Свойства логарифмов. Упражнения

1. Свойства логарифмов

Учитель ГОУ школы№341
Паничева Марина Владимировна

2. Упражнения

Дать определение:
logax
log34
log56
log√32
log115/9
log0,27
Вычислить:
log28
log93
log41
log51/25
log31/√3
log0,20,008

3. Основное логарифмическое тождество

alogax=x
Вычислить:
2 log25
9 log34
5 log253
√7 log736

4. Диктант

:1вариант
Вычислить
log√77
log1/327
log61/36
lg0,01
log39√3
4log47
36log63
2вариант
Вычислить:
log5√5
log41/16
log1/232
log28√2
lg1000
11log115
2log827

5. Свойства логарифмов

Логарифм произведения
loga(x•y) = logax + logay
Логарифм частного
logax/y = logax - logay
Логарифм степени
▪ logaxp = p•logax
▪ logap x = 1/p•logax
a>0 a≠1 x>0 y>0 p - действительное число

6. Упражнения

Вычислить:
▪ lg5 + lg2
▪ log36 + log33/2
▪ log27 – log27/16
▪ log82/9 – log81/9
▪ log95√81
▪ log162
▪ log2781
Решение:
lg(5•2) = lg10 =1
log3(6 • 3/2) = log39 = 2
log2(7:7/16)=log216=4
log8(2/9:1/9)=log82=1/3
log992/5=2/5•log99=2/5
log24 2 =1/4•log22=1/4
log3334= 1/3•4log33=4/3

7. logax a>0 a≠1 x>0

При каких значениях x существует
логарифм:
1) log5(-x)
2) log7(2x+9)
3) log4(8-x)
4) log2|x|
5) logx11
6) logx+59
7) logx(x-1)

8. Упражнения

log5(3x-x2)(x2-x-6)
Решение:
(3x-x2)(x2-x-6)>0
log3(25-x2)(2x+1)
Решение:
(25-x2)(2x+1)>0
Ответ:(-∞; -5); (-1/2;5)
Ответ:(-2;0)