1.15M

Category:

physics

Следствия из уравнений Максвелла: распространение ЭМВ в пространстве, свойства ЭМВ

1.

Практическое занятие 11
Следствия из уравнений Максвелла:
распространение электромагнитных волн (ЭМВ) в
пространстве, свойства ЭМВ,
скорость распространения ЭМВ в вакууме и среде.
Интенсивность ЭМВ.
Шкала ЭМВ.
Интерференция света: опыт Юнга,
интерференция в тонких пленках (нормальное падение).
Дифракция света.
Дифракционная решетка, как спектральный прибор.
Поляризация света.
Законы Малюса и Брюстера. Поляриметр.
Поглощение и рассеяние света.
1

2.

Система уравнений Максвелла:
i =n
r r
Ñ
ò E × dS =
åq
S
i =1
i
ε0
ò B × dS = 0
(1)
(2)
S
d
òL E × dl = dt òS B × dS
r r
d r r
Ñ
òL B × dl = μ 0 × I + μ 0 × ε 0 × dt òS E × dS
(3)
(4)
2

3.

Решение системы уравнений:
E = E0 × cos (ω × t k × x)
B = B0 × cos (ω × t k × x)
Уравнения, описывающие периодические процессы:
1. во времени для отдельной точки пространства;
2. в пространстве для совокупности точек
в данный момент времени
Е0, В0 – амплитуды колебаний электрического и
магнитного полей
2π
ω=
= 2πf – циклическая частота колебаний
T
2π
– волновое число
k=
λ
3

4.

y
E
c
E0
O
z
B0
x
B
4

5.

Следствия:
1. ЭМВ – волна, характеризуется колебаниями
не частиц среды, а взаимосвязанных полей:
изменяющихся во времени и пространстве
электрического и магнитного полей
2. ЭМВ – поперечная волна: вектор
напряженности электрического поля колеблется
перпендикулярно направлению распространения волны
(именно составляющая электрического поля
определяет ощущение зрения),
вектор индукции магнитного поля колеблется в
перпендикулярной плоскости.
5

6.

3. Источниками ЭМВ являются движущиеся с
переменной скоростью (ускорением) заряженные
частицы (f.eg.:электроны в атоме при переходе из одного
стационарного состояния в другое для световых волн
и ЭМВ больших частот)
6

7.

Очень грубая модель энергетического состояния
й
и
электрона, связанного с атомом:
н
я
о
т
с
ступеньки разной высоты и ширины
о
с Еmax =
х
ы
н
н
Е – энергия данного состояния;
е
д
ж
у
б
з
E3 f E2
о
Р – вероятность состояния
в
и
к
ь
P3 p P2
н
(ширина ступеньки)
е
п
у
т
С
E f E
2
Карьерная
лестница
Основное состояние
1
P2 p P1
EOCH = Emin = E1
P1 = Pmax
7

8.

Вероятность состояния 3 меньше, чем 1 или 2,
происходит самопроизвольный процесс
Квант
излуч
Кв
ения:
ан
ε32 = h
ти
ν32 = Е
зл
E3 f E2
3 – Е
уч
2
ен
P3 p P2
и
я:
Кв
ε2
ан
E2 f E1
1 =
т:
hν
ε3
1 =
P2 p P1
21 =
hν
Е
31 =
2 –
Е
Е
1
3 –
Е
1
Основное состояние
EOCH = Emin = E1
P1 = Pmax
8

9.

Источник «длинных» ЭМВ: LC – контур:
1
2
&
&
&
&
q+
q = 0 Û x + ω0 × x = 0
LC
1. q = q0 cos(ω0t + φ 0 )
Êë
+
Ñ
-
L
2.ω
0
=
1
LC
1 2π
T= =
= 2π LC
ν ω0
Вывод: частота ЭМВ определяется только свойствами
источника излучения
9

10.

4. Скорость распространения ЭМВ в вакууме:
1
8 м
v=c=
= 3 ×10
с
μ0 × ε0
Длина ЭМВ в вакууме:
c
λ 0 = сT =
ν
5. Скорость распространения ЭМВ в среде:
1
c
c
v=
= =
μ 0μ × ε 0 ε n
ε
10

11.

n = εμ = ε
Показатель преломления среды относительно вакуума
Скорость распространения света в среде:
c
v=
n
Длина волны в среде:
c
λ0
λ = vT = T =
n
n
6. Интенсивность световой волны
(энергия, переносимая световой волной за единицу
времени через единичную поверхность):
dW
1
1
2
I=
I = × ε 0 × Eo × c =
× B02 × c
dS × dt
11
2
2μ 0

12.

Колебательный контур аппарата для терапевтической
диатермии состоит из катушки индуктивности и
конденсатора емкостью С = 30 мкФ. Определить
индуктивность катушки, если частота генератора 1,0 МГц.
СИ:
T = 2π LC
С = 30 мкФ =
1
f =
2π LC
f = 1,0 МГц =
1
f = 2
4π LC
2
1
f =
T
ÞL=
12

13.

В физиотерапии часто применяются электромагнитные
волны с частотой 460 МГц. Определить длину волны в
воздухе (ε = 1,00) и в мягких тканях (ε = 1,40).
СИ:
м
c = 3,00 ×10
с
8
f = 460 MГц =
v
λ = vT =
f
Воздух: v = c
λ0 =
c
c
Ткани: v = =
=
n
ε
λ=
13

14.

На какой частоте суда передают сигнал бедствия,
если по международному соглашению длина
радиоволны SОS равна 600 м?
СИ:
м
c = 3,00 × 10
с
8
В микроволновой терапии используются ЭМВ в
дециметровом диапазоне λ1 = 65,0 см и сантиметровом
диапазоне λ2 = 12,6 см. Определить частоты этих волн.
СИ:
м
c = 3,00 ×10
с
8
λ1 = 65,0 см =
λ2 = 12,6 см =
14

15.

Длина световой волны в вакууме равна 555 нм.
Определить частоту волны, скорость распространения
волны и длину волны в воздухе и воде.
15

16.

Спектр ЭМВ
Радиоволны λ > 5·10-5 м (12 диапазонов)
Оптическое излучение 1 мм > λ > 10 нм
(ИК, видимое 780 нм > λ > 380 нм, УФ)
Рентгеновское (Х – излучение) 10 нм > λ > 0,01 пм
γ – излучение 0,1 нм > λ
16

17.

Экспериментальное доказательство волновой
природы явления (процесса) – опыты по
интерференции и дифракции
Интерференция волн
Наложение когерентных волн
Перераспределение энергии колебаний в пространстве
Области
взаимного усиления
Области
взаимного ослабления
17

18.

Когерентные источники:
e1 (t ) = E01 cosω t
одинаковая частота (период) колебаний ω (Т);
неизменная во времени разность фаз
колебаний φ0
e2 (t ) = E02 cos(ωt + φ 0 )
18

19.

e1 (t ) = E01 cosω t
φ0 = 0
lf d
Луч 1
l
d
C
2
ч
у
Л
e2 (t ) = E02 cosω t
Когерентные волны
Лучи – направленные отрезки от источников
в рассматриваемую точку пространства
19

20.

Колебания электрического поля в точке С:
e1C (t ) = E01 cosω( t τ 1) = Acos(ω t ωτ 1)
e1 (t ) = E01 cosω t
x1 – геометрическая длина луча 1
(геометрический ход луча 1)
x1
τ1 =
v
2π x1 2π
ωτ1 =
=
x1 = kx1
T vλ
C
e1C (t ) = E01 cos(ωt kx1 ) = E01 cos(ωt φ1 )
φ1 = kx1
20

21.

Лучи
x1
C
x2
e1C (t ) = E01 cos(ωt φ1 )
φ1 = kx1
e2C (t ) = E02 cos(ωt φ 2 )
φ 2 = kx2
21

22.

Суммарное колебание электрического поля в точке С:
eC (t ) = e1C (t ) + e2C (t ) =
= E01 cos(ωt φ1 ) + E02 cos(ωt φ 2 )
Уравнение колебания в точке С:
α+β
α-β ö
æ
cos
ç cosα + cosβ = 2cos
÷
2
2 ø
è
æ
φ 2 φ1 ö
æ φ 2 φ1 ö ö æ
eC (t ) = ç ( E01 + E02 ) cos ç
÷ ÷ cosω
ç t
÷
2
2
è
øø è
ø
è
E0C
22

23.

Амплитуда результирующего колебания в точке С:
E0C
æ φ 2 φ1 ö
= ( E01 + E02 ) cos ç
÷
2
è
ø
E0C = E0C max , если:
φ 2 φ1
= πk , k Î Z
2
Dφ = φ 2 - φ1 = 2kπ, k Î Z
(*)
φ1 = kx1 , φ 2 = kx2
2π
Dφ = k ( x2 x1 ) = k Dx =
Dx
λ
(**)
23

24.

Δх – геометрическая разность хода лучей 1 и 2
Условие максимума амплитуды колебаний в точке С
(условие максимума интерференции):
2π
Dx = 2πk
λ
max :λ,x
D =k
(*) = (**)
k ÎZ
Вывод:
24

25.

E0C = E0C min , если:
φ 2 φ1 π
= (2k + 1), k Î Z
2
2
Dφ = φ 2 - φ1 = (2k + 1)π, k Î Z
2π
Dφ = k ( x2 x1 ) = k Dx =
Dx
λ
(***)
(****)
λ
min : Dx = (2k + 1) , k Î Z
2
Вывод:
25

26.

Разность хода волн от двух когерентных источников
света равна 0,2 λ. Чему равна при этом разность фаз?
Dx = 0,2λ
(**)
2π
Dφ =
Dx =
λ
рад. =
º
Разность хода волн от двух когерентных источников
света в некоторой точке экрана равна Δх = 4,36 мкм.
Каков результат интерференции, если длина волны λ
равна: а) 670 нм; б) 438 нм; в) 536 нм?
λ
max :λ,x
D =k
k ÎZ
min : Dx = (2k + 1) , k Î Z
2
Dxмкм
= 4,36
=
λ = 670нм =
26

27.

Опыт Юнга по интерференции на двух щелях
(2 = ∞) (результат может быть расширен на систему из
большего числа щелей):
27

28.

λ = const
е1
x1
d
x2
lf d
φ
е2
Dx = d × sinφ
φ
2
A
+1
0
φ
1
парадокс масштаба
2
Лучи 1 и 2 по существу параллельны
28
Экран для наблюдения эффекта
(монохроматический свет)
е1 и е2 – когерентные источники света

29.

На удаленном экране наблюдается интерференционная,
симметричная относительно нулевого максимума
картина в виде чередующихся светлых и темных полос
В точке А удаленного экрана наблюдается max
интерференции (светлая полоса):
max : Dx = d sinφ = kλ,
k Î Z ( *****)
Результат расчета интерференционной картины
для двух щелей может быть расширен на систему
из большего числа параллельных щелей
29

30.

max :λ,x
D =k
k ÎZ
λ
min : Dx = (2k + 1) , k Î Z
2
Δх – геометрическая разность хода интерферирующих
лучей
Вывод: расчет результата интерференции сводится
1.К расчету разности хода интерферирующих лучей Δх
(геометрическая задача);
2. К проверке полученного значения Δх на условия
max или min.
30

31.

1
ω1 = ω2 = ω Dφ = const
λ = λ0 – длина волны света в вакууме (воздухе)
n1
λ0
λ1 =
n1
n2
λ0
λ2 =
n2
2
x1
C
x2
Оптическая разность хода:
D = n2 x2 n1 x1
Проверка
Dx = x2 x1
Проверка на
max или min?
31

32.

При отражении света от оптически более плотной
среды (с большим показателем преломления)
происходит смена фазы волны на противоположную,
что учитывается добавкой в Δ слагаемого
λ
±
2
Оптическая разность хода:
λ
D = n2 x2 n1 x1 ±
2
32

33.

Мыльная пленка толщиной h = 0,3 мкм освещается
белым светом, падающим перпендикулярно ее
поверхности (α = 0). Пленка рассматривается в
отраженном свете. Показатель преломления мыльного
раствора равен n2 = 1,33.
Какого цвета будет при этом пленка?
h = 0,3 мкм =
33

34.

интерференция в отраженном свете
луч, отраженный
от верхней поверхности
луч, отраженный
от нижней поверхности
падающий луч
n1
n2 f n1
n1 p n2
λ0
+
2
2n2 h
n2 h
луч, прошедший
через пленку
n2 h
h
34

35.

Оптическая разность хода лучей:
λ0
D = 2n2 h +
2
Цвет пленки определяется условием максимума для
для волны длиной λ:
λ0
D = 2λn2 h + = k
2
λ0 =
0
k ÎZ
35

36.

Для просветления оптики применяют тонкие пленки.
Какой минимальной толщины должна быть пленка,
чтобы пропускать без отражения свет длины волны
λ = 550 нм? Показатель преломления пленки n1 = 1,22.
Показатель преломления стекла оптики n2 = 1,38.
36

37.

Дифракционная решетка – спектральный прибор
a
b
d=a + b
37

38.

( + kтый
)
λ
max
φ
0 max
Условие максимума для ДР:
Удаленный экран
ДР
dsinj = k l , k Î Z
( kтый
)
max
38

39.

Определить период решетки шириной L = 2,5 см,
имеющей N = 12500 штрихов.
Ответ записать в микрометрах.
39

40.

Чему равна постоянная (период) дифракционной решетки,
если в спектре 2-го порядка красная линия (700 нм)
видна под углом 30°?
dsinj = k l , k =
Дифракционная решетка содержит N = 500 штрихов на
L = 1 мм. Найти наибольший порядок спектра для света
с длиной волны λ = 680 нм.
kmax ® φ max =
40

41.

Оранжевый свет с длиной волны 600 нм и зеленый свет
с длиной волны 540 нм проходят через
дифракционную решетку, имеющую 4000
штрихов на сантиметр. Чему равно угловое расстояние
между оранжевым и зеленым максимумами
третьего порядка?
41

42.

Дифракционная решетка освещена нормально падающим
монохроматическим светом. В дифракционной картине
максимум второго порядка отклонен на угол φ1=14°.
На какой угол φ2 отклонен максимум третьего порядка?
42

43.

Характеристики дифракционной решетки,
как спектрального прибора:
1. Период решетки;
2. Угловая дисперсия: способность различать на экране
излучения с близкими длинами волн под разными углами
k
Dλ = λ 2 λ1
Dφ
k
λ2
λ1
φ1
φ2
Dφ = φ 2 φ1
Dφ dφ
Dφ =
=
Dλ dλ
43