Разложение квадратного трехчлена на множители. 8 класс

1.

Разложение квадратного
трехчлена на множители
8 класс

2.

ПЛАН УРОКА
Наиболее глубокий след оставляет то,
Что тебе удалось открыть самому.
Д. Пойа
• Настроимся на урок!
• Повторение – мать учения!
• Твори, выдумывай ,пробуй!
• Применяй!
• Проверь себя!
• Подведем черту!
2

3.

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
В домашнем задании ученикам 8 класса
было предложено найти корни
квадратного трехчлена
(х² - 5х +7)² - 2(х² - 5х +7) – 3 .
Подумав, Коля рассудил так: сначала
нужно раскрыть скобки, потом
привести подобные слагаемые. Но Петя
сказал, что есть более простой способ
решения и раскрывать скобки вовсе
необязательно.
Помогите Коле найти рациональный путь
решения
3

4.

Квадратный трёхчлен
• Квадратным трёхчленом называется
многочлен вида

5.

Определите, какие из следующих выражений
являются квадратным трёхчленом; ответ
объясните.
а)
б)
в)
г)

6.

Разложите на
множители
1 вариант
1) Х2 – 16 =
2) Х2 – 2Х + 1 =
3) Х2 + 4 =
4) Х2 – 5Х + 4 =
2 вариант
1) Х2 – 25 =
2) Х2 – 4Х + 4=
3) Х2 –8х +15 =
4) Х2 + 3Х + 5 =

7.

Историческая справка
квадратные уравнения возникли очень давно.
Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей
эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард
Фибоначчи изложил формулы квадратного
уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и
Декарту эти формулы приняли современный вид.
Понятие "дискриминант" придумал английский
ученый Сильвестр, который называл себя
"Математическим Адамом" за то, что придумывал
множество терминов.

8.

Полезно знать
Немецкий математик
Христиан фон Вольф
(1679 – 1754 г. г.)
в 1710 ввёл термин
«квадратное
уравнение».

9.

.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Открытый банк заданий ОГЭ- 9.
Задание №3СС46Е.
Сократить дробь:
3
2
х 2 х 9 х 18
( х 2)( х 3)
9

10.

Самостоятельная работа
Разложите на множители:
а) х2 – 5х
б) х2 - 3
в) х2 – 16
г) х2 – 8 х +16
д) 2аb -2b2 – а + b
е) х2 – 7х +10
10

11.

Твори, выдумывай, пробуй!
«Задача, которую вы решаете, может
быть очень скромной, но если она
бросает вызов вашей любознательности,
и если вы решаете ее собственными
силами, то вы сможете испыт ать
ведущее к открытию напряжение ума и
насладиться радо стью победы».
Д. Пойа
11

12.

Исследование
Квадратные
трехчлены
Разложение
на
множители
х2 – 8 х +16
(х – 4)2
х2 – 7х +10
(х -2) (х -5)
а = 1, х1= 2, х2 =5 Д = 9 , Д > 0
3х2 – 30х +75
3 (х - 5)2
а = 3, х 1,2 =5
2х2 – 10х +12
Старший
коэффициент,
корни
трехчлена
а =1, х1,2 =4
Дискриминант
Д=0
Д=0
2(х -2) (х - 3) а = 2, х1= 2, х2 = 3 Д = 1 , Д > 0
12

13.

ТЕОРЕМА
• Если х1, х2 корни
квадратного трехчлена
2
2
ах + bx + c , то ах + bx + c
= а (х – х1)(х – х2).
13

14.

Разложение на множители
Чтобы разложить квадратный трехчлен
ax2+bx+c на множители, нужно:
1. Квадратный трехчлен приравнять к нулю.
2. Найти корни квадратного уравнения
ax2+bx+c=0.
3. Разложить квадратный трехчлен на
множители по формуле:
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
14

15.

Если у квадратного трехчлена
ах2+bх+c
Нет корней
Один корень х1
Два корня х1 и х2
Нельзя
разложить на
линейные
множители
aх2+bx+c=a(x-x1)2
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

16.

Оцени свои успехи на уроке
Мне все понятно, у меня все
получается!
У меня еще есть ошибки,
но я стараюсь!
Я ничего не понимаю,
у меня ничего не получается!
16