Квадратные уравнения и способы их решения

1.

2.

Линейные
уравнения
2) х2+2x-3=0
3) 2-3(x+2)=5-2x
Рациональные
уравнения
Квадратные
уравнения
4) 2х2+3x-5=0
5) х2-5=0
6) 4x-5,5=5x
7) 10x2+5x=0
8) 3x2-27=0
9) 25-100x2=0

3.

09.07.2019
“Квадратные
уравнения и способы
их решения”

4.

2
25-100x =0
2
х +2x-3=0
2
10x +5x=0
2
2х +3x-5=0
2
х -5=0
2
3x -27=0

5.

Квадратным уравнением
называется уравнение вида
2
ax +bx+c=0,
где a, b, c – заданные числа,
а≠0, х – неизвестное.
а=2,
2
Пример: 2х -х-1=0 b=-1,
с=-1

6.

2
25-100x =0
2
х +2x-3=0
2
10x +5x=0
2
2х +3x-5=0
2
х -5=0
2
3x -27=0

7.

2
уравнение ax +bx+c=0
Квадратное
называется неполным, если хотя бы
один из коэффициентов b и с равен
нулю, а≠0.
Пример:
2
2
ах =0
5х =0
2
ах +с=0
2х2+7=0
2
ах2+bx=0
-3х +5x=0

8.

Назовите коэффициенты и свободный
член квадратного уравнения:
5х2-14х+17=0
2/3х2+4=0
-х2+х+1/3=0
-7х2-13х+8=0
x2+25х=0
-х2-х=0
х-4х2-1=0
4/3х2+3+1/9х=0
a=5, b=-14, c=17
a=2/3, b=0, c=4
a=-1, b=1, c=1/3
a=-7, b=-13, c=8
a=1, b=25, c=0
a=-1, b=-1, c=0
a=-4, b=1, c=-1
a=4/3, b=1/9,
c=3

9.

2
10x +5x=0
2
х +2x-3=0
2
3x -27=0
2
2х +3x-5=0
2
х -5=0
2
25-100x =0

10.

2
10x +5x=0
УЭ (учебный элемент)
10x2+5x=0
1)Разложить
на
множители;
5x(2x+1)=0
2)Каждый множитель
5x=0 или 2х+1=0 приравнять к нулю;
3)Решить два уравнения.
х1=0
2х=-1
х2=-1/2
Ответ: х1=0,х2=-1/2

11.

2
3x -27=0
I способ
II способ
УЭ
УЭ
1)Свойство уравнения;
2) Разложить на множители
3)Каждый множитель
приравнять к нулю;
4)Решить два уравнения.
1)Свойство уравнения;
2) Делим на
коэффициент перед х;
3)Решаем уравнение вида
х2=d.

12.

2
x =d
2
(х+5) =4
2
(х-6) =-9
2
(х+7) =0

13.

2
(х+5) =4
х+5=±
х+5=2
х1=-3
х+5=-2
х2=-7
Ответ: х1=-3,х2=-7

14.

2
(х+5) =-9
Ответ: действительных
корней нет

15.

2
(х+7) =0
х+7=0
Х1,2=-7
Ответ: х1,2=-7

16.

17.

2
10x +5x=0
2
х +2x-3=0
2
3x -27=0
2
2х +3x-5=0
2
х -5=0
2
25-100x =0

18.

2
х +2x-3=0
2
х +2х=3
2
х +2х+1=3+1
(х+1)2=4
х+1=2 х+1=-2
х1=1
х2=-3
Ответ: х1=1
УЭ
1)Перенести свободное
слагаемое в правую часть;
2) (х+1)2, значит к обеим
частям прибавить 1;
3)Записать квадрат
двучлена;
4) Решить уравнение вида
х2=d.
х2=-3

19.

Общая формула корней
квадратного уравнения
Дискриминант
2
D=b -4ac

20.

Дискриминант
2
D=b -4ac
D>0
D=0
D<0
Уравнение
имеет два
различных
корня
Уравнение
имеет два
равных
корня
Уравнение
не имеет
действительных
корней

21.

2х2+3x-5=0
а=2, b=3, с=-5
D=b2-4ас
D=32-4·2·(-5)=
=9+40=49>0
х1,2=
х1,2=
х1=
х=
УЭ
1)Определить
коэффициенты а, b, с;
2) Вычислить дискриминант
и определить количество
корней;
3) Найти корни уравнения по
общей формуле.

22.

Обучающий тест
1) Какое из данных уравнений не является квадратным?
а)2х-х2-8=0;
в)3-х2=0;
б)4х2+х=4х-2;
г)х2-8х=х2.
2) Какие из данных уравнений являются неполными квадратными?
а)5х2-7х+12=0;
г)х2-7=0
б)х2+6х-7=0;
д)х2+3х+5=0
в)2х2=0;
е)х2-6х=0
3) Найдите коэффициенты а,b, с квадратного уравнения х-2х2+7=0.
а)1,-2,7;
в)0,-2,7;
г)другой ответ.
б)-2,1,7;
4) Найдите дискриминант уравнения и определите, сколько корней
имеет уравнение?
а)2х2-7х+12=0; D= (-7)2-4·2·12=49-96=-47<0 действ. корней нет
б)х2+5х+2=0. D= 52-4·1·2=25-8=17>0 два различных корня

23.

Евклид
Брахмагупта
Аль-Хорезми