Решение уравнений и неравенств заданий С3

1.

Консультационный
центр по подготовке
выпускников к
Государственной
(итоговой) аттестации

2.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 196»
Решение уравнений и неравенств
заданий С3
Л.В. Сантьева –учитель математики
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

3.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Спецификация
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2013 году единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
•Уровень сложности задания С3: П – повышенный
•Проверяемые требования (умения): уметь решать уравнения и
неравенства
•Примерное время выполнения задания учащимся – 30 мин.
•Изменения в структуре и содержании экзаменационной работы
2013 г. по сравнению с 2012 г. : без изменения сложности несколько
расширена тематика задания С3 – в этом задании может присутствовать
система неравенств.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

4.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов единого
государственного экзамена 2013 года
по математике
С3 Решите систему неравенств
Ответ:
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

5. Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации

Средние результаты выполнения заданий С3 в 2012г.
С3
Не приступали (в %)
Приступили, но получили 0 бал- лов (в %)
1 балл (в %)
2 балла (в %)
3 балла (в %)
Положительный результат (в %)
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
62,19
26,26
7,88
1,27
2,39
11,54

6.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Критерии оценивания выполнения заданий С3 на ЕГЭ-2012 :
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
3
Содержание критерия
Обоснованно получены верные ответы в обоих
2
Обоснованно получен верный ответ
неравенствах
Обоснованно получен верный ответ в одном
1
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах
неравенстве
системы
неравенствполучен верный ответ в одном неравенстве
Обоснованно
Решение не соответствует ни одному из
0
системы неравенств
критериев,
перечисленных выше
Решение не
соответствует ни одному из
Максимальный
балл
3 критериев,
Баллы
3
2
1
0
перечисленных выше
Максимальный балл
Эти критерии сохранятся и в 2013 г.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
3

7.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
.
Пример 1.
С3 Решите систему неравенств
3 6
4 9
4
log 1 x 2 log 2 x 3 2
3
x 2 2
x 2 x 1
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
x2 2
x 2 x 1
x2 2
x 2 x 1

8.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Решение.
Решим первое неравенство системы
x2 2
Пусть t = 2
, тогда
x x 1
2t
t
2
2
3
4 0;
3
3
x 2
x 2
x2 2
2
2
4 x x 1 3 6 x x 1 4 9 x x 1
log 1 x 2 log 2 x 3 2
3
2
2
t
t
t
x 2 2;
t 0
2 x 2.
Итак, решением первого неравенства является множество
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
t
4
6
t
t
t
3
4 0;
4 3 6 4 9 0;
9
9
2
2
4 (решений нет) или 1;
3
3
Теперь решим неравенство
2
2; 2

9.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Рассмотрим второе неравенство системы
Найдем ограничения на х:
При x 2, x 1
x 2 0
2 x 0
2 x 1;
x 2
x 2
x 1;
x 2
следовательно
x 2
x 1
x 2 2 x
Для таких значений х рассматриваемое неравенство будет иметь вид:
log 3 (2 x)
1
2 0
log 3 (2 x)
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
или
log 3 (2 x)
1
2 0
log 3 (2 x)

10.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
log 3 (2 x)
Пусть
1
2 0
log 3 (2 x)
log 3 2 x a
, тогда
2
1
a
2a 1
a 2 0;
0;
a
a
(a 1) 2
0.
a
Решим последнее неравенство методом интервалов. Получим:
a 0, a 1
т.е.
log 3 (2 x) 0;
2 x 1;
log 3 (2 x) 1;
1
2 x ;
3
x 1.
5
x .
3
5
;1
Решением второго неравенства является множество
Пересечение решений обоих неравенств системы
Ответ: 2 ;1 .
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
3
2 ;1

11.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Пример 2.
С3 Решите систему неравенств
Решение:
Область определения системы задается условием:
х ≠ 0, х ≠ 1.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

12.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
1. Решим первое неравенство системы заменой переменной:
1
t 8
4
1
x
2 8
4
2
2
2 2
x
3
2 x 3
Итак, решением первого неравенства является множество
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

13.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
.
2.
Рассмотрим второе неравенство
2.1. Пусть
При таком условии исходная система равносильна:
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

14.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
.
2.2 Пусть
.
При таком условии исходная система равносильна
3. Объединим решения:
Ответ:
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

15.

Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Ответ:
Проверка
Замечание.
Хотя неравенства системы можно решать независимо друг от друга,
но при верном использовании для решения одного из них
результатов, полученных при решении другого, следует считать, что
«Обоснованно получен верный ответ».
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

16. Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации

Задания для самостоятельного решения:
Ответ:
Ответ :
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

17.

СПАСИБО