Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов

1. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов

Преподаватель: Никонорова Е.А.

2. Направления отрезка

3. Вектор

Определение. Отрезок, для которого указано,
какой из его концов считается началом, а какой –
концом, называется вектором.

4. Вектор

Векторы обозначают:
AB, CD, EF
или
a, b, c

5. Нулевой вектор

Определение. Нулевой вектор – это вектор,
начало и конец которого совпадают. Направление
нулевого вектора считается неопределенным.
М
ММ
- нулевой вектор

6. Длина вектора

Определение. Длиной ненулевого вектора АВ
называется длина отрезка АВ.
Длина вектора АВ (вектора a ) обозначается так:
(
).
Длина нулевого вектора:
= 0.

7. Коллинеарные векторы

Определение. Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на одной прямой
или на параллельных прямых.
– коллинеарны
– коллинеарны
– коллинеарны

8. Сонаправленные векторы

Определение. Два ненулевых вектора называются
сонаправленными, если они коллинеарны и
направлены в одну сторону.
⇈
– сонаправленные векторы
⇅
– противоположно направленные векторы

9. Противоположные векторы

Определение. Два ненулевых вектора называются
противоположными друг другу, если они имеют
одинаковые модули, коллинеарны и противоположно
направленные.
противоположно направленные
⇅
и
противоположные векторы

10. Равные векторы

Определение. Векторы называются равными, если
они сонаправленны и их длины равны.
Теорема. От любой точки можно отложить
вектор, равный данному, и притом только один.
, так как
а
≠
, так как
и
⇈
⇅
=

11. Правило треугольника

Определение. Суммой двух векторов
и
называется
третий вектор , соединяющий начало первого слагаемого
вектора
с концом второго
при условии, что начало
второго слагаемого совмещено с концом первого.
B
A
C
=
+

12. Правило параллелограмма

=
+

13. Правило многоугольника

,
Правило многоугольника
Определение. Суммой нескольких векторов
является вектор
, , ,
,….,
, соединяющий начало первого
слагаемого вектора
, с концом последнего слагаемого
вектора , при условии, что начало каждого
последующего вектора совмещено с концом
предыдущего.
A1
A2
A3
O
A4
An
An-1
=
+ +
+
+ …. +

14. Задание № 1

B1
M
C1
Укажите для этого рисунка все пары:
K
A1
D1
1 подгруппа – сонаправленных векторов,
2 подгруппа – противоположно направленных
векторов,
C
B
A
3 подгруппа – равных векторов,
4 подгруппа – все векторы начало и конец
D
которых являются вершинами параллелепипеда.

15. Задание № 2

B1
M
C1
Назовите вектор равный сумме векторов:
K
A1
D1
1 подгруппа –
+
2 подгруппа –
+
+
3 подгруппа –
C
B
A
4 подгруппа –
D
+

16. Вопросы:

• Что такое вектор?
• Что понимают под длинной или модулем вектора?
• Какие векторы называются коллинеарными?
• Какие векторы называются сонаправленными?
• Какие векторы называют равными?
• Как построить сумму двух векторов? Какие
правила сложения двух векторов мы сегодня
изучили?
• Как называется правило сложения более двух
векторов?

17. Домашнее задание

Сборник задач по математике А.А. Дадаян:
1. № 3.2.
2. № 3.3.
3. № 3.5.

18. Спасибо за внимание!