Степенная функция. Определение

1.

Степенная
функция

2.

Определение.
Функция, заданная
формулой f (x)= x ,
называется степенной
(с показателем степени ).

3.

ЕСЛИ α > 0, ТО СТЕПЕННАЯ
ФУНКЦИЯ ОПРЕДЕЛЕНА И
ПРИ х = 0, ПОСКОЛЬКУ 0α = 0.
ПРИ ЦЕЛЫХ α СТЕПЕННАЯ
ФУНКЦИЯ f ОПРЕДЕЛЕНА И
ДЛЯ х < 0.

4.

При нечётных α
функция нечётная.
Следовательно
график расположен
симметрично
относительно начала
координат.
у
0
х
у=хα
α>1

5.

у
При чётных α
эта функция
у=хα
чётная.
α>1
Следовательно
график расположен
симметрично
относительно
оси Оу.
0
х

6.

у
у=хα
0<α <1
0
х

7.

у=хα
0<α <1
у
0
х

8.

у
0
у=хα
α<0
х

9.

у
у
у
0
х
0
0
х
х
у
у
0
х
0
х

10.

11.

х
3

12.

х
2
3

13.

х
5

14.

х
е

15.

х
3
lg 5

16.

х

17.

2х
ln 3

18.

Домашнее задание:
стр. 249 – 250
№ 558, 561, 564.