Расчет параметров объемных резонаторов волноводного типа

1. Электромагнитные поля и волны Практическое занятие №6

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И
ВОЛНЫ
Практическое занятие №6
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕМНЫХ
РЕЗОНАТОРОВ ВОЛНОВОДНОГО ТИПА

2.

• Основные расчетные формулы:
• 1. Резонансная частота и длина собственных колебаний
типа H mnp и E mnp в прямоугольном объемном резонаторе
1
m n p
,
(6.1)
f
2
р
2 a a
mnp
2
a
b
2
2
2
2
m n p
a b
2
.
(6.2)
где a, b, – геометрические размеры резонатора;
m, n, p– индексы, cоответствующие типу колебания ( H
mnp
или E mnp );
a , a – абсолютная диэлектрическая и магнитная
проницаемости вещества, заполняющего резонатор.

3.

• 2. Резонансная частота колебаний в цилиндрическом
резонаторе типа H mnp
2
2
mn
1
p
, (6.3)
fр H
mnp
• типа E mnp
f р Emnp
2 a a
1
2 a a
a
2
xmn p
a
2
, (6.4)
• где а и – радиус и длина объемного резонатора; x mn– n-й
корень m-го порядка, при котором функции Бесселя mго порядка J m ( x) 0 (таблица 5.1); mn– n-й корень m-го
порядка, при котором производная функции Бесселя
первого родя m-го порядка J'm (x) 0 (таблица 5.2); p –
индекс, определяющий число вариаций поля вдоль
объемного резонатора.

4.

• 3. Добротность объемных резонаторов:
• для колебаний типа H101 в прямоугольном резонаторе
р а
ab (a 2 2 )
, (6.5)
Q
3
3
2 R s a ( 2 b) ( a 2 b)
• для колебаний типа E 010
в цилиндрическом
резонаторе
р а a
Q
,
(6.6)
2Rs a
• для колебаний типа E 011 в цилиндрическом резонаторе
р а a
,
(6.7)
Q
2 Rs 2a
• для колебаний типа H 011в цилиндрическом резонаторе
р а 2p a а a 2
. (6.8)
Q
2Rs
2a
2
2a
2
a
• Инженерная формула определения добротности
V
Qi 0
.
iS
(6.9)

5.

• 4. Добротность объемного резонатора, заполненного
диэлектриком с потерями
1
,
(6.10)
Q
д
1 Q tg
• где Q- добротность резонатора, обладающего лишь
потерями металлических стенок.
5. Полоса пропускания объемного резонатора
2 f
fp
Q
.
(6.11)

6.

• Примеры решения типовых задач
• 1. Прямоугольный объемный резонатор преселектора
приемного устройства имеет размеры, равные а=15 мм,
b=20мм, l=35 мм. Определить резонансную длину
волны двух низших типов колебаний. Как они
обозначаются?
Решение
В прямоугольном резонаторе низшими могут быть
колебания типов H101,H011 и E110 , у которых один из
индексов равен нулю, а два других - единице.
Определим резонансную длину волны этих колебаний
по соотношению (6.2).
Подставляя
численные
данные,
найдем
резонансные длины волн для указанных типов
колебаний:

7.

pH101 =
pH 011
pE110 =
=
2
2
2
1 0 1
1,5 2 3,5
2
=2,76
2
2
2
0 1 1
1,5 2 3,5
2
2
2
1 1 0
1,5 2 3,5
2
2
=3,47
=2,4
см,
см,
см.
Таким образом, основным является колебаниеH011
, у которого значение pE110наибольшее, за ним
следует колебание H101.

8.

• 2. Цилиндрический резонатор приемного тракта
радиолокационной станции диаметром, равным 8 см
и длиной 6 см заполнен диэлектриком с параметрами
• 4,5и tg 2 10 4 . Материал стенок – медь ( 5,7 107 См/м
).
Какой тип колебаний в резонаторе является
основным? Найти резонансную частоту, добротность
и полосу пропускания резонатора на этом типе
колебаний.
Решение
Основным колебанием типа Е в цилиндрическом
резонаторе являетсяE010 с резонансной частотой (на
основании соотношения (6.4) и таблицы 5.2)

9.

р E 010
1
a a
2,405
a
.
2
Основным колебанием типа Н –H111 с резонансной
частотой (на основании соотношения (6.5) и таблицы
5.1)
2
2
1
1,841 1
р H
.
a a a
2
2
2
Нетрудно убедиться, что
2,405 1,841 1
111
a
a
Поэтому основным является колебание типаE010 ,
для которого
р E 010
1
4,5 8,85 10
12
4 10
7
2,405
8,5 109
0,04
рад/с,

10.

р E 010
8,5 10 9
1,35
2 3,14
ГГц
2
Для расчета добротности объемного резонатора
необходимо найти поверхностное сопротивление Rs
f р E 010
a
8,5 109 4 10 7
3
Rs
9
,
7
10
Ом/м.
7
2
2 5,7 10
• На основании соотношений (6.6) и (6.8) добротность
резонатора
1
1
Q
4981
10
7
a
1,52 10 4 10 4 6
р a
1
tg 1
2 10 4
3
2R s a
2 9,7 10 (4 6)
• .
Полоса пропускания резонатора определяется по
соотношению (6.11)
9
2
f
2
1
,
35
10
p
• .
2 f
1,7 МГц
Q
4981

11.

3. Вычислить первые три резонансные частоты для
цилиндрического
резонатора
перспективного
диспетчерского радиолокатора диаметром d=6 см и l
длиной l=4см.
Решение
Основным
колебанием
типа
Е
в
цилиндрическом резонаторе является E010 при m=0
,n=1 ,p=0 На основании соотношения (6.4) и таблицы
5.2
x 01
2,405
.
fр E
2,87 ГГц
010
2 a a a
2 0,04 8,85 10 12 4 10 7
Для Н- колебания H111 с резонансной частотой (на
основании соотношения (6.5) и таблицы 5.1)

12.

1
f р H111
2 a a
1
2 8,85 10 12 4 10 7
2
2
1,841
a
2
2
1,841
3,07 ГГц
0,04 0,07
• Далее аналогично для E110
f р E110
x11
3,832
4,57 ГГц
12
7
2 a a a 2 0,03 8,85 10 4 10

13.

• 4. Какую длину должен иметь цилиндрический
объемный резонатор радиусом a=5 см при условии
существования в нем колебаний H111и E110.
Решение
По условию задачи
.
fр H111 fр E110
2
2
x
1
1
2 a a
11
11
a
2 a a a
• Возведя обе части в квадрат и сделав
соответствующие преобразования, можно получить
a
x y
2
11
2
11
0,05
3,832
2
1,841
2
3,67
см

14.

• Контрольные вопросы:
1. Какие типы колебаний могут существовать в объемных резонаторах
волноводных типов?
2. Почему объемный резонатор может быть представлен моделью в
виде бесконечного числа колебательных контуров с сосредоточенными параметрами?
3. От каких факторов зависит добротность объемного резонатора?
4. Какая резонансная частота является основной частотой объемного
резонатора?
5. Какой тип колебаний в объемном резонаторе называется простейшим, а какой – основным?
6. Как определить резонансную частоту в прямоугольных объемных
резонаторах?
7. Как определить резонансную частоту в цилиндрических объемных
резонаторах?
8. Почему колебание E010 , являясь простейшим в цилиндрическом
объемном резонаторе, практически не используется?
9. Какое из Е- колебаний наиболее часто используется в
цилиндрическом объемном резонаторе?
10. Какие существуют методы настройки и возбуждения объемных
резонаторов?