Сечение тетраэдра

1. СЕЧЕНИЕ ТЕТРАЭДРА

2. №1 Постройте сечение тетраэдра DАВС плоскостью, проходящей через точки К є АВС , М є ВDС, N є АS

ДАНО: DABC-тетраэдр
К є АВС , М є ВDС, N є АS
Построить сечение,
проходящее через К и М

3. ПОСТРОЕНИЕ

1) Проведем прямую,
проходящую через
DC в точке R, точку М
и BC в точке L

4.

2) Соединим N и R,
так как они
лежат в одной
плоскости (ADC)
L

5.

3) Проведем
прямую через
точки R и L,
пересекающую
AB в Q

6.

4) Соединим Q и
N, так как они
лежат в одной
плоскости.
Тогда, NRLQискомое
сечение

7. №2 Дан тетраэдр АВСD. Точка M принадлежит ребру тетраэдра АВ, точка N принадлежит ребру тетраэдра ВD и точка Р принадлежит

ребру DС.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP.
ДАНО: DABCтетраэдр
M є АВ , N є ВD, P є
DC
Построить сечение
плоскостью MNP

8. ПОСТРОЕНИЕ:

1) Так как N и M
лежат в одной
плоскости, то
соединим их

9.

2) Так как N и
P лежат в
одной
плоскости, то
соединим их

10.

3)Прямая NP
пересекается с
плоскостью
(ABC) в точке Т

11.

4) Проведем
прямую, через
T и M,
пересекающую
прямую AC в R

12.

5) Соединим R
и P, так как они
лежат в одной
плоскости,
тогда, MNPQискомое
сечение

13. №3 Дан тетраэдр ABCD и три точки: P, лежащая на ребре DC; M, лежащая на ребре AB; точка N – внутренняя точка грани ABD.

Построить сечение
плоскостью данного тетраэдра
ДАНО: DABC-тетраэдр
P є DC, M є AB, N є (ABD)
Построить сечение
плоскостью данного
тетраэдра

14. ПОСТРОЕНИЕ:

1) Проведем прямую
через M и N,
проходящую через
BD в точке K

15.

2) Отметим точку
пересечения прямых
KM и DA T. И проведем
прямую PK. Точку
пресечения с AC
отметим R

16.

3) Соединим Q и
L,так как они
лежат в одной
плоскости и N и R,
так как они лежат
в одной плоскости.
Таким образом,
QNRL-искомое
сечение

17. №4 Дан тетраэдр ABCD. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К ∈ DC, М ∈ AD , Р∈АВС

ДАНО: DABC-тетраэдр
P є ABC, M є AD, K є DC
Построить сечение
плоскостью данного
тетраэдра

18. ПОСТРОЕНИЕ:

1) Так как M и
K лежат в
одной
плоскости, то
соединим их.
Проведем
прямую через
AC и MK, а
точку
пересечения
отметим T.

19.

2)Через Т и Р
проведем
прямую и
отметим
точки
пересечения
с AB и BC как
R и Х.

20.

3) Соединим
M и R, так
как они
лежат в
одной
плоскости.
Также
соединим
КХ. Тогда,
RMKXискомое
сечение