Электродинамика и распространение радиоволн. Консультация 2025

1.

Рязанское гвардейское высшее воздушно-десантное командное училище
Консультация 2025
Электродинамика и
распространение радиоволн
Евдокимов Владимир Иванович
кандидат технических наук, доцент

2. Вопросы для подготовки к экзамену по ЭД и ВВР 1. Классификация направляющих систем. 2. Концепция парциальных волн. 3.Волны Е -

класса в прямоугольном волноводе
4. Волны Н - класса в прямоугольном волноводе
5. Анализ волновых процессов в прямоугольном
волноводе.
6. Е- волны в круглом волноводе.
7. Н- волны в круглом волноводе.
8. Выбор размеров круглых волноводов.
9. Коаксиальные линии.
10. Виды объемных резонаторов.
11. Прямоугольный резонатор.
12. Цилиндрические объемные резонаторы.
13. Коаксиальные резонаторы.
14. Возбуждение волн в волноводах и резонаторах.
15. Элементы линий передач.
16. Классификация электромагнитных волн.

3.

• 17. Структура поля ЭМВ вблизи земной поверхности.
• 18. Распространение радиоволн вдоль плоской и
сферической земной поверхности.
• 19. Строение ионосферы и ее электрические параметры.
• 20. Условия отражения радиоволн от ионосферы.
• 21. Особенности ионосферного распространения
радиоволн различных диапазонов.
• 22. Особенности дальнего тропосферного
распространения радиоволн.
• 23. Особенности распространения радиоволн на линиях
спутниковой радиосвязи
• 24. Система уравнений Максвелла.
• 25. Элементарный электрический излучатель.

4.

1. Концепция парциальных волн.
В волноводах плоская однородная ЭМВ распространяется
зигзагообразно, многократно отражаясь от поперечных
стенок этого волновода (концепция парциальных волн).
Суперпозиция парциальных волн, удовлетворяющих
граничным условиям на внутренних стенках волновода, образует
поперечные стоячие волны и волны, бегущие вдоль оси ОZ.
λв
λ0
Е 2iEm sin( k cos x ) e ik sin z
vфz
vф
vф .
k sin sin
n
n
xn
k cos 2 cos
n 0,1,2,....

5.

Классы волн, которые могут распространяться
направляющих системах
1) Поле типа ТЕМ – поперечное электромагнитное.
Ex , E y , H x , H y 0.
Ez , H z 0.
2) Поле типа Н – поперечно-электрическое.
H x , H y , H z 0.
Ex , E y 0, Ez 0.
Нz
3) Поле типа Е – поперечно-магнитное
Ex , E y , Ez 0.
H x , H y 0, H z 0.
Еz
*

6. 2. Прямоугольный волновод

Данная линия передач представляет собой трубу с
прямоугольной формой поперечного сечения и
бесконечно протяженную вдоль оси ОZ.
•Размеры сечения по широкой стенке
y
будем обозначать через а, размер узкой
стенки – в. Будем полагать, что внутри
волновода находится воздух (εа = ε0, μа =
b
μ0). Стенки волновода выполнены из
идеально проводящего металла σ→ ∞
.
z
ε,μ,σ
а
x

7.

Критические волны образуют бесконечный спектр,
плотность которого увеличивается с ростом m и n.
в
0
0
1
кр
2
кр
2
m2
a
2
n2
b2
• Особую роль для практических
целей играет волна с наибольшей
критической длиной волны.
Область
многоволновости
Область
одноволновости
Распределение критических длин волн для прямоугольного
волноводов

8.

С учетом выполнения граничных условий все
составляющие поля для волн Н-класса в прямоугольном
волноводе могут быть представлены следующими выражениями:
m m n
типом волны в
Основным
E x D cos x sin y
a
a b
прямоугольном
волноводе
является волна
Н10 (m=1, n=0).
n m n
E y D sin x cos y
b a b
1 m m n
H x D
sin x cos y
a a
a
b
1 n m n
H y D
cos x sin y
1
a b
a b
D jD1 2
2
k y kx
2
2
1 m n m n
H z jD cos x cos y
n 0 ,1,2 ,3...
a a b a b
m 0 ,1,2 ,3..

9. Структура волны Н10 в прямоугольном волноводе

• Силовые линии
магнитного поля замкнуты
и параллельны широкой
стенке волновода. Они
имеют как продольную Еz,
так и поперечную Ех
составляющие.
• На проводящих
поверхностях волновода
должны выполняться
граничные условия для
касательной и нормальных
составляющих
• Еτ = 0, Е 0.
Между проводящими стенками волновода вдоль оси ОХ должно
укладываться только целое число стоячих полуволн Еу (m=1).
Активная мощность переносится ЭМВ вдоль продольной оси ОZ

10.

3. Круглый волновод
• – это элемент радиоэлектронной
аппаратуры, предназначенный для
передачи радиоволн за счет
многократного отражения, стенки
которого выполнены из хорошо
проводящих материалов и имеют
форму круглого цилиндра.
2
2
E
k
Ez 0
z
2
2
H
k
z 0
z
•Решая уравнение Гельмгольца методом разделения переменных с
учетом граничных условий можно получить выражение для
продольной составляющей электрического и магнитного поля
Еz r , F r Еmz J р k r cos р 0
Н z r , R r Н mz J р k r cos р 0

11.

Критические длины волны для круглого волновода
Область
многоволновости
Область
одноволновости
Критические волны Е и Н- классов
для круглого волновода образуют
бесконечный спектр, плотность
которого увеличивается с ростом
значений р и n.
Основным типом волны является
Н11 , для их реализации требуются
волноводы наименьшего диаметра.

12. Поле типа Н11

Основным типом волны среди волн Н - класса
является Н11 , для их реализации требуются
волноводы наименьшего диаметра.
Первая цифра р показывает число стоячих волн,
укладывающихся вдоль окружности круглого
волновода.
Если р=0 амплитуда электрического поля не зависит
от угловой координаты φ - поле является симметричным.
Вторая цифра n соответствует числу стоячих
полуволн, укладывающихся вдоль радиуса круглого
волновода
На рис. показан мгновенный снимок распределения
поля. Пунктиром показаны силовые линии магнитного
поля, которые имеют замкнутую форму и содержат как
поперечную, так и продольную составляющую Нz

13.

4. Коаксиальные линии
Коаксиальные линии передачи
являются направляющими системами
закрытого типа, состоящей из двух
соосных металлических проводников,
изолированных друг от друга слоем
диэлектрика.
При небольших поперечных размерах они
обеспечивают передачу сигнала в диапазоне f =
60 кГц…..100 МГц.
Внутренние проводники 1 коаксиальной линии могут быть
сплошными или сплетенные из отдельных медных или
биметаллических проволок (стренка из 7,19,37,49,361 проволок)
Внешние проводники 3 представляют собой полую
металлическую трубу, либо оплетку из медной проволоки или
ленты.
Внутренние и внешние проводники разделяет изоляторы 2
в виде шайб или сплошной диэлектрик с низким уровнем потерь
(фторопласт, полиэтилен, полистирол и т. д.).

14.

Коаксиальные линии характеризуются:
1) простота и гибкость конструкции;
2) все поле заключено внутри коаксиальной
линии, поэтому нет потерь энергии на излучение,
как в открытой двухпроводной линии;
3) в коаксиальных линий присутствуют потери
в диэлектрике (фторопласт, полиэтилен, полистирол…);
4) из-за наличия диэлектрика и центрального
проводника у коаксиальной линии пробивная
прочность меньше, чем у волновода;
5) потерями в коаксиальном кабеле больше по
сравнению с волноводом. Например, в диапазоне волн
5-12 см потери энергии в волноводе равны примерно 0,01
дБ/метр, что примерно в 100 раз меньше, чем в коаксиальном
кабеле (примерно 1 дБ/м).

15.

Диапазонные свойства линий передач
f, Гц
0
103
106
109
3 см
1012
0,3 мм
В направляющих системах подобного типа могут существовать
волны ТЕМ, Е и Н – класса.
Поскольку у ТЕМ – волны fкр = 0 (λкр→ ), то данный тип
волны является низшим типом волны для коаксиальной линии.
Распределение электрического поля коаксиальной линии
передач в поперечной плоскости аналогично структуре поля в
цилиндрическом конденсаторе.
Ток, идущий от генератора к нагрузке протекает по
внутреннему проводнику, а возвращается обратно по внутренне
стороне экранирующей оплетки. Поэтому силовые линии
магнитного поля имеют форму концентрических окружностей.

16. Низшим типом волны в круглом волноводе является Н11. Аналогичная волна обладает низшей частотой и в коаксиальной линии.

Критическая длина этой волны
Н11
кр
( R2 R1 )
Среди волн Е-типа минимальной частотой
обладает волна Е01. Критическая длина волны для
этого типа волн связана с геометрическими
размерами коаксиальной линии
Е01
кр
2( R2 R1 )
Отсюда следует, что при повышении частоты в
коаксиальной линии первыми возникают волна Н11 –
типа, а затем Е01. Это позволяет выбрать размеры
линии для передачи по ней только основной ТЕМ волны без примеси высших типов.
ÒÅÌ
êð
( R2 R1 )

17.

5.Резонаторы
• Наибольшее применение в технике СВЧ нашли:
• - полые резонаторы, в основу конструкции
которых положены отрезки коаксиальных
линий;
• - полые резонаторы, которые можно
рассматривать, как закороченные отрезки
волноводов прямоугольного и круглого
сечений;
• - резонаторы квазистационарного типа,
обладающие явно выраженными емкостным и
индуктивным элементами, например,
тороидальные.

18.

• Объемные резонаторы обладают рядом достоинств:
• а) характеризуются простотой конструктивного выполнения;
• б) не нуждаются в экранировке, так как электромагнитное
поле сосредоточено во внутренней полости и излучение в
пространство отсутствует;
• в) их можно крепить в СВЧ устройстве, не заботясь о какойлибо изоляции, так как внешняя поверхность находится под
нулевым высокочастотным потенциалом;
• г) механическая прочность и жесткость конструкции
позволяют использовать их в качестве несущих элементов;
• д) внутри резонансной полости нет диэлектриков, создающих
в диапазоне СВЧ заметные потери (воздух);
• е) их применение дает возможность получить резонансные
системы с высокой добротностью (Q ≈ 1000…10000) и
большим эквивалентным сопротивлением;
• ж). объемные резонаторы характеризуются высокой
эталонностью и стабильностью своих параметров.

19.

Прямоугольный резонатор
Прямоугольный резонатор можно
рассматривать как отрезок полого
металлического волновода,
закрытый с обоих концов
металлическими стенками , внутри
которого может возбуждаться не
одно колебание на собственной
частоте, а множество резонансных
электромагнитных колебаний.
В такой структуре бегущие волны распространяться не
могут. В объемном резонаторе может возникать различное число
стоячих полуволн, укладывающихся во всех трех
пространственных направлениях.
Резонатор настроен в резонанс, если вдоль ребра h
укладывается целое число полуволн, возникающих в волноводе.

20.

Типы колебаний, существующие в прямоугольном резонаторе
подразделяются на магнитные Н и электрические Е.
Если конфигурация поля в поперечном сечении резонатора
соответствует волне типа Нmn. Возбуждаемые при этом в
резонаторе колебания называются магнитными колебаниями
типа Н mnl.
Если конфигурация поля в поперечном сечении резонатора
соответствует волне типа Еmn, то колебания в резонаторе
называются электрическими колебаниями типа Еmnl.
Индексы m, n и l показывают количество полуволн поля,
укладывающихся вдоль стенок поперечного сечения
резонатора а и в, а так же вдоль продольной координаты
резонатора - h.
Резонансные длины волн связаны с геометрическими
размерами резонатора:
o
2
2
2
m n l
a b h
2

21.

Цилиндрические объемные резонаторы
Цилиндрический объемный резонатор
может быть получен из волновода круглого
сечения путем замыкания его обоих концов
проводящими плоскостями.
В цилиндрическом резонаторе могут
существовать колебания типов Нmnl и Еmnl.
Индекс m - означает число полных волн поля,
укладывающихся по окружности резонатора (угол ). Индекс n
- определяет число полных полуволн, укладывающихся по
радиусу резонатора R. Индекс l - показывает число стоячих
полуволн, укладывающихся вдоль оси ОZ.
Используя метод разделения переменных с учетом граничных
условий, можно получить соотношения для поля внутри резонатора.

22.

Низший тип колебаний в цилиндрическом объемном
резонаторе соответствует колебаниям Н011
Волноводы с волной типа Н01
обладают малыми потерями.
Поэтому резонаторы с волной
типа Н011 характеризуются
высокой добротностью (Q≈100000).
Распределение поля в цилиндрическом
резонаторе для волн типов Н011 (а) и
Н111 (б)
Для создания перестраиваемых резонаторов с одной частоты
на другую одну из коротко одну из замыкающих металлических
стенок делают подвижной.

23.

6. Возбуждение волн в волноводах и
резонаторах
а) зонд (электрический вибратор);
б) петля связи (рамка с током, магнитный вибратор);
в) щель;
г) отверстие связи.
дифракционные элементы связи

24. Щели прорезаются в местах, где они наиболее эффективно разрывающих линии токов проводимости, протекающих по внутренним стенкам

волновода
1
2
3
2
В
В/2 В/2
В
a
б
в
Волноводно-щелевая антенна представляет собой систему
щелей, возбуждаемых общим волноводом.

25.

7. Элементарный электрический излучатель (ЭЭД)
Проводник с током создает в
окружающем пространстве магнитное
поле, силовые линии которого
замкнуты и имеют форму
окружностей, поэтому присутствует
только составляющая
I ст
jkr
ml
Н m 0
sin
(
1
jkr
)
e
4 r 2
Электромагнитное поле ЭЭД содержит две электрические составляющие
Еm r0 Em r 0 E m
.
I mст l
jkr
E mr
cos
e
( 1 jkr )
3
j a r 2
.
I mст l
jkr
2 2
E m
sin
e
[
1
jk
r
k
r ]
3
j 4 r

26. Нормированная диаграмма направленности ЭЭД

экваториальной плоскость
меридиональной плоскость
E ( )
f ( )
sin
Emax

27. 8. Земные волны

Работа линий радиосвязи земными волнами (ЗВ)
осуществляется , как правило, вертикально
поляризованными ЭМВ, распространяющимися
непосредственно вдоль земной поверхности. Они
подвержены затуханию , отражению и дифракции.
Земные волны широко используется для радиосвязи между
неподвижными и подвижными объектами, для радиовещания
и телевидения.
Наиболее часто для работы радиолиний ЗВ используют
вертикальные антенны, расположенные непосредственно на
земле или вблизи нее. Они излучают (принимают) линейно
поляризованные волны, у которых вектор Е распространяется
перпендикулярно поверхности земли.

28.

• Однако, вблизи поверхности земли кроме вертикальной
составляющей вектора Е появляется горизонтальная
составляющая.
• Горизонтальную составляющую поля определяется,
используя приближенные граничные условия ЩукинаЛеонтовича.
Помимо продольной составляющей вектора Пойтинга,
характеризующей распространение энергии вдоль земной
поверхности, появляется составляющая, направленная в
землю, где она быстро затухает.
Е1Г
Е1В
Е1Г
К
к j 60

29. Графики, рекомендованные Международным консультативным комитетом по радиосвязи (МККР).

Рис.1. Графики МККР для сухой почвы (песчаные и глинистые )

30. 9. Строение ионосферы и механизм распространения ЭМВ

Ионосферой называется верхняя часть атмосферы
( на высотах от 50 км до 1000 км), обладающая повышенной
концентрацией заряженных частиц (электронов, ионов) и
оказывающих существенное влияние на распространение
радиоволн.
На 99% ионизация происходит за счет энергии солнечного
ветра. На распространение радиоволн оказывают существенное
влияние только электроны. Величина электронной
концентрации N изменяются с высотой зависит от времени
суток, сезона, цикла солнечной активности и широты.
Максимумы электронной концентрации отождествляют с
положением отдельных слоев ионосферы, обозначаемых в порядке
возрастания высоты D, E, F1, F2

31.

Распределение электронной концентрации
Параметры
слоев
Ионосферные слои
D
E
F1
F2
h, км
50-90
100-140
170-240
230-400
N, эл/м3
108-109
109-2 1011
2 1011- 4,5 1011
2 1011- 2 1012
ν, 1/с
107
105
104
103

32.

sin о 1 80,8 N f
2
Из условия полного внутреннего отражения следует:
1. Протяженность ионосферной радиолинии определяется
значением угла о и частотой.
Практика показывает, что для обеспечения устойчивой связи
ионосферной волной на расстояния:
-до 300 км (радиолиния ближней связи) направление максимального
излучения должно быть под зенитными углами 60...90°. Для обеспечения
такой связи используются антенны зенитного излучения.
-от 300 до 2000 км (радиолиния средней дальности) - под углами 12...28°.
Для обеспечения такой связи используются симметричные вибраторы.
-свыше 2000 км (магистральная радиосвязь) - под углами менее 20°. Для
устойчивой работы таких радиолиний используются остронаправленные
антенны (V-образная, ромбическая).
2. С увеличением частоты ЭМВ, падающей на ионосферу
под заданным углом о, отражение будет происходить от
областей с большей электронной концентрацией, т.е. на
больших высотах.
3. При постоянной частоте сигнала и уменьшении угла
падения волна будет отражаться от более высокого слоя с
большей электронной концентрацией.

33. 10. Особенности распространения радиоволн на линиях спутниковой связи

N
Земля
Нулевой меридиан
КА в
апогее
Активн
участо
(6 часо
Плоскость орбиты
Нулевой
меридиан
6378 км
39994
км
N
Подспутниковая точка
(долгота восходящего узла)
Экватор
35786 км
КА
Земля
Большое применение нашли
геостационарные ИСЗ с периодом
обращения 24 ч по экваториальной
круговой орбите с высотой 36 000 км,
которые при движении в направлении
вращения земли неподвижны
относительно точек земной поверхности.
6378
км
Долгота восходящего
узла
Экватор
Перигей
Наклонение
орбиты
( около 63 град.)
430 км
Для высокоширотных районов
целесообразнее применять
наклонные эллиптические орбиты с
апогеем 40 тыс. км, перигеем 500
км и наклонением α = 65°, период
вращения 12 ч и длительность связи
по территории России 8-10 ч.

34.

Спутниковая радиосвязь - это радиосвязь между земными
стациями через искусственные спутники Земли, работающих
в качестве активных и пассивных ретрансляторов.
Оптимальный частотный диапазон при организации линий
спутниковой радиосвязи лежит в пределах Δf = 2…6 ГГц
Особенности линий спутниковой связи:
-значительная протяженность радиолиний, что влияет на
их энергетику;
- значительного ослабления в тропосфере и ионосфере:
-запаздывание сигнала;
-изменения сигнала из-за эффекта Доплера;
-поляризационные потери;
-внешние помехи (шумы);
- потери сигнала за счет рефракции.

35.

11. ОСОБЕННОСТИ ДАЛЬНЕГО ТРОПОСФЕРНОГО
РАСПРОСТРАНЕНИЯ
Тропосфера – это нижняя часть атмосферы высотой
до 15 км от поверхности земли, характеризующаяся
неоднородностями среды из - за различной концентрации,
температуры и влажности воздуха, его неровным нагревом
и постоянным движением, как по горизонтали, так и по
вертикали.
В тропосфере существует несколько ( 4-5) относительно
стабильных слоистых неоднородностей на высоте 3...5 км при
множестве подвижных менее выраженных турбулентных
неоднородностей между ними и выше их.

36.

В соответствии с такой структурой тропосферы принято
различать три основных механизма дальнего
тропосферного рассеяния (ДТР) УКВ:
1) рассеяние радиоволн турбулентными
неоднородностями (рис.1а);
2) рассеяние и частичное отражение слоистыми
неоднородностями (рис.1б);
3) рассеяние радиоволн всей толщей тропосферы с
переменным по высоте индексом преломления n (рис1в).
Рис. 1. Механизмы ДТР УКВ

37.

Особенности дальнего тропосферного
распространения обусловлены зависимостью
качества связи в пункте приема от:
1. замираний сигнала, которые зависят от расстояния и
частоты сигнала;
2. времени суток, года, погодных и климатических
условий;
3. высоты установки антенн и ориентации их
диаграмм направленности, потери усиления антенн;
4. рельефа местности и углов закрытия;
5. искажений передаваемых сигналов.

38.

1 уравнение Максвелла
B
Edl t dS
l
S
B
rotE
t
Изменяющееся во времени магнитное поле создает в
окружающем пространстве вихревое электрическое поле, а
созданное электрическое поле вызывает в свою очередь
переменное магнитное поле и т. д. Эти взаимосвязанные
процессы вызывают распространение ЭМВ в вакууме
(воздухе) со скоростью света (с=108 м/c)

39.

2 уравнение Максвелла
D
l Hdl S ( j t )dS закон Ампера
Циркуляция вектора Н по любому замкнутому контуру (l)
равна силе тока проводимости через любую поверхность,
опирающуюся на контур (l) и быстроте изменения потока
вектора электрического смещения через ту же поверхность S.
Ротор вектора напряженности
магнитного поля в каждой точке
пространства равен вектору плотности
тока проводимости и производной по
времени от вектора смещения
электрического поля.
D
rotH j
t
Токи проводимости и изменяющееся во времени
электрическое поле (токи смещения) одинаково создают в
окружающем пространстве вихревое магнитное поле.

40.

E
S
Q
3 уравнение Максвелла
1
EdS Qi
Теорема Гаусса
S
0 i
Поток вектора напряженности электрического поля в
вакууме через любую произвольную замкнутую поверхность c
точностью до постоянного множителя (1/ε0) равен сумме
зарядов, расположенных внутри этой поверхности.
divD
Расходимость вектора электрического смещения равна
объемной плотности зарядов ρ в данной точке пространства.

41.

4 уравнение Максвелла
B
d
S
0
s
Данное уравнение являются математическими
выражениями интегральной формы теоремы Гаусса
для и магнитного поля.
В природе не существует магнитных зарядов и
силовые линии магнитного поля всегда замкнуты,
поскольку поток магнитного поля через любую
замкнутую поверхность равен нулю.
divВ 0