Построение графика квадратичной функции. Готовимся к ГИА

1. Готовимся к ГИА!

Авт. Зинченко Г.Н.
Готовимся к ГИА!
9 класс
Тест 2, часть 2
Для продвинутых… и не только

2.

№ 180
1. Построение графика
квадратичной функции
Постройте график функции
у
Укажите ее область значений
1 2
х 2х 3
3
Ответ: график изображен на рисунке.
График –
парабола,
ветки
которой
направлены
вверх
у 0;
b
1) х0
3 ,
2a
1
y0 9 6 3 0
3
у
2) y 0 3
3
1
3) y 0 x 2 6 x 9 0
x 3
-3
О
1
х

3. 2. Исследование квадратного уравнения с иррациональными коэффициентами

Выясните, имеет ли корни уравнение
1 способ:
х 2 2 х 3 14 4 х
Решение:
х 2 2 3 4 х 14 0
2
D 2 3 4 56 12 16 16 3 56 16 3 28 768 784 0
2 способ:
D1
х 2 2 3 2 х 14 0
2
3 2 14 3 4 4 3 14 4 3 7 48 49 0
Ответ: Уравнение корней не имеет
№2.28

4.

3. Формула суммы n первых
членов арифметической
прогрессии
Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух
арифметических прогрессий: 3, 8, 13, … и 4, 11, 18, …
Решение:
Совпадающие члены данных прогрессий составляют
арифметическую прогрессию, разность которой равна НОК
разностей данных прогрессий. НОК(5,7) = 35. Первый
совпадающий член найдем простым перечислением.
Это 53.
2a1 19d
S 20
20 2 53 19 35 10 106 665 10 7710
2
Ответ: 7710
№6.28

5.

4. Наименьшее значение выражения с
двумя переменными с опорой на
2
а
0
свойство
Найдите наименьшее значение выражения
2 х у 9 2 2 х у 13 2
и значения х и у, при которых оно достигается.
Решение:
2 х у 9 2 2 х у 13 2 неотрицательна
при всех х и у и принимает наименьшее значение, когда
2 х у 9 0 и 2 х у 13 0.
Составим и решим систему
уравнений:
2х у 9 0
2х у 9
2 х у 13 0 2 х у 13
11 + у = 9, у = - 2
4х = 22, х = 5,5.
Ответ: х = 5,5; у = - 2.

6. 5. Решение задачи геометрического содержания на координатной плоскости с опорой на графические представления

Найдите все отрицательные значения k, при
которых прямая y = kx пересекает в двух
различных точках ломаную, заданную условиями:
2 , если х 2
у 3 х 4 , если х 2
3 x 4 , если х 2
№ 5.38

7. 6. Решение задачи геометрического содержания на координатной плоскости с опорой на графические представления

у
y = kx
-3<k<-1
у = - 3х - 4
у = 3х - 4
у=2
y=-x
1
y = - 3x
Ответ: - 3 < k < - 1
О
х
№ 5.38