Методы решения показательных уравнений

1. «Методы решения показательных уравнений»

Метод решения хорош, если с самого начала мы
можем предвидеть – и в последствии
подтвердить это, - что, следуя этому методу,
мы достигнем цели
Г. Лейбниц
МОУ Лицей № 15 г.Саратов
Копова Ольга Васильевна

2. Т Е С Т

ТЕСТ
m
k
1
1
1. Сравните m и к, если верно неравенство 10
10
А) m=k
Б) m>k
В) m<k
Г) нельзя определить
2. Решение какого уравнения изображено на рисунке?
y
1
x
3
А) 2 x
x
1
1 x 3
2
Б)
В) 2 x 1 x 3
x
1
Г) 1 x 3
1
0
2
3. Найдите сумму корней уравнения 21x
А) -1
Б) 0
В) 1
2
x
1
3
x
1
Г) -3
3x
3x
4. Решите уравнение 81 9 x 9 0
А) 81
Б) 0
В) -81
Г) нет корней
x
x
5. Найдите наибольший корень уравнения 49 8 7 7 0
А) 0
Б) 1
В) 7
Г) нет корней

3. Ключ к тесту

№1
В) m<k
№2
В) 2 1 x 3
№3
А) -1
№4
В) -81
№5
Б) 1
x

4. Каким способом можно решить каждое уравнение?

x
3 x
1. 3 3
12
2.
3
x 1
2 3
x 2
75
7 5 x
2
x 1
1
,
5
3.
3
x
x
x
4. 4 8 9 6 6
5.
5 1 26 x 4
x

5. Индивидуальная работа

1.
3 16 x 12 x 4 9 x
2.
12 5
3.
4.
x
2
3
sin2 x
x 3
2x
4 2
13
cos2 x
0, 3
2 x
x 3 x 2 2 x 1
5.
2
6.
3
2 sin15 x
x
6
0, 1
4
4 x
2
99
2
2 sin15 x
9 5x 3 2

6. Определить количество корней уравнения

x
1
1
2
1
x 2
2

7. Составить уравнение, решение которого изображено на рисунке.

y
3
2
1
1
2
2 2 x 3 3
x
0 1 2 3
6
x

8. Работа в группах

5
2x 3
x 2
2x 3
3
x 1

9. Найдите ошибку в решении уравнения

17
17
x 2 2 x 8
x 2 2 x 8
x 3
x 3
x 3
1
170
x2 2x 8 0
x 3 0
2
x 2x 8 0
x 3
x 2
x 4
Ответ: -4; -3; 2

10.

Выясните, при каких значениях а уравнение
x
2 2 x a имеет решение?
y
y x а
4
При а < -1
При а = -1
При -1< a ≤ 1
При а > 1 y 2 x 2
y 2
-4
-3
y 2x 2
Проект подготовила
ученица 11 «Б» класса
МОУ Лицея № 15
Гришина Мария.
3
2
1
x
-2
Корней нет
1 корень
2yкорня
x
1 корень
y x а
x
-1
0
-1
-2
-3
1
2
3
4
Ответ:
При а = -1
1 корень
При -1<а≤1
2 корня
При а > 1
1 корень

11. Домашняя работа

1. 15
x 2 x 2
2. 2 3
x2
x 4
2 x 1
1
0,0 185 6
x 2 1
3. 4 2 x 3 3 4 x 2 1 0
4.
2 4 8 4 4 2 4
x 2
x
x
x
2