Разложение квадратного трехчлена на множители. Теорема Виета

1.

2.

Каждый человек, особенно если он
ученик 8 класса, может решить
квадратное уравнение, если знает
ответы на вопросы…
Что называется квадратным
уравнением
Виды квадратных уравнений
Как решить квадратное
уравнение

3.

Найди «лишнее»
2 х 7 х 3 0;
2
х 5х 1 0;
2
5 х 7 0;

4.

Найди «лишнее»
х 3х 5 0;
2
х 7 х 1 0;
2

5.

Найди «лишнее»
3х 8 х 11 0;
2
2 х 9 0;
2

6.

Найди «лишнее»

7.

Напоминание:
КВАДРАТНЫМ ТРЕХЧЛЕНОМ
НАЗЫВАЕТСЯ МНОГОЧЛЕН ВИДА
ax2+bx+c,
ГДЕ x – ПЕРЕМЕННАЯ,
a, b И с – ЧИСЛА,
ПРИЧЕМ a≠0.

8.

КВАДРАТНЫЕ ТРЕХЧЛЕНЫ:
5x2-3x+7
-2x2+6x-1
4x2-3
Составьте квадратные трехчлены, зная их
коэффициенты:
1.
2.
3.
4.
а =-3; b=1; c=0,2
а =1; b=√5; c=-3
а =-1; b=0; c=-1
a =0; b=-1; c=2,3

9. Корень квадратного трёхчлена

Корнем многочлена называется
значение переменной, при котором
многочлен обращается в нуль.
Для того, чтобы найти корни
квадратного трёхчлена ах2 +вх + с,
надо решить квадратное уравнение
ах2 +вх + с = 0.

10. Найдите корни квадратного трехчлена:

1. Применение формул корней квадратного
уравнения;
2. Применение теоремы Виета;
3. Метод выделения полного квадрата;
4. Метод разложения на множители
способом группировки;
5. Метод замены переменной.
Корень Х1 = 3

11. Разложение квадратного трехчлена на множители

Если х1 и х2 корни квадратного
трехчлена ах² + bх + c , то
справедливо тождество:

12. Алгоритм разложение квадратного трёхчлена на множители

13. Примеры:

2х2 – 5х + 8
D 39<0
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то
его нельзя разложить на множители.

14. Примеры:

х2 – 4х +х42 – 4х + 4 = (х – 2)2
D 0
x 2
Если квадратный трёхчлен имеет один
корень x1 = x2, то формула имеет вид:

15. Примеры:

2х2 + 7х – 4
D 81
1
x1 ,
2
x 2 4
1
2х² + 7х – 4 = 2 ( х – )( х –(–4)) =
2
1
=(2х – 2 · ) ( х + 4)=(2х – 1)(х + 4)
2

16. Решение упражнений

• П.29
• № 16 в
• № 17 в
• № 19 в
• № 20 в
• № 21 в
• № 23 б
Козак Татьяна Ивановна, учитель
математики МОУ СОШ №20 пгт Прогресс
Амурской области

17. Домашнее задание

• П.29
№ 16 аб
№ 17 аб
№ 21 аб
№ 23 аб
Козак Татьяна Ивановна, учитель
математики МОУ СОШ №20 пгт Прогресс
Амурской области