Исследование расположения корней квадратного трехчлена

1. Урок алгебры по теме: «Исследование расположения корней квадратного трехчлена» Учитель Кочетова И.А.

2.

3.

1.Решите неравенство (3-х)(х-2)>0.
а) (-∞;2)U(3; ∞)
в) (-3;2)
б) (2;3)
г) (-∞;-2)U(3; ∞)

4.

2. Наибольшее значение силы
переменного тока, изменяющегося по
закону I= -2t2+t+3 равно:
а) 3
в) 1/4
б) 31/8
г) 0

5.

3. Область допустимых значений
x 4
функции y=
равна
x
а) (4; ∞)
в) (0;4]
б) (- ∞;0)U(4; ∞)
г) (0; ∞)

6.

4. При каком значении а осью
симметрии параболы y=ax2-16x+1
является прямая x=4?
а) +2
б) -2
в) 4
г) -4.

7.

5. Сколько корней имеет уравнение
2x2-4x+1=0
а) 0
в) 2
б) 1
г) определить нельзя

8.

Правильные ответы
1
2
3
4
5
б
б
б
а
в

9.

Задача №1.
При каких значениях параметра а
корни уравнения
x2+2(a+1)x+a2+a+1=0
лежат на луче (-2; ∞).

10.

Задача №2
Задача
№2
При каких значениях параметра а квадратное уравнение
x4-4x+a-1=0
имеет два корня, каждый из которых больше единицы.
При каких значениях параметра а
квадратное уравнение
x4-4x+a-1=0
имеет два корня, каждый из которых
больше единицы.

11.

Задача №3
Найти все значения параметра а, при
каждом из которых корни
квадратного трехчлена x2+ax+1
различны и лежат на отрезке [0;2].

12.

Задача №4
При каких значениях параметра а
все корни уравнения
x2-2ax+a2-a=0 расположены на
отрезке [-2;6].

13.

x1, x2 –корни квадратного трехчлена
f(x)=Ax2+Bx+C
x1<x2
A≠0,
B
x0=
2A
D=B2-4AC>0
–абсцисса вершины параболы

14.

x1<M, x2<M
A>0
A<0

15.

x1<M, x2<M
№1
F(M)>0,
F(M)<0
X0<M
X0<M

16.

X1<M, X2>M
F(M)<0
F(M)>0
№2

17.

X1>M, X2>M
F(M)>0,
X0>M
F(M)<0,
№3
X0>M

18.

M<X1<N,
M<X2<N
F(M)>0,
F(N)>0
M<X0<N
№4
F(M)<0,
F(N)<0
M<X0<N

19.

X1<M, M<X2<N
F(M)<0,
F(N)<0
№5
F(M)>0,
F(N)<0

20.

M<X1<N, X2>N
F(M)>0,
F(N)<0
№6
F(M)<0,
F(N)>0

21.

X1<M, X2>N
F(M)<0
F(N)<0
F(M)>0
№7
F(N)<0

22.

Задача №2
При каких значениях параметра а
квадратное уравнение
x2-4x+a-1=0 имеет два корня,
каждый из которых больше единицы
Задача №3
Найти все значения параметра а, при
каждом из которых корни
квадратного трехчлена x2+ax+1
различны и лежат на отрезке [0;2].