Построение графика квадратичной функции

1. Цели урока:

ТЕМА УРОКА:
Построение графика
квадратичной функции
ЦЕЛИ УРОКА:
Сформулировать алгоритм построения
графика квадратичной функции, т. е. функции
вида
y = ax2+bx+c ( у=а(х- n)2 + m)
Научиться строить график квадратичной
функции по алгоритму.

2.

Нет ни одной области
математики, как бы
абстрактна она ни была,
которая когда-нибудь не
окажется применимой к
явлениям действительного
мира.
Н.И.Лобачевский

3. 4. Параболический фонтан и лучи прожектора

ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ ФОНТАН И ЛУЧИ
ПРОЖЕКТОРА

5. Библиотека с крышей в форме параболы в Норвегии и падение баскетбольного мяча

БИБЛИОТЕКА С КРЫШЕЙ В ФОРМЕ ПАРАБОЛЫ В
НОРВЕГИИ И ПАДЕНИЕ БАСКЕТБОЛЬНОГО МЯЧА

6. 7. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

y = ax2+bx+c
Определить направление ветвей
параболы(a>0- ветви направлены вверх, a<0ветви направлены вниз)
Определить координаты вершины параболы
(n; m) и отметить ее в координатной
плоскости: n = -b/2a; m = y(n)
Заполнить таблицу
Построить график (можно воспользоваться
шаблоном y = ax2)

8.

y=
y
3
2
1
0
-1
1 2
– 4x – 2
График функции парабола, ветви которой
направлены вверх (a=1).
4
-3 -2 -1
2
x
3 4 5 6
-2
-3
-4
Координаты вершины:
x х = -b/2a = -(-4)/2 = 2;
y = y(2) = 22- 4∙2 – 2 = -6
Почему в таблице значения
записаны разным цветом?
-5
-6
х
0
1
2
3
4
у
-2
-5
-6
-5
-2

9.

Сформулируйте правила построения
графиков функций у=а(х- n)2 + m.
Два параллельных переноса:
вдоль оси у на m единиц вверх,
если m>0; или на m единиц вниз,
если m<0;
вдоль оси х на n единиц вправо,
если n>0; или на m единиц влево,
если n<0
(можно воспользоваться шаблоном y =
ax2)
Построить графики функции
1)у=(х- 3)2 + 1; 2)у=(х+ 2)2 – 2; 3)у=-(х- 1)2 - 3

10. С помощью каких преобразований получили данные графики функций?

С ПОМОЩЬЮ КАКИХ
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОЛУЧИЛИ
ДАННЫЕ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ?

11.

Написать формулу для
графиков квадратичной
функции

12.

Установите соответствие
y ( x 5) 2 2
y 2( x 4) 2
y ( x 1) 2 1
y ( x 1) 2