График функции у=kx²

1.

Три качества•обширные знания,
•привычка мыслить,
•и благородство чувств
-необходимы для того, чтобы человек
был образованным в полном смысле
слова.
•Н.Г.Чернышевский

2.

График функции
у=kx²

3.

y
x
y x
2

4.

y
9
1
x
-3
-1
1
3

5.

y
9
1
x
-3
-1

6.

y 2x 2
2
y x
y
y
1 2
y x
2
1
1
Чем больше коэффициент, тем круче график
х=1,у=0.5
к=0,5
Х=1,у=1
к=1
Х=1,у=2
к=2
x

7.

Функция вида : у = кх ².
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
9
4
1
0
1
4
9
Графиком квадратичной
функции у= кх² является
парабола ,вершина которой
находится в начале
координат.
Если к > 0 , то ветви, параболы
направлены вверх.
Y
10
9
9
9
8
7
6
5
4
4
4
3
2
1
1
0
1
0
X
Свойства данной функции при к >0 :
1. Область определения ( - ∞ ; +∞) .
2. у=0 при х = 0 , у >0 при х ≠ 0 .
3. у= к х² является непрерывной функцией ( т.е график сплошная линия.)
4. Унаим. = 0 при х = 0 ; у наиб. не существует .
5. Возрастает данная функция у= к х² при х ≥ 0 ; убывает при х ≤0.
6. Данная функция ограничена снизу , но не ограничена сверху.

8.

y
y x2
y x
2
y x2
x
y x
2
y x
2
y 2x
2

9. Графиком функции является парабола , вершина которой проходит через начало координат. Если к < 0 , то ветви параболы направлены

1
-1
1 0
0
у
-1
х
-1
-2
-4
-3
-4
-4
-5
Графиком функции является
парабола , вершина которой
проходит через начало координат.
Если к < 0 , то ветви параболы
направлены вниз.
-6
-7
-9
-8
-9
-9
-10
-11
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
9
4
1
0
1
4
9
-12
-13
-14
-16
-15
-16
-16
Свойства данной функции:
1. Область определения ( - ∞ ; +∞) .
2. у=0 при х = 0 , у < 0 при х ≠ 0 .
3. у= к х² является непрерывной функцией ( т.е график сплошная
линия.)
4. у наиб. = 0 при х = 0 ; у наим. не существует .
5.Возрастает данная функция у= к х² при х ≤0 ; убывает при х ≥ 0.
6. Данная функция ограничена сверху, но не ограничена снизу.

10. Решить уравнение

x x 2
2
y x
2
у
y x 2
В
Ответ: Х=-1; Х=2
А
х
-1
2

11. Решите графически систему уравнений

y 2x
y 2
2
х 0 1 2 -1 -2
у 0 1 4 1 4
Ответ:
x1 1 x2 1
y1 2 y2 2
у
y 2x 2
А 2
В
У=2
х
-1
1

12. Математический диктант

1 вариант
Продолжите предложение
2 вариант
Продолжите предложение
Графиком функции у=4х²
является…
Ветви направлены…..
Область определения…
Функция убывает при х….
Графиком функции
у= - 0,3х² является…
Ветви направлены…..
Область определения…
Функция возрастает при
х….