Уравнение вида 3 A х 3 В х C х . Критерии выбора рационального способа решения

1. Уравнение вида

3 A х 3 В х C х
Критерии выбора
рационального способа
решения

2.

3 3 2 b 3a 2 3
a a
b b
3
(a b) 3
a b2 3ab a b
Если
a b 2 ab 2
a
b
3
3
3
a b
a b 3ab a b
3
3
3
a b c 0 , то a b c 3abc

3. Проверка домашнего задания.

№1. Решить уравнение
3
3
8 х 8 х 1.

4.

1способ: «Метод замены»
3
3
3
8 + х – х + 8 + 3 8 х 8 х 8 х 8 х 1
16+3
3
3
64 х 1
64 х 5,
х 189,
х 189.
Проверка:
3
8 189 3 8 189 1?!

5.

2 способ: «Система уравнений»
Пусть
3
8 х а
а 3 в 3 16,
и 8 х в , тогда
а в 1;
3
а в 3 3ав а в 16,
а в 1;
1 3ав 16,
а в 1;
ав 5,
а в 1;
Тогда
а и
в
корни уравнения, 2 5 0, а
21 1
,
2
значит
1
21
.
2
1 21
1 21
3
8
х
,
8
х
Вернемся к исходной переменной:
, или
2
2
х 3 21.
х 3 21
3

6. Практическая работа 1.Каждое из уравнений решить способом «подстановки» или сведением к системе уравнений. Первые номера в паре

начинают
работу с «подстановки», а вторые- с системы уравнений.
Меняясь способом решения, вы решаете следующее уравнение.
№1.
№2.
3
3
х 7 5 х 1
3
3
х 34 х 3 1

7.

Решение практической работы.
3
Пусть
х 34 а
3
х 34
3
х 34 3 3 х 1,
и
3
3
х 3 1,
3 х в, тогда
а в 1, а в 1,
3 3
3
а
в
37
;
а в 3ав а в 37;
а в 1, а в 1,
3ав 36; ав 12;
а и
Тогда
в
4,
корни уравнения, 12 0, а значит
3.
2
3
Вернемся к исходной переменной:
3
или
3 х 3,
х 30
3 х 4,
х 61

8.

Закрепление нового материала.
№1. Определите появляются ли посторонние корни при
решении уравнений:
1)
2)
3)
3
3
2 х 1 3 х 1 1,
2 х 1 3 6 х 1 3 2 х 1,
3
12 х 3 4 х 2.
№2. Решите уравнение, выбрав рациональный способ решения:
1)
2)
3
2 х 3 3 2 х 1 3 1 2 х ,
3
2 х 3 х 0,4 3 1,2 х .

9. Домашнее задание:

Решите уравнение, выбрав
рациональный способ
решения:
3
3
6 х 33 х 1,3 3 8,6 х ,
3
6
2
х 3 х 3 3х 27
х 3
2