Построение графика функции. Готовимся к ГИА

1. Готовимся к ГИА!

Авт. Зинченко Г.Н.
Готовимся к ГИА!
9 класс
Тест 3, часть 2
Для продвинутых… и не только

2. 1.Построение графика функции

Постройте график функции
При каких значениях х
х 4 х , если x 0 ,
у
x x 4 , если x 0.
у 0?
Решение:
y x 2 4x , x 0
y x 2 4x , x 0
x0
b
2 , y0 4
2a
x 0, y 0
x0
x 2 4 x 0 при х 0 , х 4
x 2 4 x 0 при х 0 , х 4
b
2 , y 0 4
2a
x 0, y 0

3. 2.Построение графика функции

1) y x
2
4x , x 0
у
2) y x 2 4 x , x 0
График изображен
на рисунке
у 0 , если 0 х 4
4
0
1
4
х

4. 3.Решите уравнение

x 3x x 3x 2 8
2
Решение:
2
Пусть х 2 3 х t ; уравнение принимает вид :
t 2
t t 2 8 0 t 2 2t 8 0
,
t 4
x 2 3 x 2 ,
x 2 3x 4 ,
x 2 3x 2 0 ,
x 2 3x 4 0 ,
x1 1, x 2 2
x3 1, x 4 4
Ответ: - 1; 1; 2; 4.

5. 4. Прогрессии

Сколько отрицательных членов в
арифметической прогрессии – 41,5; - 39; …?
Решение:
d = - 39 – (- 41,5) = 2,5.
Запишем формулу n – го члена:
an = - 41,5 + (n – 1) . 2,5 = - 41,5 – 2,5 + 2,5n =
2,5n - 44.
2,5n – 44 < 0; 2,5n < 44; n < 17,6.
В арифметической прогрессии 17
отрицательных членов.
Ответ: 17.

6. 5. Проценты

Стоимость путевки в пансионат складывается из
стоимости питания и проживания. В связи с тем, что
питание подорожало на 50%, а проживание – на 25%,
стоимость путевки увеличилась на 40%. За что платили
больше до подорожания – за питание или проживание, и
во сколько раз?
Решение:
До подорожания
После подорожания
питание
(х) р
(1,5х) р
проживание
(у) р
(1,25у) р
(х + у ) р
1,5х + 1,25у = 1,4(х + у)
путевка
1,5х + 1,25у = 1,4(х + у)
1,5х – 1,4х = 1,4у – 1,25у
0,1х = 0,15у, х = 1,5у
Ответ: первоначальная стоимость питания в 1,5 раза
больше, чем проживания.

7. 6. Функции. Координаты и графики.

Прямая 2х + 3у = с, где с – некоторое число,
касается гиперболы у = 6/х в точке с
отрицательными координатами. Найдите с.
Решение:
2
с
Из уравнения 2х +3у = с выразим у: у х
3
3
Графики функций у 2 х с и у 6
3
3
х
имеют единственную точку касания, если уравнение
2
с
6
х
3
3
х имеет единственное решение
2 х 2 сх 18 0 ; с 2 144 0 ; с 0 , c 12.
Ответ: с = - 12.

8. 7. Геометрическая интерпретация

При х = - 3, у = - 2
с = - 12
2
у х при с 0
3
у
-3
0
2
с
у х ,с 0
3
3
Ответ: с = - 12
у
6
,х 0
х
-2
х