Анализ ЭМВ Н- и Е-типов в прямоугольном волноводе

1. Электромагнитные поля и волны Практическое занятие №4

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И
ВОЛНЫ
Практическое занятие №4
АНАЛИЗ ЭМВ Н- И Е-ТИПОВ В
ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ

2.

• Основные расчетные формулы:
• 1. Критическая длина волны в прямоугольном
2
волноводе
к р
2
2
m
n
, (4.1)
a
b
• где m, n – индексы, соответствующие типу волны ( или
); а и b – размеры соответственно широкой и узкой
стенок волновода.
• 2. Фазовая и групповая скорости волны в волноводе,
заполненном
диэлектриком
с
относительными
диэлектрической проницаемостью e и магнитной
проницаемостью, равной единице
c e
,
(4.2)
vфB
1
1
e к р
2

3.

vг р B
c
1
1
e к р
e
2
. (4.3)
• 3. Длина волны в волноводе, заполненном
диэлектриком
e
B
1
1
e к р
2
.
(4.4)
• 4. Волновое сопротивление волновода, заполненного
воздухом:
для волны Н-типа
Z0
Z BH
2
,
(4.5)
1
кр
2
• для волны Е-типа
Z BЕ Z0 1
,
(4.6)
кр

4.

• Если волновод заполнен диэлектриком с относительной
диэлектрической проницаемостьюe , то вместо Z 0
• необходимо использовать волновое сопротивление
диэлектрика, равное
. Длина волны также
Zд Z0 1 e
должна соответствовать
диэлектрику.
5.
Предельная
и
допустимая
мощности,
передаваемые по волноводу для волны типа
H10
E KББ ab 1
2a
,
(4.7)
P
480
, (4.8)
Pдоп 0,3 Pп р
• где E пр – предельная напряженность электрического
поля (для волновода, заполненного воздухом Eпр 30
кВ/см); КБВ – коэффициент бегущей волны в волноводе
(в режиме бегущих волн КБВ=1).
2
2
пр
пр

5.

• 6. Коэффициент затухания волны типа
b
0.793 1 2 2 , дБ/м
a
b 1 2
(4.9)
• где
;
– проводимость стенок волновода.
(2a )
7. Размер поперечного сечения прямоугольного
волновода, обеспечивающего работу только на
основном типе волны H10
max
a min
,
(4.10)
1,6
11
,
b min b
2
(4.11)
, max и min
• где
– соответственно рабочая,
максимальная и минимальная длины волн;
b min – минимальный размер узкой стенки при
котором исключается пробой волновода (определяется
согласно соотношению (4.7)).

6.

• Примеры решения типовых задач
1. Выбрать стандартный тип волноводной линии
передачи прямоугольного сечения, в котором
используется волна H10. Стенки волновода посеребрены.
Рабочая частота 9,8 ГГц, ширина спектра сигнала 900
МГц, мощность в импульсе не менее 15 кВт.
Решение
Определим рабочую длину волны в свободном
пространстве
c 3 108
0,031
9
м.
f 9,8 10
Определим максимальную и минимальную длину
волны в свободном пространстве
c
c
3 108
0,032 м,
• max f F
6
900 10
min
f
2
9,8 109
2

7.

c
c
3 108
0,029
6
F
900 10
f
9,8 109
2
2
min
м.
f max
• Размер широкой стенки волновода выбираем, исходя из
формулы (4.10)
max
0,032
0,029
,
a min
a
1,6
1,1
1,6
1,1
• тогда,
м.
0,02 a 0,026
Выбираем стандартное значение широкой стенки
волновода, равное
a 2,3 см.
Размер узкой стенки волновода определяется в
основном возможностью пробоя и необходимостью
распространения волны , т.е. отсутствовала волна
(выбирается из неравенства (4.11)) bmin b
2
• .

8.

• В свою очередь b min , определяется согласно (4.7) при
480 Pп р
• Kб 1
.
b min
2
E 2п р a 1
2a
• В соответствии с выражением (4.8)
Pдоп 15 103
4 Вт.
Pпр
5 10
0,3
0,3
С учетом того, что для волновода
заполненного
воздухом Епр=
B/cм
4
3
480
3
,
14
5
10
30 10 b
0,048 см.
min
2
30 10 2,3
3 2
Таким образом 0,048 b 1,6
3
1
2 2,3
см.
• Выбираем стандартное значение узкой стенки
волновода, равное 1 см.
Значение проводимости стенок посеребренного
7
6
,
14
10
волновода составляет
См/м .

9.

• Следовательно, коэффициент затухания согласно (4.9)
составит
2
2
0
,
01
0
,
031
b
0.793 1 2 0.793 1 2
0,023 2 0,023
a
2
a
0,023 дБ/м.
•
2
b 1
2a
0,031 2
0,01 6,14 10 1
2 0,023
7
• Итак, в качестве волноводной линии передачи
прямоугольного сечения выбираем стандартный
волновод с размерами 23 10 мм.

10.

• 2. Для азимутального радиомаяка выделен частотный
поддиапазон
f 5031,0...5090,7 МГц. В качестве линии
передачи применяется прямоугольный волновод с
поперечными размерами
5 2,5 см. В волноводе
используется волна H10. Необходимо определить:
длину волны в волноводе ;
фазовую скорость v фB ;
волновое сопротивление ZHB .
Решение
На основании соотношения (1) найдем критическую
длину волны
к р H10 2a 2 5 10
см.
Длина волны генератора
300
см.
6
f МГц

11.

• Согласно (4.10), заданная линия передачи обеспечивает
нормальную работу в диапазоне min ... max (5,5...8 см).
Длина волны в волноводе определяется по
соотношению (4), причем e 1
1
6
7,5
см.
6
1
1
10
кр
• Фазовая скорость волны в волноводе определяется по
соотношению (4.2)
c
3 108
8
vф
3
,
75
10
2
2
м/с.
6
2
1
кр
2
1
10

12.

• Волновое сопротивление волновода
определяется по соотношению (4.5)
Z0
ZHB
,
2
для
1
кр
ZH10B
377
471,25
Ом.
3
1
10
• Таким образом, в ; vфB c ; ZHB Z0 .
2
волны

13.

• 3. Прямоугольный волновод сечением 23 *10 мм
служит для передачи сверхвысокочастотных импульсов
с прямоугольной огибающей. Длительность импульсов
• 8 нс, несущая частотаf0 9,7 ГГц. Длина линии l=60 м.
Оценить качественно величину искажений импульсов,
вызванных дисперсией волновода.
• Решение
• В прямоугольном волноводе сечением 23* 10 мм при
частоте f0 9,7ГГц может распространяться лишь волна H10.
• Определим критическую частоту fк р H
10
c
3 108
fк р H
6,52 ГГц.
10
2a
2 0,023
• Как известно, спектр прямоугольного высокочастотного
импульса в области положительных частот описывается
выражением

14.

• и имеет вид,
( 0 )
sin
E
2
S( )
( 0 )
2
изображенный2 на рисунке 4.1.
S( )
1
0
2
• Рисунок 4.1
• Искажения формы импульсов в волноводной линии
передачи
вызываются
различным
временем
группового запаздывания для различных составляющих спектра сигнала

15.

• Если принять ширину спектра равной ширине его
главного лепестка, тогда крайние частоты спектра
S( ) будут равны:
• f1 f0 1 9,7 109 1 8 10 9 9,58 ГГц,
• f 2 f0 1 9,7 109 1 8 10 9 9,83ГГц.
• Разность группового времени запаздывания
.
t
Vг р ( f1)
Vг р ( f2 )
• Учитывая, что групповая скорость волны в волноводе
определяется по соотношению (4.3), при e 1
• окончательно получим
1
1
t
2
2
c
fк р
fк р
1
1
f1
f2

16.

60
1
1
t
5,75 нс.
8
2
2
3 10
6,52 109
6,52 109
1
1
9
9
9,58 10
9,83 10
• Таким образом, разность группового времени
запаздывания для различных составляющих спектра
сигнала оказывается соизмерим с длительностью
импульса. Вследствие этого передаваемый импульс
"расплывается" по ширине примерно вдвое.

17.

4. На какую мощность рассчитана линия передачи при
средней частоте излучаемого сигнала f 0 5090 МГц, если
наибольшая напряженность электрического поля не
должна превышать половины пробивной напряженности
E пр 30 кВ/см?
Решение
Условимся, что в качестве линии передачи
используется прямоугольный волновод, в котором
распространяется основной тип волны.
Определим длину волны генератора
300
300
0,0589
м.
f МГц 5090
Размер широкой стенки волновода можно выбрать
из условия
a .
2

18.

• Практически
a 0,7 4,2 см,
см.
b 0,35 2,1
max
min
a
Из условия (4.10) 1,6
11
,
• можно определить, что такой волновод применяется в
диапазоне длин волн 4,62...6,72 см.
Критическая длина волны для H
10
• к р H10 2a 2 4,2 8,4см.
• Предельная мощность, передаваемая по волноводу:
2
3 2
2
30
10
5
,
89
4,2 2,1 1
E п2 р ab 1
2
2
4
,
2
2a
• Pп р
кВт.
938,2
480
480 3,14
• Допустимая мощность:
• Pдоп 0,3 Pп р 0,3 938,2 281,5 кВт.

19.

Контрольные вопросы:
1. Какие волны называются магнитными или Н-волнами?
2. Какие типы волн могут существовать в прямоугольных
волноводах?
3. В чем смысл понятия критической частоты (критической длины
волны) в волноводе и от каких факторов зависит ее величина?
4. Какова связь фазовой, групповой скорости, длинны волны в
волноводе с критической длиной волны?
5. Что называется волновым сопротивлением волновода и какова
его зависимость от частоты для Н и Е-волн?
6. Какая волна называется основной в волноводах? В чем ее
преимущества?
7. Какая волна является основной в прямоугольном волноводе?
Изобразите структуру поля основной волны в поперечном
сечении прямоугольного волновода.
8. В чем смысл индексов "m" и "n" для прямоугольных
волноводов?
9. Как подсчитать мощность, переносимую волной в волноводе?