Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена

1.

Теорема Виета.
Разложение на множители
квадратного трехчлена.

2.

Т
1
аX2+bX+c=0
2
mX2+c=0
3
X2+рX+q=0
4
рX+q=0
5
X2+рX=0
2

3.

Т
X2+рX+q=0
Теорема Виета: если X1 и X2 - корни
приведенного квадратного уравнения
X2+рX+q=0 то,
их сумма равна второму
коэффициенту, взятому с
противоположным знаком: X1+X2= - р,
а произведение равно
свободному члену
X1X2= q.
3

4.

1
Если X1 и X2 - корни приведенного
квадратного уравнения x2+px+q=0,
то справедливы формулы:
x1+x2= p
x 1x 2= q
x1+x2= -p
x 1x 2= q
x1+x2= -p
x1x2= -q
4

5.

2
3x2 - 6x -12= 0
3
-6
x2 - 2x - 4=0
Приведенное уравнение:
Коэффициенты:
Сумма корней:
Произведение
корней:
-12
1
-2
-4
2
-4
5

6.

3
Составьте приведенное
квадратное уравнение по
его корням: X1= -1, X2=8.
Сумма корней:
Произведение
корней:
Коэффициенты:
X1+X2= 7
X1X2= - 8
1
-7
-8
x2 - 7x - 8=0
x2 - 7x + 8=0
x2 + 7x - 8=0
6

7.

4
Составьте приведенное
квадратное уравнение по его
корням: X1= - 5, X2=- 6.
Сумма корней:
Произведение
корней:
Коэффициенты:
X1+X2= -11
X1X2= 30
1
11
30
x2 - 11x + 30=0
x2 + 11x - 30=0
x2 + 11x + 30 =0
7

8.

5
Найдите второй корень уравнения
x2+4x-21=0 ,
если один из корней равен X1= - 7
Произведение
корней:
X1X2= -21
x2 = -3
x2 =3
x2 =14
8

9.

Т
Обратная теорема Виета
Пусть числа р и q такие, что
X1+X2= -р;
X1X2= q
тогда:
X1 и X2
корни уравнения
X2+рX+q=0
9

10.

6
Решите уравнение:
x2 +4x +3 =0
Сумма корней:
X1+X2= - 4
Произведение
корней:
X1X2= 3
-3; 1
3;1
-3;-1
10

11.

7
Решите уравнение:
x2 -9x +14 =0
Сумма корней:
X1+X2= 9
Произведение
корней:
X1X2= 14
-7; 2
7; 2
-7;-2
11

12.

8
Решите уравнение:
x2 +12x -28 =0
Сумма корней:
X1+X2= -12
Произведение
корней:
X1X2= -28
14; 2
-14;2
14;-2
12

13.

Т
Разложение на множители
квадратного трехчлена.
Если X1 и X2 корни квадратного уравнения
ax2+bx+c=0, то при всех X справедливо
равенство:
ax2+bx+c=a(x - x1)(x - x2)
13

14.

10
ax2+bx+c=a(x - x1)(x - x2)
Найдите
ошибку:
1
x2-7x+10=(x - 5 )(x - 2 )
ВЕРНО
ОШИБКА
X1 =5, X2 =2
2
X1 = - 3, X2 =4
x2 - x -12=(x +- 3 )(x -4 )
3
?
X1 = - 7, X2 = - 4
x2 +11x +28 = (x +7 )(x + 4)
15

15.

11
Разложите на множители :
x2 +12x -28
Корни уравнения:
X1+X2= -12
X1X2= -28
x2 +12x -28=0
X1= -14
X2= 2
(X-14)(X- 2)
(X+14)(X-2)
(X-14)(X+2)
16

16.

12
Разложите на множители: x2 - 8x - 33
Корни уравнения:
x2 - 8x - 33 =0
X1= 11; X2= -3
(X+11)(X - 3)
(X +11)(X + 3)
(X -11)(X + 3)
17

17.

13
Разложите на множители: 3x2 -7x + 2
1
3x2 -7x + 2=0
D = 25
X1 = 2,
2
3x2 - 7x + 2 = …(x -…)(x -…)
3x2
Ответ:
1
X2 =
3
1
-7x + 2 = 3(x -2)(x- )
3
3x2 -7x + 2 = (x - 2)(3x -1)
18

18.

9
Сократить дробь:
1
2
3
4
(a 8) a
=а
(a 8 )
a(а 1)
a 2 a
=а
a 1
a 1
a 2 2 a 1
a 1
(а 1) 2
a 1
a 2 11a 30
a 2 12 а 35
= а+1
=?
14

19.

!
2
a
11a 30
Сократите дробь :
a 2 12 а 35
1
a 2 11a 30 0
а1= 5 ;
а2= 6
a 2 11a 30 (а 5)(а 6)
2
a 12 a 35 0
2
а1= 7 ;
а2=5
a 2 12 a 35 (а 7)(а 5)
20

20.

!
2
a
11a 30
Сократите дробь :
a 2 12 а 35
3
a 2 11a 30
a 2 12 a 35
a 2 11a 30
2
a 12 a 35
Ответ:
(а 5)(а 6 )
(а 7)(а 5)
(а 6 )
(а 7)
(а 6 )
(а 7)
21

21.

Выполните сложение дробей:
14
16 a
a 2 5 a 14
2
a 2
a 2 5 a 14 0
1
а1= 7 ;
а2= - 2
a 2 5 a 14 (а 7)(а 2)
2
16 a
(a 7 )(a 2 )
2
а 2
16 a 2 a 14
(a 7 )(a 2 )
16 a 2 (a 7 )
(a 7 )(a 2 )

22.

14
2
16 a 2 a 14
(a 7 )(a 2 )
( 2 a)
(a 7 )(a 2)
1
Ответ:
(a 7 )
2 a
(a 7 )(a 2 )
1
(a 7 )

23.

15
Решите уравнение:
X-2
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:
1
X1= -10;
0
0
x 8 x- 20 (x- ....)(x - ....)
2
X2= 2;
2
x 2 8 x- 20
x- 2
x 8 x- 20 (x 2)(x 10)
2
(x 2)(x 10) 0
X-2 0
X +10 = 0
Ответ:
X = -10
19

24.

Домашнее задание :
1) № 458(2,4,6), 461(2,4)
2) задание на карточке.
Спасибо за урок!
22