cos .

11. Проверка

1 вариант
1.
2.
3.
4.
г)
б)
г)
б)
2 вариант
1.
2.
3.
4.
б)
в)
г)
а)

12. Это интересно

Тригонометрия в ладони

13. Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее

«измерение треугольников».
Одним из основоположников
тригонометрии считается
древнегреческий астроном Гиппарх,
живший во 2 веке до нашей эры.
Гиппарх (Hípparchos) (около 180—190
до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос),
древнегреческий учёный.
Гиппарх является автором первых
тригонометрических таблиц и
одним
из
основоположников
астрономии.

14.

№0 Мизинец
№1 Безымянный
№2 Средний
№3 Указательный
№4 Большой
00
300
450
600
900
n
sin α =
2

15.

Значение синуса
№ пальца
Угол α
0
0
sin 0 0
0
0
2
1
30
sin 30 0
1
1
2
2
2
45
sin 450
3
60
4
90
sin 60 0
sin 90 0
2
2
3
2
4
1
2

16.

Значение косинуса
№ пальца
Угол α
4
0
3
30
2
45
1
60
0
90
cos 0 0
4
1
2
cos 30 0
3
2
cos 45
0
cos 60 0
cos 90 0
2
2
1
1
2
2
0
0
2

17. Домашнее задание

Проверь себя
стр. 166

18.

Спасибо, урок
окончен!!!
Спасибо за урок!