Применение производной к исследованию функций

1.

2.

Существуют функции различные:
Степенные и квадратичные.
И названия их не прозаическиеЛогарифм и тригонометрические.
Дополняют узы их семейные
Показательные и ещё линейные.
Надо дело их семейное расследовать,
Скрупулёзно функцию исследовать.
Чтоб не сомневаться нам в презумпции,
Старательно находим нули функции.
Трудолюбие проявим, непреклонность,
Исследуем её на монотонность.
Области определения и значения
Не ленясь поищем, с увлечением.
Мини, макси мы сведём
И экстремумы найдём.
Чёт и нечет, минус, плюс –
Вот такой нелёгкий груз
Каждый раз мы поднимаем
И прекрасно понимаем:
Чтоб ЕГЭ прилично сдать,
Функцию нам нужно знать.

3.

Цели:
1. Обобщить и систематизировать наши знания по теме.
2. Применять полученные знания, умения и навыки
в решении задач, в тесте ЕГЭ.
3. Провести самоконтроль знаний, если нужно, и
коррекцию этих знаний.
4. Развивать логическое мышление, внимание, память,
работать активно.
5. Воспитывать интерес к предмету.

4. НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ

1)
3 4 3
f ( x) x 2 x x 5
4
3
2
f ( x) 1 ответ
3x 6 x 1
3
2) f ( x) 8 x
x
3)
4
f ( x) 23ответ
Inx
x
1
f ( x)3 ответ
10e
х
f ( x) 10e ln 4 x
x
x
4)
f ( x) sin 5 x
f ( x4) ответ
5 sin 10 x
2
5)
f ( x) 2 10 х 12 х
x
3
x
2
5
ответ
f ( x) 2 In2 30 x 12

5.

Исследуйте функцию и
постройте график
f x 3x 5 x 2
5
3
Исследуйте производную и
постройте график
4
2
f ( x) 15 x 15 x
y
y
4
Если функция возрастает,
то производная
положительна
2
-1
0
1
x
0
-1
1
2
1
Если функция убывает,
то производная
отрицательна
15
4
x

6.

Возрастает: (-9;-3] и [3;6]
Убывает:
[-3;3]и [6;8)
Максимум:
- 3; 6
Минимум;
3

7.

8.

Находим производную функции
Находим критические и стационарные
точки функции
Если критических и
стационарных
точек на
отрезке нет, значит функция
на отрезке монотонна, и
наибольшего и наименьшего
значения функция достигает
на концах отрезка
Если критические и
стационарные точки на
отрезке есть, значит нужно
вычислить значения функции
во всех критических и
стационарных точках и на
концах отрезка, и выбрать
из полученных чисел
наибольшее и наименьшее

9.

f x x 4 x 5 х 8
3
Решение:
2
1. f x 3x 8x 5
2
2.
3x 8 x 5 0
3.
х = 1 ; х = 5/3
4. f(-1)=18
max f(x)=f(-1)=18
[-1;3]
f(3) = 2
ответ
min f(x)=f(3)=2
f(1) = 6
[-1;3]
f(5/3) = 166/27
2

10.

РЕШЕНИЕ:

11.

y
f x 1
B
3
1
A
-1
0
1
C
2
x
f x tgA k
ВС 3
tgA
1
АС 3
Геометрический смысл
производной:

12.

6 : 8 = 0,75
4 :5 = 0,8
- 0,75
Угол тупой
4
5
найти : f 2 ?
найти : f х0 ?

13.

I вариант
II вариант
1.
2. Найдите сумму
сумму
2. Найдите
экстремумов
экстремумов
]

14. «Для меня сегодняшний урок…»

Урок
Я на уроке
Итог
1. интересно
1. работал
1. понял
материал
2. скучно
2. отдыхал
2. узнал больше,
чем знал
3.безразлично
3.помогал
другим
3.не понял

15.

Выполнить тест «Задания ЕГЭ - В8, В11»