Числовые последовательности

1.

ЧИСЛОВЫЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Способы задания
Рекуррентный
Виды числовых
последовательностей
Аналитический
Словесный
Арифметическая
прогрессия
?

2.

Выпишите первые пять членов последовательности (Х n), заданной формулой
Xn = 5•2
Xn = 5 – 2n
3, 1, -1, -3, -5,…
X =3, Xn=X
1
n-1
+5
3, 8, 13, 18, 23,…
n-1
5, 10, 20, 40, 80,…
X 1=2, Xn=3•X n-1
2, 6, 18, 54, 162,…
X1 =1, X2 =1, Xn=X n-2+X n-1
1, 1, 2, 3, 5,…

3.

Тема урока:
«ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»
Цели урока:
«ПРОГРЕССИО – ДВИЖЕНИЕ
ВПЕРЁД»
1. Сформулировать определение
геометрической прогрессии.
2. Вывести формулу n-го члена
геометрической прогрессии
3. Выяснить, что представляет
собой график геометрической
прогрессии
4. Рассмотреть применение
изученной теории на практике

4.

«Многие не знают математических истин не вследствие несовершенства
своих способностей, а вследствие недостаточного усердия в приобретении,
изучении и сравнении этих идей.» Д Локк.
Дана арифметическая прогрессия (a n )
№1
7, 4, 1,…
№1
6, 4, 2, …
d = -3
d = -2
a 10 = -20
a 10 = -12
S 10 = -65
S 10 = -30
№2
№2 a10 =22, a 12 = 32
a7 = 15, a 9= 25
a 8 = 20
a 11 = 27

5.

Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и
различия между ними. Суждения, выражающие результат сравнения служат
цели раскрытия содержания сравниваемых объектов.( Философский словарь)
Арифметическая прогрессия
a 1 =a, an=a n-1+ d (n=2,3,4,..)
n
Sn=
1
=
a n-1+ a n
a 1+ a n
2
b n+1
bn
b n=b 1• q n-1
a = a + d(n - 1)
a
b1=b, bn =b n-1•q (n=2,3,4,…)
q=
d = a n+1 - an
n
Геометрическая прогрессия
| bn | = √b n-•b
1
2
n
n+1

6.

Джон Непер ( John Napier; 1550 1617) — шотландский математик,
изобретатель логарифмов.
От свойств арифметической прогрессии
можно перейти к аналогичным свойствам
геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание
заменить соответственно умножением и
делением, а умножение и деление–возведением в степень и извлечением корня.

7.

Дана геометрическая прогрессия (bn).
Укажите b 1,q. Составьте формулу n-го члена.
1) 1, 3, 9, 27, 81,…
3 3
3
2) 3, 2 , 4 , 8 ,…
1
1
3) 5, -1, 5 , 25 ,…
4) 8, 8, 8, 8, 8,…
5) 2, -2, 2, -2, 2,…
q= bn+1
bn
bn =b1 • q n-1

8.

(bn) геометрическая прогрессия. Найдите b и q
1
b 2 =8, b3 = -32
q = -4, b1 = -2
b2 = 4, b3 = 2
q = 0,5, b1 = 8
(bn) геометрическая прогрессия. Найдите b
4
b 1 = -2, q = -1,5
b4 = 27
4
b 1 = 3, q = -0,75
b4 = - 81
64

9.  

x
y = 2 , x N.
b1 n
bn = q • q
bn = y,
b1
q = m.
y
16
y = mq x , x N.
Аргумент х содержится в показателе
степени, поэтому такую функцию
называют показательной функцией.
экспонента
4
o
2
x
Геометрическую прогрессию можно рассматривать, как показательную функцию, заданную на множестве натуральных чисел.

10.

ЧИСЛОВЫЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Способы задания
Рекуррентный
Виды числовых
последовательностей
Аналитический
Словесный
Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
?
Последовательность
Фибоначчи

11.

Я запомнил, что….
Я понял, что…
Мне на уроке …
Думаю, что …