Показательные уравнения. 10 класс

1. Показательные уравнения

Алгебра 10 класс
Т. Н. Оленникова,
учитель математики
ГБОУ школа №413
г. Санкт-Петербург

2. Схема выполнения равносильных преобразований показательных уравнений

f ( x)
g ( x)
a 0, a
a
:
1) если а 1,
то
f ( x) g ( x)
2) если а 1,
то х любое число
из ОДЗ.

3. Простейшие показательные уравнения

1) 2
x 1
2
3
x 1 3
x 2
Ответ : х 2
2) 5
5
x 3
x 3
1
5
0
x 3 0
x 3
Ответ : х 3

4. Решите уравнения

3)
3
x 4
3
Корней нет
(т.к. 3 0
Решите :
1) 100 10
х
t
для всех t
Ответ : корней нет
2) 6
3) 3
х
x 2
36
27
4) 625 25
х

5. 4. Вынесение общего множителя

7 7
x
x 2
350
7 (1 7 ) 350
x
2
350
7
50
x
7 7
x
x 1
Ответ : х 1

6. 5. Приведение к одному основанию

100
3
x 1
10
x
10 2( x 1)
10
10
2 5
x
x
3
2( x 1)
x
3
x
(2 5) x
10 x
x
2( x 1) x, отсюда х 3
3
Ответ : х 3

7. 6. Замена переменной

25 5 6 0
x
x 1
5 5 5 6 0
2x
x
Пусть 5 x y, y 0 (*)
y 5y 6 0
2
y 1, y 6 не удовл. (*)
5 1
x
x 0
Ответ : х 0

8. Решите уравнения

Ответы :1) х 2
2) х 2
1) 4 2 1
x
3х x
2) 2 3
3) 3
x 1
576
2 3
х 2
25
4) 9 4 3 45 0
x
5) 4
x 1
х
7 2 2 0
х
3) х 2
4) х 2
5) х 2

9. Решите уравнения

1)
4 x 3 2 x 36
1
7
x
2) 49
3)
36 216 3 x 1 1
4)
9 811 2 x 27 2 x
5)
625 5
x 1
x

10. Решите уравнения

6)
7)
8)
9)
10)
3
x 2
x 2
5 3 36
x
7 14 7 5
x 1
x
x 1
5 5 5 31
x 1
x
4 7 2 2 0
x
x
x
3 25 8 15 5 9 0
x

11. Решите уравнения

11)
12)
13)
14)
15)
x 1
10 4 8 4 5
x
32
2
3 ( x2 8 х )
3 х 2 23
16
x
8
19 (2 x x 2 )
4 х 11 0
6
3 4 5
x
7
3х 2 1
x
49
x
6
x
4х 3 0