Готовимся к ГИА, 9 класс. Тест 4, часть 2

1. Готовимся к ГИА!

Авт. Зинченко Г.Н.
Готовимся к ГИА!
9 класс
Тест 4, часть 2
Для продвинутых… и не только

2. 1. Разложение многочленов на множители

Сократите дробь
Решение:
3х 2 2 х 5
3х 2 5 х
3х 2 2 х 5 0
D 4 60 64 , x1, 2
2 8
5
, x1 , x2 1.
6
3
5
3
x
x 1
2
3x 5 x 1 x 1
3х 2 х 5
3
x 3x 5
x 3x 5
x
3х 2 5 х
Ответ:
x 1
x

3. 2. Решение систем уравнений

ху 12,
х 2 у 4 8.
Решите систему уравнений:
Решение:
ху 12,
ху 4 х 2 у 8 8.
ху 12,
4 х 2 у 4.
ху 12,
2 х у 2.
ху 12,
12 4 х 2 у 8 8.
х 2 2 х 12,
у 2 2 х.
х 2 х 6 0 , х1 2 , х 2 3
у1 2 4 6 , у 2 2 6 4.
2;6 ; 3; 4
Ответ:
2;6 ; 3; 4

4. 3. Прогрессии

Арифметическая прогрессия задана формулой n-ого
члена an = 4n + 1. Найдите сумму членов
арифметической прогрессии с двадцать пятого по
пятидесятый включительно.
Решение:
а25 4 25 1 101
а50 4 50 1 201
101 201
S
26 302 13 3926
2
Ответ: 3926
n 50 24 26

5. 4. Исследование квадратного трехчлена

Найдите все значения а при которых неравенство
х 2 2а 6 х 12а 4 0 не имеет решений.
Решение:
График функции
у х 2 2а 6 х 12а 4
парабола,
ветки которой направлены вверх. Данное неравенство не имеет
решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком
расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что
D < 0.
D
2
2
4
a 3 12a 4 a 6a 5 0
-
+
1
+
5
a
Ответ: 1 < a < 5

6. 5. Проценты

Имеются два сплава с разным содержанием золота.
В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55%
золота. В каком отношении надо взять первый и
второй сплавы, чтобы получить новый сплав,
содержащий 40% золота?
Решение:
Пусть х – масса первого сплава, у – масса второго сплава.
Тогда количество золота в первом сплаве составляет 0,3х,
а во втором – 0,55у. Масса нового сплава равна х + у, а
количество в нем золота – 0,4(х + у).
Получим уравнение 0,3х + 0,55у = 0,4(х + у),
0,3х – 0,4 х = 0,4у – 0,55у, - 0,1х = - 0,15у,
х = 1,5у, х : у = 1, 5, х : у = 3 : 2.
Ответ: 3 : 2.