Виды квадратных уравнений

1.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Одинцовская средняя общеобразовательная школа № 12
Учитель математики:
Люциус Анастасия Андреевна
Одинцово, 2017

2.

1. Определение квадратного уравнения
2. Решение квадратного уравнения
3. Виды квадратных уравнений
4. Примеры решения неполных квадратных
уравнений
5. Дискриминант
6. Формулы корней квадратного уравнения
7. Пример решения квадратного уравнения по
формулам
8. Ресурсы

3.

Квадратным уравнением называют уравнение вида
2
ax
bx + сc = 0,
а +b
где a, b, c – любые действительные числа, причем a 0.
а – старший коэффициент;
b – второй коэффициент;
с – свободный член.

4.

Корнем квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0
называют всякое значение переменной
х,
при котором
квадратный трехчлен ax2 + bx + c обращается в нуль.
Решить квадратное уравнение - значит найти все
его корни или установить, что корней нет.

5.

Полным
квадратным уравнением называют
уравнение вида аx2 + bx + c = 0,
коэффициенты b и с отличны от 0.
3х2 + 5х – 7 = 0
-6х2 + 5х – 7 = 0
-16х - 3х2 – 8 = 0
7 + 4х2 - 3х = 0
у
которого

6.

Приведенным квадратным уравнением называют
уравнение вида x2 + bx + c = 0, у
коэффициент равен 1 (а = 1).
х2 + 5х – 7 = 0
7х + х2 – 3 = 0
которого старший
5 + х2 – 2х= 0

7.

Неполным
квадратным уравнением называют
уравнение вида аx2 + bx = 0 или аx2 + c = 0
присутствуют не все слагаемые.
7х2 – 14 = 0
4х2 – 12х = 0
27 + 3х2 = 0
9х + 2х2 = 0
,
в котором

8.

7х2 – 14 = 0
7х2 – 14х = 0
7х2 = 14
х2 = 14 : 7
7х(х – 14) = 0
х2 =
2
х=±
2
Ответ:
2
7х = 0 или х – 14 = 0
х=0:7
х = 14
х=0
Ответ: 0; 14

9.

Дискриминантом квадратного уравнения аx2 + bx + c = 0
называют величину, которая обозначается буквой D и
находится по формуле b2 – 4ac.
Дискриминант служит для определения количества
корней квадратного уравнения.

10.

• Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней
• Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень
b
x
2a
• Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня
b D
x1
2a
b D
x2
2a

11.

2х2 + 3х – 5 = 0
1.
Найдем дискриминант D:
D = b – 4*a*c, где a = 2, b = 3, c = - 5
Подставив значения a, b, c в формулу , получим
D = 32 – 4*2*(- 5) = 49
2. Определим число корней уравнения:
D > 0, значит уравнение имеет 2 корня
3. Найдем корни уравнения, используя формулу
х1 =
3 49
2*2
=1
х2 =
- 2,5 и 1 – корни уравнения
4. Ответ: - 2,5; 1.
3 49
2*2
= - 2,5
х=
b D
2a

12.

1.
Найти дискриминант
2. Определить число корней
уравнения
3. Найти корни уравнения по
формулам
4. Записать ответ
2х2 + 3х – 5 = 0
1. D = b – 4*a*c,
D = 3 – 4*2*(- 5) = 49
2. D > 0, 2 корня
b D
2a
3 49
х1 = 2 * 2
3. х =
х2 =
=1
3 49
=
2*2
- 2,5
- 2,5 и 1 – корни уравнения
Ответ:- 2,5; 1.