Методы решения логарифмических уравнений. 11 класс

1.

Методы решения логарифмических
уравнений
Алгебра 11класс
Учитель Додонова Ольга Флавьевна
МБОУ «Каменская СОШ»

2.

Цель урока:
1. Систематизировать и обобщить знания
учащихся по теме « Методы решения
логарифмических уравнений»
2. Закрепить навыки решения
логарифмических уравнений
3. Выполнить контролирующую
самостоятельную работу

3.

Логарифмические уравнения
Функциональнографический
метод
log2x = -x + 1
Алгоритм решения:
1. Зададим
функции y = log2x и
у = -х + 1, x > 0
2. Построим
графики этих
функций в одной
системе координат.
3. Абсцисса точки
пересечения
является решением
уравнения.
Метод
потенцирования
Метод введения
новой
переменной
log2(3х – 6) = log2 (2х –
3)
3х – 6 > 0 и 2х – 3 > 0
3х – 6 = 2х - 3
log22х – 4 log2х + 3
=0
X>0
Пусть log2х = t ,
тогда t2 – 4t + 3 = 0
Метод
логарифмировани
я
xlgx = 100
x>0
Прологарифмируе
м обе части
уравнения по
основанию 10:
lg xlgx = lg100,
lg2x = 2

4. Самостоятельная работа

I вариант
Решите уравнения:
1. log 3 x 4 x
1
2. log 1 x x
2
2
3. log 3 (3 x 5) log 3 (2 x 3)
4. log 2 (4 x) log 2 (1 2 x) 2 log 2 3
5. x
log3 x
81
1
16
7. lg 2 x 3 lg x 4
6. x
log0 , 5 x
5
8.3 log 32 x
2
log x 3
II вариант
Решите уравнения:
1. log 5 x 6 x
2. log 1 x x
3
2
3
3. log 5 ( 2 x 3) log 5 ( x 1)
1
4. log 0.5 (2 х 3) log 0.5 (2 x 3) 0
2
5.x log2 x 16
log1 x
1
81
7. lg 2 x 2 lg x 4
6. x
3
9
lg100 x
8.3 log 24 x 7 log 4 x 2 0