Готовимся к ГИА, 9 класс. Тест 1, часть 2

1. Готовимся к ГИА!

Авт. Зинченко Г.Н.
Готовимся к ГИА!
9 класс
Тест 1, часть 2
Для продвинутых… и не только

2. 1. Построение графика квадратичной функции

Постройте график функции у 1 х 2 4 х 5
2
Укажите наименьшее значение этой функции.
Ответ: график изображен на
рисунке. унаим.= -3
График –
парабола, ветки
которой
направлены вверх
1) х0
y0
у
b
4 ,
2a
1
16 16 5 3
2
2) y 0 5
3) y 0 x 8 x 10 0
2
x1, 2 4 6 4 2,4
5
-4
О
-3
х

3. 2. Исследование квадратного уравнения с иррациональными коэффициентами

Выясните, имеет ли корни уравнение
х 2 2 х 5 2 х 11
Решение: Представим уравнение в виде
х 2 2 5 2 х 11 0
Вычислим
2
D 2 5 2 44 20 4 8 5 44 8 5 20 340 400 0
Ответ: уравнение корней не имеет.

4. 3. Исследование квадратного уравнения с иррациональными коэффициентами

Выясните, имеет ли корни уравнение
х 2 2 х 5 2 х 11
Решение: Представим уравнение в виде
х 2 2 5 1 х 11 0
D1
Вычислим
2
5 1 11 5 1 2 5 11 2 5 5 20 25 0
Ответ: уравнение корней не имеет.

5. 4. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Найдите сумму всех натуральных чисел, не
превосходящих 160, которые не делятся на 4.
Решение: S S S ; S 1 160 160 161 80 .
1
2
1
2
S 2 сумма чисел кратных 4 и не превосходящих 160 .
a n 4n , 4n 160 , n 40 ,
4 160
40 82 40.
2
S S1 S 2 161 80 82 40 40 161 2 82 40 322 82
S2
40 240 9600.
Ответ: 9600

6. 5. Наименьшее значение выражения с двумя переменными с опорой на свойство

а 2 0 при любом значении а
Найдите наименьшее значение выражения
2 х у 3 2 3х 2 у 8 2
и значения х и у, при которых оно достигается.
Решение:
2 х у 3 2 3х 2 у 8 2 0
при всех х и у
Значение, равное 0 достигается, если одновременно
2 х у 3 0 и 3х 2 у 8 0. Составим и решим систему
уравнений:
2х у 3 0
2 х у 3
3х 2 у 8
3х 2 у 8 0
Ответ: х 2 , у 1
4 х 2 у 6
3х 2 у 8

7. 6. Решение задачи геометрического содержания на координатной плоскости с опорой на графические представления

Найдите все значения k, при которых прямая
y = kx пересекает в трех различных точках
ломаную, заданную условием:
2 х 4, если х 3
у 2, если 3 х 3
2 х 8, если х 3

8. 7. Решение задачи геометрического содержания на координатной плоскости с опорой на графические представления

2
у х
3
y = kx
у
у 2х
2
k 2
3
у=-2
1
О1
х
у = 2х + 4
у = 2х - 8
Ответ:
2
k 2
3