Построение сечений тетраэдра

1. Построение сечений тетраэдра

РТ г. Казань Московский район
УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ:
ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 20
СУББОТИНА Л. Н.;
ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 99
АХМЕТЗЯНОВА А. С.

2. Содержание:

Актуализация;
Изучение нового;
Закрепление;
Разноуровневая проверочная
самостоятельная работа ( 4 варианта)
с разбором решения;

3. А1

Через любые три
точки, не
лежащие на
одной прямой,
проходит одна и
только одна
плоскость.
3

4. А2

Если две точки
прямой лежат в
плоскости, то и вся
прямая лежит в
этой плоскости.
4

5. А3

Если две
плоскости имеют
общую точку, то
они пересекаются
по прямой,
проходящей через
эту точку.
В любой плоскости выполняются аксиомы
планиметрии.
5

6. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

1.
.
.
Через любые три точки, не лежащие на
одной прямой, проходит одна и только
одна плоскость.
2.
Если две точки прямой лежат в плоскости,
то и вся прямая лежит в этой плоскости.
3.
Если две плоскости имеют общую точку, то
они пересекаются по прямой, проходящей
через эту точку.
В любой плоскости выполняются аксиомы
планиметрии.

7. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.
2.
Две прямые, имеющие только одну общую
точку, называются пересекающимися.
Две прямые, лежащие в одной плоскости и
не имеющие общих точек, называются
параллельными.
3
Две прямые, не лежащие в одной плоскости,
называются скрещивающимися.
4.
Прямая, все точки которой принадлежат
плоскости, называется прямой, лежащей в
этой плоскости.
7

8. ОПРЕДЕЛЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

5.
Прямая пересекает плоскость, если у них
есть только одна общая точка.
6.
Прямая называется параллельной
плоскости, а плоскость- параллельной
прямой, если они не имеют общих точек.
7.
Прямая называется перпендикулярной
плоскости (а плоскость прямой), если
прямая перпендикулярна любой прямой,
лежащей в этой плоскости.
8

9. ТЕОРЕМЫ

1.
Через прямую и не лежащую на ней
точку проходит одна и только одна
плоскость.
2.
Через две пересекающиеся прямые
проходит одна и только одна
плоскость.
3.
Через две параллельные прямые
проходит одна и только одна
плоскость.
4.
Если одна из параллельных прямых
пересекает плоскость, то и другая
прямая пересекает эту плоскость.
9

10. Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K

D
K
А
C
N
B
M

11. Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K

D
K
F
А
C
N
B
M

12. Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K

D
K
L
F
А
C
N
B
M

13. Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K

D
K
L
F
А
C
N
B
M

14. Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K

D
M
А
K
N
B
C
Найдите
периметр
сечения, если
M, N, K –
середины
ребер и
каждое ребро
тетраэдра
равно а.

15. Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K

D
K
N
А
M
B
C
Найдите
периметр
сечения, если
M, N, K –
середины
ребер и
каждое ребро
тетраэдра
равно а.

16. Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K

D
K
E
А
C
M
B
N
Найдите
периметр
сечения, если
M, N, K –
середины
ребер и
каждое ребро
тетраэдра
равно а.

17. Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K

D
MN ║ AC
K
E
А
C
M
N
B

18. Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K

D
N
K
Р
C
А
Е
B
M

19. Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K

D
N
K
А
M
Е
Р
B
C

20. Построите сечение через точки

D
C
А
B

21. Построите сечение через точки

D
C
А
B

22. Построите сечение через точки

D
C
А
B

23. Построите сечение через точки

D
C
А
B

24. Построите сечение через точки

D
C
А
B

25. Построите сечение через точки

D
C
А
B

26. Построите сечение через точки

D
C
А
B

27. Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через возможные точки

D
K
Q
Р
M
А
B
N
R
C

28. Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через возможные точки

D
Р
K
M
Q
C
А
L
R
B

29. Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через возможные точки

D
N
C
А
M
B

30. Самостоятельная работа

Задание 1
Задание 2
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Задание 1
Задание 1
Задание 1
Задание 2
Задание 2
Задание 2
Задание 3
Задание 3
Задание 3
Задание 3

31. Вариант 1

D
Задача № 1
Постройте точку
пересечения
прямой АВ с
плоскостью
MNK.
А
B
M
N
ответ
K

32. Вариант 1 ответ

Задача № 1
Постройте точку
пересечения
прямой АВ с
плоскостью
MNK.
D
А
B
K
M
N
Х

33. Вариант 1

D
Задача № 2
Постройте сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей через
точки А, В и С;
С Є MND.
ответ
С
B
M
А
N
K

34. Вариант 1 ответ

D
Задача № 2
Постройте сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей через
точки А, В и С;
С Є MND.
С
B
M
А
N
K

35. Вариант 1

D
Задача № 3
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки
А, В, С.
ответ
А
С
K
М
N
B

36. Вариант 1 ответ

D
Задача № 3
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки
А, В, С.
А
С
K
М
N
B

37. Вариант 2

D
Задача № 1
Постройте точку
пересечения
прямой АВ с
плоскостью
MDK.
А
M
B
N
ответ
K

38. Вариант 2 ответ

D
Задача № 1
Постройте точку
пересечения
прямой АВ с
плоскостью
MDK.
А
K
M
B
N
Х

39. Вариант 2

D
А
Задача № 2
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки
А, В и С; В Є NDK.
C
ответ
B
K
M
N

40. Вариант 2 ответ

D
А
Задача № 2
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки
А, В и С; В Є NDK.
C
B
K
M
N

41. Вариант 2

D
Задача № 3
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки
А, В, С.
ответ
А
B
M
N
С
K

42. Вариант 2 ответ

Задача № 3
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки
А, В, С.
D
А
B
M
N
С
K

43. Вариант 3

D
Задача № 1
Постройте точку
пересечения
прямой АВ с
плоскостью
MND.
А
K
M
N
ответ
B

44. Вариант 3 ответ

D
Задача № 1
Постройте точку
пересечения
прямой АВ с
плоскостью
MND.
А
K
M
B
N
Х

45. Вариант 3

D
Задача № 2
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки А, В
и С; В Є NDK.
B
ответ
M
C
K
N
А

46. Вариант 3 ответ

D
Задача № 2
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки А, В
и С; В Є NDK.
B
M
C
K
N
А

47. Вариант 3

D
Задача № 3
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки
А, В, С.
ответ
А
B
K
M
С N

48. Вариант 3 ответ

D
Задача № 3
А
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки
А, В, С.
B
К
M
С
N

49. Вариант 4

D
Задача № 1
Постройте точку
пересечения
прямой АВ с
плоскостью
MDK.
А
K
M
B
N
ответ

50. Вариант 4 ответ

D
Задача № 1
Постройте точку
пересечения
прямой АВ с
плоскостью
MDK.
А
K
M
Х
B
N

51. Вариант 4

D
Задача № 2
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки А, В
и С; С Є MDN.
C
ответ
А
B
K
M
N

52. Вариант 4 ответ

D
Задача № 2
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки А, В
и С; С Є MDN.
C
А
B
K
M
N

53. Вариант 4

D
А
Задача № 3
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки
А, В, С.
ответ
M
В
С
N
K

54. Вариант 4 ответ

D
А
Задача № 3
Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью,
проходящей
через точки
А, В, С.
M
В
С
N
K