Плоские ЭМВ в неограниченных средах

1. Электромагнитные поля и волны Практическое занятие №1

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И
ВОЛНЫ
Практическое занятие №1
ПЛОСКИЕ ЭМВ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ

2.

• Основные расчетные формулы
1. Уравнения Максвелла в комплексной форме, если
в декартовой системе координат ось oz – направление
распространения плоской электромагнитной волны
dH
m
jm i a E m ;
dz
dE m
i a H
m
dz
(1.1)
• 2. Волновые уравнения для составляющих поля
2
(1.2)
d 2 E m
d
Hm
dz
2
a a E m 0;
dz
2
a a H m 0
• 3. Коэффициент распространения
k i ,
a a
(1.3)
• где – коэффициент фазы, – коэффициент затухания,

3.

a a 1 i
a
• комплексная абсолютная диэлектрическая
проницаемость среды, – удельная проводимость
среды в См/м.
иН
• 4. Связь между векторами поля E
m
m
k
e ,
H
E
(1.4)
m
m
z
a
• где ez – единичный вектор вдоль oz.
• 5. Волновое сопротивление среды
a a .
(1.5)
Z
k
• Для диэлектрика
Z
a
a
k
a ,
a
для проводника Z
a i / 4
e
.

4.

• 6. Коэффициент фазы
a a
2
1
1 .
2
a
(1.6)
• Для диэлектрика a a , для проводника a .
2
• 7. Коэффициент затухания
2
(1.7)
a a
1
1 .
2
a
a , для проводника a .
2
2 a
• Для диэлектрика
• 8. Плотность тока проводимости
j E
,
m
m
• 9. Плотность тока смещения
j
.
i
E
mСМ
a m
(1.8)
(1.9)

5.

10. Длина волны
.
11. Фазовая скорость
2
vф
12. Групповая скорость
(1.10)
.
v гр
(1.11)
vф
.
vф
1
(1.12)
13. Угол сдвига фаз между E и Н в среде с потерями
1
(1.13)
arctg
arctg
,
2
a
• 14. Классификация сред по их первичным
электрическим свойствам
– тангенс угла потерь.
tg
a

6.

• Если tgD 10, среда является проводником. При tgD
0,1 – диэлектриком. При 0,1 < tgD < 10 среда является
полупроводником.
• При 0,1 < tgD < 10 среда является полупроводником.
fгр = g/2pea– граничная частота. При частоте
электромагнитной волны
f 0,1fгр среда по электрическим свойствам является
проводником, при
f 10 fгр – диэлектриком. Если 0,1 < fгр < 10 среда –
полупроводник.

7.

Примеры решения типовых задач
Определить граничную частоту различных сред:
а) меди
5,7 107 См м, a 1...10 0 ;
б) сухой почвы 10 4 См м, a 1...5 0 ;
в) пресной воды;
г) морской воды 1,5 См м, a 10...80 0 ;
3 См м, a 10...75 0 ;
Решение:
При условии 10 a вещество является
проводником, при 0,1 a – диэлектриком, а при
0,1 a 10 a
• вещество обладает свойствами полупроводника.
Граничная частота определяется из равенства
2 f гр a гр a
;
a 5 0
а) медь,
гр
5,7 107
17
fгр
2
2 a
2 5 8,84 10
12
2,05 10 Гц.

8.

• Таким образом, медь – хороший проводник для всего
диапазона применимых в практике частот.
• б) сухая почва, a 3 0
10 4
5
fгр
6
10
Гц.
12
2 a 2 3 8,84 10
• Сухая почва для ЭМВ, частота которой меньше 6 10 4Гц
является проводником, для ЭМВ, частота которой
6
4 Гц, но меньше
больше
она
6
10
6 10
обладает свойствами полупроводника, а в более
высокочастотных диапазонах становится
диэлектриком.

9.

• в) пресная вода a 40 0
1,5
f гр
2 a
2 40 8,84 10 12
6,7 108 Гц.
• Пресная вода для ЭМВ, частота которой меньше 6,7 107
Гц является проводником, для ЭМВ, частота которой
7
6
,
7
10
больше
Гц, но меньше 6,7 109 она
обладает свойствами полупроводника, а в более
высокочастотных диапазонах становится
диэлектриком.

10.

• г) морская вода a 40 0
3
f гр
2 a
2 35 8,84 10 12
5,4 1010 Гц.
• Морская вода для ЭМВ, частота которой меньше 5,4 109
Гц является проводником, для ЭМВ, частота которой
больше 5,4 109 Гц, но меньше 5,4 1011 она обладает
свойствами полупроводника, а в более
высокочастотных диапазонах становится
диэлектриком.

11.

• Плоская электромагнитная волна радиостанции МВДМВ диапазона с частотой 200 МГц распространяется в
5
,
,
=
10
См м
a
0
a
0
среде (ртуть) с параметрами
На каком расстоянии амплитуда поля уменьшится на 30
дБ?
• Решение:
• Определим характер среды
fГР
105 36
14
18
10
Гц.
9
2 а 2 10
• Так, как частота ЭМВ много меньше граничной частоты,
то по своим свойствам среда относится к проводникам.
С учетом этого коэффициент затухания определяется
выражением
a
2 200 106 4 10 7 3 105
15,39 103 1/м;
2
2

12.

• Пусть напряженность поля в начале
E m H E m 0 e z ,
• а в точке наблюдения
E m K E m 0 e z z
• Тогда затухание волны в децибелах
N дБ 20 lg
EmH
EmK
20 lg e z
• Из этого выражения можем определить искомое
N дБ
расстояние
z
20 lg(e)
• Подставляя в последнюю формулу численные данные,
получим
30
z
20 15,39 10 lg( e)
3
33 мм

13.

• Найти и сравнить основные параметры, характеризующие
распространение плоской электромагнитной волны в
меди a 0 ; a 0 ; = 5,7 107 См ,м и в морской воде
• a 78 0 ; a 0 ; = 5 См м , частота этой волны,
излучаемой радиостанцией равна 4 МГц.
• Решение:
• К основным параметрам, характеризующим
распространение плоских волн, относятся:
• коэффициент распространения ;
k
• коэффициент фазы
;
• коэффициент затухания ;
• фазовая скорость vф;
• длина волны ;
• волновое сопротивление Z
;
• угол сдвига фаз между составляющими поля E и Н ;
• глубина проникновения d.

14.

• Нетрудно определить, что на заданной частоте для
морской воды
5
291;
6
12
a 2 4 10 78 8,84 10
• для меди
5,7 107
11
2
,
57
10
,
6
12
a 2 4 10 8,84 10
• то есть обе среды являются проводниками, поэтому
для них коэффициенты фазы и затухания
определяются по формуле
a
.
2
• Поэтому, для морской воды
2 4 10 6 4 10 7 5
8,88 1/м;
2
k 2 2 (8,88) 2 (8,88) 2 12,56 1/м;

15.

• для меди
2 4 10 6 4 10 7 5,7 10 7
3 10 4 1/м;
2
k 2 2 (3 10 4 ) 2 (3 10 4 ) 2 4,24 10 4 1/м.
Фазовая скорость определяется выражением v ф
6
2
4
10
6
для морской воды
vф
2,83 10 м/c;
6
8,88
2
4
10
для меди: vф
838 м/c;
4
3 10
Длина волны 2 , тогда
для морской воды: 2 8,88 0,71 м ;
2
4
для меди:
2
,
09
10
м .
4
3 10
Волновое сопротивление Z a
для морской воды: Z 2 4 106 4 10 7 5 2,54 Ом;

16.

6
7
2
4
10
4
10
4
Z
7
,
39
10
Ом
7
5,7 10
• для меди:
• Поскольку коэффициенты фазы и затухания для
морской воды и меди одинаковы, то угол сдвига фаз
arctg 45
и для морской воды, и для меди.
1
• Глубина проникновения
• для морской воды 1
f 0
• для меди
1
f o
1
4 10 4 10
6
7
5
0,11 м
1
1
3,29 10 5 м
f 0
4 106 4 10 7 5,7 107

17.

• Контрольные вопросы:
• 1. Дайте определение плоской электромагнитной
волны.
• 2. Что относится к основным параметрам плоских
электромагнитных волн, дайте их определения и
запишите расчетные формулы.
• 3. Поясните деление сред по их электрическим
свойствам на проводники и диэлектрики.
• 4. Дайте определение и поясните физический смысл
параметров среды: коэффициента фазы и коэффициента
затухания.

18.

• 5. Перечислите виды поляризации ЭМВ и дайте их
определения.
• 6. Дайте определение явления дисперсии и назовите
ее виды.
• 7. Что называется поверхностным эффектом?
• 8. Что такое глубина проникновения?
• 9. Дайте определение групповой скорости.
• 10. Поясните взаимосвязь между групповой и фазовой
скоростями.