Теорема о сумме углов треугольника. Задачи

1.

Через 30 лет вы совершенно
точно забудете всё, что вам
приходилось изучать в школе.
Запомнится только то, …
А. Эйнштейн

2.

Через 30 лет вы совершенно
точно забудете всё, что вам
приходилось изучать в школе.
Запомнится только то, чему
вы научились сами.
А. Эйнштейн

3.

Теорема (о сумме углов ): сумма углов равна 180°
Д-во: рассмотрим
произвольный ABC и
докажем, что
1 + 2 + 3 = 180°.
В
4
Проведём через вершину B
прямую a, параллельную
стороне AC.
1 = 4, как накрест
1
А
2
а
5
3
С
лежащие при а || АС и секущей АВ.
3 = 5, как накрест лежащие при а || АС и секущей BC.
Очевидно, что 4 + 2 + 5 = 180° (образуют развёрнутый угол).
Значит, 1 + 2 + 3 = 180°.
Теорема доказана

4.

60
?
75
0
0
45
0

5.

35
35
0
110
0
0

6.

60
0
30
0

7.

40
70
0
0
70
0

8.

Вычислите неизвестные углы в ∆ABC
B
B
№2
№1
57°
25°
А
125°
C
C
А
B
№3
51°
А
№5
B
№4
C
35°
А
B
C
110°
А
C

9.

Вычислите неизвестные углы в ∆ABC
B
№1
№2
B
135°
22°
А
95°
C
B
C
А
10°
№3
116°
А
B
B
№4
C
80°
А
C
№5
135°
А
C

10.

Вычислите неизвестные углы в ∆ABC
B
B
№1
№2
55°
33°
А
114°
C
C
А
B
№3
48°
А
№5
B
№4
C
30°
А
B
C
130°
А
C

11.

Вычислите неизвестные углы в ∆ABC
B
№1
№2
B
144°
38°
А
106°
C
B
C
А
35°
№3
92°
А
B
B
№4
C
70°
А
C
№5
130°
А
C

12. Дополнительная задача

Дано: DK- биссектриса ΔCDE,
CDK=28°, CKD=75°
Найти: углы CDE
D
28°
75°
C
E
K