Первые представления о решении рациональных уравнений

1. Первые представления о решении рациональных уравнений

2. Когда дробь равна нулю?

a 0,
a
0
b
0
.
b

3. Алгоритм. Пример №1

Алгоритм решения
рационального уравнения
24
24
1
х 2 х 2 2
24
24
1
0
х 2
х 2
2
24
х 2
\2 х 4
24
х 2
\2 х 4
1
2
х 2 4
0
48х 96 48х 96 х 2 4
0
2 х 2 х 2
196 х 2
0
2 х 2 х 2
196 х 2 0
14 х 14 х 0
х 14, х 14
1)2 14 2 14 2 2 12 16 384 0
2)2 14 2 14 2 2 16 12 384 0
Ответ : х 14, х 14.
Получили уравнение
. Р х 0
Для решения такого уравненияQ х
нужно:

4.

Пример №2
Алгоритм решения
рационального
уравнения
24
24 1
х 2 х 2 2
24
24 1
0
х 2 х 2 2
\2 х 4
\ 2 х 4
Перенести все члены
уравнения в левую
часть
\ х2 4
24
24
1
0
х 2
х 2
2
2
48 х 96 48 х 96 х 4
0
2 х 2 х 2
Привести дроби к
общему
знаменателю
Упростить
полученное
выражение

5.

196 х
0
2 х 2 х 2
2
196 х 2 0
Получили уравнение
Для решения такого
уравнения нужно:
Р х .
0
Q х
Решить уравнение
Р(х) = 0
х 14.х 14
1)2 14 2 14 2 384 0
2)2 14 2 14 2 384 0
Ответ : 14,14
Выяснить, какие из
найденных корней
уравнения Р(х) = 0 не
обращают знаменатель
дроби в нуль
Записать эти значения в
ответ

6. Алгоритм решения рационального уравнения

• Перенести все члены уравнения в левую часть.
• Привести дроби к общему знаменателю.
• Упростить полученное выражение.
Р х
• Получили уравнение Q х 0 .
Для решения такого уравнения нужно:
• Решить уравнение Р(х) = 0.
• Выяснить, какие из найденных корней уравнения Р(х) = 0
не обращают знаменатель
дроби в нуль.
• Записать эти значения в ответ.

7.

Пример №3
10
6
2
х 2
х 2
\ х 2
\ х 2
10
6
\ х 2 4
2
0
х 2
х 2
10 х 20 6 х 12 2 х 2 8
0
х 2 х 2
2 х 2 16 х
0
х 2 х 2
2 х 2 16 х 0
2х х 8 0
х 0, х 8
1) 0 2 0 2 4 0
2) 8 2 8 2 60 0
Ответ : х 0; х 8
Делаем проверку, подставляем
корни в знаменатель. И смотрим,
обращается знаменатель в ноль
или нет. Если да, то
отбрасываем такой корень.

8.

х х2
20
5 х
5 х
Пример №4
х х2
20
Перенести все члены уравнения в
0 левую часть
5 х
5 х
х х 20
0
5 х
2
Приводить дроби к общему
знаменателю не нужно, он
одинаковый
х 2 х 20
, что в числителе получается
0 Видим
квадратное уравнение
5 х
х 2 х 20 0Решаем его через дискриминант.
a 1, b 1,c 20 Выписываем коэффициенты:
D b 2 4ac 12 4 ( 1) 20 1 80 81
Находим корни по формулам
х1
в
D
1
81
10
5
2a
2 ( 1)
2
х2
в
D
1
81
8
4
2a
2 ( 1)
2
Делаем проверку, подставляем корни в знаменатель. И видим, что при х=5
обращается знаменатель в ноль. Отбрасываем такой корень. Ответ х=-4

9. Домашнее задание

Пункт учебника 26. Знать алгоритм.
Решить уравнения:
3х 2 х
2
1)
1 х
1 х
х х2
6
3)
х 3 3 х
2х 2
7х 6
2)
х 2
х 2
х 2 5 7 х 10
4)
х 1
9
36
3
5)
3
х( х 12) х 12